平面直角坐标系.docx
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平面直角坐标系.docx
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平面直角坐标系
课题:
7.1.1有序数对
学习新课
知识点.有序数对
例1:
如右图,完成下面练习。
(1)小明的座位在第一排,你能找到他的座位吗?
(2)小明的座位在第三列,你能找到他的座位吗?
(3)小明的座位在第一排第三列,你能找到他的座位吗?
(4)座位(2,4)和(4,2)在同一位置吗?
有序数对:
用含有两个数的词表示一个确定的位置,其中两个数表示不同的含义,我们把这种的个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作()。
典型题练习:
1、如果用(8,4)表示八年级四班,则七年级三班可表示成________.
2、下列数据不能确定物体位置的是( )
A.B栋4楼B.6楼8号C.红星电影院2排D.东经110°,北纬114°
3、若电影院中的5排2号记为(5,2),则3排5号记为
4、在电影票上将“7排6号”简记作(7,6),则6排7号可表示为,(8,6)表示的意义是.
5、若(2,4)表示教室里第2列第4排的位置,则(4,2)表示教室里第列、第排的位置.
6、教室里的座位是分行、列整齐排列的.若三行二列用(3,2)表示,那么(5,3)的含义是.
注:
两个数据,是有顺序的,顺序不同表示的点也不同,即平面上的点与有序数对是一一对应关系。
课题:
7.1.2平面直角坐标系
学习新课
知识点1:
平面直角坐标系
(1)平面内画两条互相、原点的数轴,组成平面直角坐标系;水平的数轴称为或,习惯上取向为正方向;竖直的数轴为或,取向为正方向;两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的。
(2)点的坐标:
我们用一对表示平面上的点,这对数叫。
表示方法为(a,b).a是点对应上的数值,b是点在上对应的数值。
注:
坐标原点的坐标为。
(3)建立平面直角坐标系后,平面被坐标轴分成四部分,分别叫,,,,
注:
坐标轴上的点不属于
1、在平面直角坐标系中:
(1)请写出A、B、C的坐标:
(2)若D、E的坐标分别为:
(2,-2)、(-2,-3),请在图中标出来;
(3)原点O的坐标是(,),横轴上的点的坐标为(x,),纵轴上的点坐标为(,y)
2、如图1,点A的坐标是()
A.(3,2);B.(3,3);C.(3,-3);D.(-3,-3)
3、如图1,坐标是(-2,2)的点是()
A.点AB.点BC.点CD.点D
4、如图1,点B在第()象限
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
5、如图1,在第三象限的点是()
A.点AB.点BC.点CD.点D
6、如图,在直角坐标系中,描出下列各点:
A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-2),E(0,-1)并说出A、B、C、D、E各点在第几象限.
7、原点O的坐标是_______,点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C(3,2)在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上,点F(2,0)在______轴上.点M(a,0)在______轴上.
知识点2:
平面直角坐标系内点的坐标特点
一、点P(x,y)在各象限的坐标特点
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
坐标轴上点P(x,y)
X轴
Y轴
原点
正半轴
负半轴
正半轴
负半轴
1、原点O的坐标是,点M(a,0)在轴上。
2、已知
,则点(
,
)在。
3、若点B(a,b)在第三象限,则点C(-a+1,3b-5)在第象限。
4、已知点P(2a+2,a-3),若点P在x轴上,则a=;若点P在y轴上,则a=
5、点M(x,y)在第二象限,且|x|=1,y2=4,则M的坐标为.
6、在平面直角坐标系中,点P的坐标为
,则点P在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7、在平面直角坐标系中,点
一定在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
8、在平面直角坐标系中,点P(a,b)在第二象限,则点P,(-a,b)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9、如果P(m+3,2m+4)在y轴上,那么点P的坐标是( )
A.(-2,0)B.(0,-2)C.(1,0)D.(0,1)
10、若
,且点M(a,b)在第二象限,则点M的坐标是()
A、(5,4)B、(-5,4)C、(-5,-4)D、(5,-4)
11、若ab>0,则P(a,b)在( )
A.第一象限B.第一或第三象限C.第二或第四象限D.以上都不对
知识点3:
平面直角坐标系内的点到坐标轴的距离
1、点到x轴的距离-----纵坐标的绝对值,
2、点到y轴的距离-----横坐标的绝对值。
即A(x,y),到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|
例:
P(-3,5)x轴距离为5,到y轴的距离为3.
1、点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则P点的坐标是。
2、点A(-5,-4)到x轴的距离是;到y轴的距离是.点B(3m,-2n)到x轴的距离是;到y轴的距离是.
3、点A在x轴上,位于原点左侧,距离坐标原点7个单位长度,则此点的坐标为;
4、点A(0,a)到下x轴的距离为4的点A的坐标为。
5、若点P(m-2,m+1)在x轴上,P到原点距离为.
6、已知点N(3a-2,4-a)到x轴的距离等于到y轴的距离的2倍,则a的值为
7、若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为()
A.(3,0)B.(3,0)或(–3,0)
C.(0,3)D.(0,3)或(0,–3)
8、若点M在y轴的左侧,x轴的上侧,到每个坐标轴的距离都是2,则点M的坐标为( )
A.(-2,2)B.(-2,-2)C.(2,-2)D.(2,2)
9、点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为5,则P点的坐标是( )
A.(5,-3)或(-5,-3)B.(-3,5)或(-3,-5)C.(-3,5)D.(-3,-5)
10、点P的坐标为(2-a,3a+6),且到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标为()A.(3,3)B.(3,-3)C.(6,-6)D.(3,3)或(6,-6)
知识点4:
平行于坐标轴的直线上点的坐标的特点
1、在与
轴平行的直线上,所有点的纵坐标相等;
X
2、在与
轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;
典型题
1、在平面直角坐标系内,有一条直线PQ平行于y轴,已知直线PQ上有两个点,坐标分别为(-a,-2)和(3,6),则
。
2、已知AB∥x轴,A点的坐标为(3,2),并且AB=5,则B的坐标为。
3、A(–3,–2)、B(2,–2)、C(–2,1)、D(3,1)是坐标平面内的四个点,则线段AB与CD的关系是。
4、过A(4,-2)和B(-2,-2)两点的直线一定()
A.垂直于x轴B.与Y轴相交但不平于x轴
B.平行于x轴D.与x轴、y轴平行
5、如图,下列说法正确的是( )
A.A与D的横坐标相同B.A与B的横坐标相同
C.B与C的纵坐标相同D.C与D的纵坐标相同
6、已知点A(a,2),B(-3,b),AB所在的直线平行于x轴,则a、b的值()
A.a=-3,b=2B.a≠-3,b为任意数C.a为任意数,b为任意数D.a≠-3,b=2
知识点5:
平面直角坐标系内两点的距离
1、横坐标相同的两个点距离等于纵坐标之差(大减小)
2、纵坐标相同的两个点距离等于横坐标之差(大减小)
例:
1、P(2,5)和Q(2,3)则PQ=5-3=2
2、M(-2,4)和N(3,4)则MN=3-(-2)=5
1、已知点
,点
,且直线
轴,则
的值为多少?
2、坐标系中M(-3,2),N(3,2)之间距离是.
3、已知A(1,-2),B(1,4),则A,B两点的距离是( )
A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度
4、在坐标系内,点P(2,-2)和点Q(2,4)之间的距离等于个单位长度.线段PQ的中点的坐标是.
5、已知AB∥x轴,A点的坐标为(3,2),并且AB=5,则B的坐标为.
6、已知长方形ABCD中,AB=5,BC=8,并且AB∥x轴,若点A的坐标为(-2,4),且点C在第四象限,则点C的坐标为.
7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1,-1),(-1,2),(3,-1),则第四个顶点的坐标为( )
A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)
重要题型:
求平面直角坐标系内图形面积
例1:
四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0,0).确定这个四边形的面积?
方法总结:
练习:
1、如图所示,在直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0,0),B(3,6),C(14,8),D(16,0),确定这个四边形的面积.
2、如图,在四边形ABCD中,A、B、C、D的四个点的坐标分别为(0,2)(1,0)(6,2)(2,4),求四边形ABCD的面积.
3、如图,直角坐标系中,请你写出△ABC的各个顶点的坐标,并求出△ABC的面积.
4、已知坐标平面内的三个点A(1,3),B(3,1),O(0,0),求△ABO的面积.
5、如图,在直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(-2,-3)、B(5,-2)、C(2,4)、D(-2,2),求这个四边形的面积.
6、已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为( )
A.(-4,0)B.(6,0)C.(-4,0)或(6,0)D.无法确定
7、已知点A(a,0)和点B(0,5)两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a的值是.
知识点6:
平面直角坐标系内的对称
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:
1、点P
关于
轴的对称点为
,
即横坐标不变,纵坐标互为相反数;例:
A(2,3)和B(2,-3)
2、点P
关于
轴的对称点为
,
即纵坐标不变,横坐标互为相反数;例:
A(2,3)和B(-2,3)
3、点P
关于原点的对称点为
,
即横、纵坐标都互为相反数;例:
A(2,3)和B(-2,-3)
练习:
1、点A(﹣1,2)关于
轴的对称点坐标是;点A关于x轴对称的点的坐标为;点A关于原点的对称点的坐标是。
2、点M(2,-3)关于y轴的对称点N的坐标是( )
A.(-2,-3) B.(-2, 3) C.(2, 3) D.(-3,2)
3、已知点P(3,-2)与点Q关于x轴对称,则Q点的坐标为()
A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)
4、已知点M(x,y)与点N(-2,-3)关于x轴对称,则x+y=.
5、如图,△AOB关于x轴对称图形△A′OB,若△AOB内任意一点P的坐标是(a,b),则△A′OB中的对应点Q的坐标是( )
A.(a,b)B.(-a,b)C.(-a,-b)D.(a,-b)
6、已知点P(3a-9,1-a)是第三象限的点,且横坐标、纵坐标均为整数,若P、Q关于原点对称,点Q的坐标为( )
A.(-3,-1)B.(3,1)C.(1,3)D.(-1,-3)
知识点7:
平面直角坐标系内点的平移
1、左、右平移:
原图形上的点(x,y)()
原图形上的点(x,y)()
2、上、下平移:
原图形上的点(x,y)()
原图形上的点(x,y)()
1、横坐标变化,纵坐标不变:
原图形上的点(x,y)向平移个单位
原图形上的点(x,y)向平移个单位
2、横坐标不变,纵坐标变化:
原图形上的点(x,y)向平移个单位
原图形上的点(x,y)向平移个单位
练习:
1、如图,将三角形ABC向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到对应的三角形A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标.
2、在平面直角坐标系内,把点P(-5,-2)先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是。
3、在平面直角坐标系内,把点P(-5,-2)先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是.
4、把点P(-1,3)向下平移1个单位长度,再向右平移2个单位长度,所到达位置的坐标为.
5、点P(-2,5)向右平移个单位长度,向下平移个单位长度,变为P′(0,1).
6、把点P1(2,-3)平移后得点P2(-2,3),则平移过程是向平移个单位长度,再向平移个单位长度.
7、将点P(-3,y)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,-1),则xy=。
8、线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标是.
9、线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,3)的对应点C(2,5),则B(-3,-2)的对应点D的坐标为。
10、△ABC的三个顶点A(1,2),B(-1,-2),C(-2,3),将其平移到点A′(-1,-2)处,使A与A′重合.则B、C两点坐标分别为
11、△DEF是由△ABC平移得到的,点A(-1,-4)的对应点为D(1,-1),则点B(1,1)的对应点E、点C(-1,4)的对应点F的坐标分别为()
A、(2,2),(3,4)B、(3,4),(1,7)C、(-2,2),(1,7)D、(3,4),(2,-2)
12、已知三角形的三个顶点坐标分别是(-1,4),(1,1),(-4,-1),现将这三个点先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标是()
A、(-2,2),(3,4),(1,7);B、(-2,2),(4,3),(1,7);
C、(2,2),(3,4),(1,7);D、(2,-2),(3,3),(1,7)
13、已知三角形的三个顶点坐标分别是(-2,1),(2,3),(-3,-1),把△ABC运动到一个确定位置,在下列各点坐标中,( )是平移得到的.
A.(0,3),(0,1),(-1,-1)B.(-3,2),(3,2),(-4,0)
C.(1,-2),(3,2),(-1,-3)D.(-1,3),(3,5),(-2,1)
14、将线段AB在坐标系中作平行移动,已知A(-1,2),B(1,1),将线段AB平移后,其两个端点的坐标变为A′(-2,1),B′(0,0),则平移的情况是
A.向上平移了1个单位长度,向左平移了1个单位长度
B.向下平移了1个单位长度,向左平移了1个单位长度
C.向下平移了1个单位长度,向右平移了1个单位长度
D.向上平移了1个单位长度,向右平移了1个单位长度
15、如图,是象棋盘的一部分.若“帅”位于点(1,-2)上,“相”位于点(3,-2)上,则“炮”位于点( )上.
A.(-1,1)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-2,2)
6、课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成
A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)
课题:
7.2.1用坐标表示地理位置
知识点1:
利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是:
1、建立坐标系,选择一个适当的参照点为____,确定X轴、Y轴的______。
2、根据具体问题确定适当的_______,在坐标轴上标出_______。
3、在坐标平面内画出这些点,写出各点的______和各个地点的名称。
例1:
小明家在学校以东150m,再往北100m处,张明同学家在学校以西50m,再往南200m处,王玲同学家在学校以南150m处,建立适当的直角坐标系,在直角坐标系中画出这三位同学家的位置,并用坐标表示出来.
1、这是一个动物园游览示意图,试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法,并画图说明.
2、小明的爷爷退休生活可丰富了!
下表是他某日的活动安排.和平广场位于
爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.
早晨6:
00-7:
00
与奶奶一起到和平广场锻炼
上午9:
00-11:
00
与奶奶一起上老年大学
下午4:
30-5:
30
到和平路小学讲校史
(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置;
(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.
25.如图所示,在雷达探测区内,可以建立平面直角坐标系表示位置.某次行动中,当我方两架飞机在A(-1,2)与B(3,2)位置时,可疑飞机在(-1,6)位置,你能找到这个直角坐标系的横,纵坐标轴的位置吗?
把它们表示出来,并确定可疑飞机的所处方位.
拓展知识点:
1、一三象限角平分线上点的坐标:
横纵坐标相等;
2、二四象限角平分线上点的坐标:
横纵坐标互为相反数。
1、若点M在第一、三象限的角平分线上,且点M到x轴的距离为2,则点M的坐标是( )
A.(2,2)B.(-2,-2)C.(2,2)或(-2,-2)D.(2,-2)或(-2,2)
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