八年级数学期末考试题.docx
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八年级数学期末考试题
TTAstandardizationoffice【TTA5AB-TTAK08-TTA2C】
八年级数学期末考试题
2015-2016学年湖北省黄冈市区学校八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共27分,每小题3分.在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在题后的括号里)
1.计算2x3x2的结果是( )
A.2xB.2x5C.2x6D.x5
2.下列图案中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.要使分式
有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠1B.x>1C.x<1D.x≠﹣1
4.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )
A.17B.15C.13D.13或17
5.如图,下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,∠ABC=∠DCB
C.BO=CO,∠A=∠DD.AB=DC,∠A=∠D
6.若
=
,则
的值为( )
A.1B.
C.
D.
7.如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为( )
A.30°B.36°C.40°D.45°
8.某校为了丰富学生的校园生活,准备购买一批陶笛,已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元,用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同,设A型陶笛的单价为x元,依题意,下面所列方程正确的是( )
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
9.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
10.计算﹣(﹣3a2b3)2的结果是 .
11.当1<x<2,化简
+
的值是 .
12.如图,C、D点在BE上,∠1=∠2,BD=EC请补充一个条件:
,使△ABC≌△FED.
13.x2+kx+9是完全平方式,则k= .
14.分解因式:
9x3﹣18x2+9x= .
15.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD的长为 .
16.如图,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式 .
17.如图,在△ABC中,AB=AC=11,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长为 .
三、解答题(共69分)
18.
(1)化简:
(x+y)(x﹣y)﹣(2x﹣y)(x+3y);
(2)解方程:
(3x+1)(3x﹣1)﹣(3x+1)2=﹣8.
19.(7分)解方程:
.
20.如图,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AB∥ED,AC∥FD.求证:
AB=DE.
21.先化简,再求值:
÷(x﹣2﹣
),其中x=3.
22.如图,△ABC中,A点坐标为(2,4),B点坐标为(﹣3,﹣2),C点坐标为(3,1).
(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(不写画法),并写出点A′,B′,C′的坐标.
(2)求△ABC的面积.
23.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,O为BC的中点,点E、D分别为边AB、AC上的点,且满足OE⊥OD,求证:
OE=OD.
24.今年我市某公司分两次采购了一批大蒜,第一次花费40万元,第二次花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元,第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元,第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍.
(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元?
(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片,若单独加工成蒜粉,每天可加工8吨大蒜,每吨大蒜获利1000元;若单独加工成蒜片,每天可加工12吨大蒜,每吨大蒜获利600元.由于出口需要,所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕,且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半,为获得最大利润,应将多少吨大蒜加工成蒜粉最大利润为多少
2015-2016学年湖北省黄冈市区学校八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共27分,每小题3分.在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在题后的括号里)
1.计算2x3x2的结果是( )
A.2xB.2x5C.2x6D.x5
【考点】同底数幂的乘法.
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加解答.
【解答】解:
2x3x2=2x5.
故选B.
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
2.下列图案中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;
B、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;
C、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;
D、是轴对称图形,符合题意.
故选D.
【点评】掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
3.要使分式
有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠1B.x>1C.x<1D.x≠﹣1
【考点】分式有意义的条件.
【专题】常规题型.
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.
【解答】解:
由题意得,x﹣1≠0,
解得x≠1.
故选:
A.
【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:
(1)分式无意义分母为零;
(2)分式有意义分母不为零;
(3)分式值为零分子为零且分母不为零.
4.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )
A.17B.15C.13D.13或17
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【专题】分类讨论.
【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底,故需分:
(1)当等腰三角形的腰为3;
(2)当等腰三角形的腰为7;两种情况讨论,从而得到其周长.
【解答】解:
①当等腰三角形的腰为3,底为7时,3+3<7不能构成三角形;
②当等腰三角形的腰为7,底为3时,周长为3+7+7=17.
故这个等腰三角形的周长是17.
故选:
A.
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,在解答此题时要注意进行分类讨论.
5.如图,下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,∠ABC=∠DCB
C.BO=CO,∠A=∠DD.AB=DC,∠A=∠D
【考点】全等三角形的判定.
【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据以上内容逐个判断即可.
【解答】解:
A、AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;
B、AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SAS”,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;
C、在△AOB和△DOC中,
,
∴△AOB≌△DOC(AAS),
∴AB=DC,∠ABO=∠DCO,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠DCB,
在△ABC和△DCB中,
,
∴△ABC≌△DCB(SAS),
即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;
D、具备条件AB=DC,BC=BC,∠∠A=∠D不能推出△ABC≌△DCB,故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
6.若
=
,则
的值为( )
A.1B.
C.
D.
【考点】比例的性质.
【专题】计算题.
【分析】根据合分比性质求解.
【解答】解:
∵
=
,
∴
=
=
.
故选D.
【点评】考查了比例性质:
常见比例的性质有内项之积等于外项之积;合比性质;分比性质;合分比性质;等比性质.
7.如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为( )
A.30°B.36°C.40°D.45°
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系,利用三角形的内角和是180°,求∠B,
【解答】解:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵AB=BD,
∴∠BAD=∠BDA,
∵CD=AD,
∴∠C=∠CAD,
∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,
∴5∠B=180°,
∴∠B=36°
故选:
B.
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质,解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系.
8.某校为了丰富学生的校园生活,准备购买一批陶笛,已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元,用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同,设A型陶笛的单价为x元,依题意,下面所列方程正确的是( )
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【专题】销售问题.
【分析】设A型陶笛的单价为x元,则B型陶笛的单价为(x+20)元,根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同,列方程即可.
【解答】解:
设A型陶笛的单价为x元,则B型陶笛的单价为(x+20)元,
由题意得,
=
.
故选:
D.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.
9.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.
【解答】解:
要使△ABP与△ABC全等,点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离,即3个单位长度,故点P的位置可以是P1,P3,P4三个,
故选C
【点评】此题考查全等三角形的判定,关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置.
二、填空题
10.计算﹣(﹣3a2b3)2的结果是 ﹣9a4b6 .
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【分析】首先利用积的乘方和幂的乘方进行计算,再加上括号前面的负号即可.
【解答】解:
原式=﹣9a4b6,
故答案为:
﹣9a4b6.
【点评】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方,关键是掌握积的乘方法则:
把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘.
11.当1<x<2,化简
+
的值是 ﹣2 .
【考点】约分.
【分析】根据绝对值的定义,再根据已知条件,化简式子即可得出结果.
【解答】解:
因为1<x<2,
所以
+
=
,
故答案为:
﹣2
【点评】此题主要考查了绝对值的性质,能够根据已知条件正确地化简式子,比较简单.
12.如图,C、D点在BE上,∠1=∠2,BD=EC请补充一个条件:
AC=DF ,使△ABC≌△FED.
【考点】全等三角形的判定.
【分析】条件是AC=DF,求出BC=DE,根据SAS推出即可.
【解答】解:
条件是AC=DF,
理由是:
∵BD=CE,
∴BD﹣CD=CE﹣CD,
∴BC=DE,
在△ABC和△FED中,
,
∴△ABC≌△FED(SAS),
故答案为:
AC=DF.
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.此题是一道开放型的题目,答案不唯一.
13.x2+kx+9是完全平方式,则k= ±6 .
【考点】完全平方式.
【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍,故k=±6.
【解答】解:
中间一项为加上或减去x和3的积的2倍,
故k=±6.
【点评】本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
14.分解因式:
9x3﹣18x2+9x= 9x(x﹣1)2 .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】首先提取公因式9x,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.
【解答】解:
9x3﹣18x2+9x
=9x(x2﹣2x+1)
=9x(x﹣1)2.
故答案为:
9x(x﹣1)2.
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键.
15.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD的长为 2 .
【考点】含30度角的直角三角形.
【专题】计算题.
【分析】过P作PE垂直与OB,由∠AOP=∠BOP,PD垂直于OA,利用角平分线定理得到PE=PD,由PC与OA平行,根据两直线平行得到一对内错角相等,又OP为角平分线得到一对角相等,等量代换可得∠COP=∠CPO,又∠ECP为三角形COP的外角,利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°,在直角三角形ECP中,由30°角所对的直角边等于斜边的一半,由斜边PC的长求出PE的长,即为PD的长.
【解答】解:
过P作PE⊥OB,交OB与点E,
∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OA,PE⊥OB,
∴PD=PE,
∵PC∥OA,
∴∠CPO=∠POD,
又∠AOP=∠BOP=15°,
∴∠CPO=∠BOP=15°,
又∠ECP为△OCP的外角,
∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°,
在直角三角形CEP中,∠ECP=30°,PC=4,
∴PE=
PC=2,
则PD=PE=2.
故答案为:
2.
【点评】此题考查了含30°角直角三角形的性质,角平分线定理,平行线的性质,以及三角形的外角性质,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.同时注意辅助线的作法.
16.如图,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式 a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) .
【考点】平方差公式的几何背景.
【专题】计算题;压轴题.
【分析】左图中阴影部分的面积是a2﹣b2,右图中梯形的面积是
(2a+2b)(a﹣b)=(a+b)(a﹣b),根据面积相等即可解答.
【解答】解:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示,运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.
17.如图,在△ABC中,AB=AC=11,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长为 .
【考点】等腰三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,再求出∠DAE=∠EAB=30°,然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°,从而得到∠DAE=∠F,再根据等角对等边求出AD=DF,然后求出∠B=30°,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答.
【解答】解:
∵AB=AC,AD是△ABC的中线,
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=
∠BAC=
×120°=60°,
∵AE是∠BAD的角平分线,
∴∠DAE=∠EAB=
∠BAD=
×60°=30°,
∵DF∥AB,
∴∠F=∠BAE=30°,
∴∠DAE=∠F=30°,
∴AD=DF,
∵∠B=90°﹣60°=30°,
∴AD=
AB=
×11=,
∴DF=.
故答案为:
.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记各性质是解题的关键.
三、解答题(共69分)
18.(2015秋黄冈校级期末)
(1)化简:
(x+y)(x﹣y)﹣(2x﹣y)(x+3y);
(2)解方程:
(3x+1)(3x﹣1)﹣(3x+1)2=﹣8.
【考点】平方差公式;多项式乘多项式;解一元一次方程.
【分析】
(1)先根据平方差公式和多项式乘多项式法则计算,再合并同类项即可求解;
(1)先根据平方差公式和完全平方公式计算,再合并同类项得到﹣6x﹣2=﹣8,再解一元一次方程即可求解.
【解答】解:
(1)原式=x2﹣y2﹣(2x2+5xy﹣3y2)
=﹣x2﹣5xy+2y2;
(2)去括号,得9x2﹣1﹣(9x2+6x+1)=﹣8,
9x2﹣1﹣9x2﹣6x﹣1=﹣8,
合并,得﹣6x﹣2=﹣8,
解得x=1.
【点评】本题考查了平方差公式,多项式乘多项式,完全平方公式,解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.
19.解方程:
.
【考点】解分式方程.
【分析】根据解分式方程的步骤,先去分母化为整式方程,再求出方程的解,最后进行检验即可.
【解答】解:
=1+
,
2x=x﹣2+1,
x=﹣1,
经检验x=﹣1是原方程的解,
则原方程的解是x=﹣1.
【点评】此题考查了解分式方程,用到的知识点是解分式方程的步骤:
去分母化整式方程,解整式方程,最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验.
20.如图,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AB∥ED,AC∥FD.求证:
AB=DE.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】由于BF=CE,利用等式性质可证BC=EF,而AB∥ED,AC∥FD,利用平行线的性质可得∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,从而利用ASA可证△ABC≌△DEF,进而可得AB=DE.
【解答】证明:
∵BF=CE,
∴BF+CF=CE+CF,
即BC=EF,
∵AB∥ED,
∴∠B=∠E,
∵AC∥FD,
∴∠ACB=∠DFE,
在△ABC和△DEF中,
∵
,
∴△ABC≌△DEF,
∴AB=DE.
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是注意先证明ASA所需要的三个条件.
21.先化简,再求值:
÷(x﹣2﹣
),其中x=3.
【考点】分式的化简求值.
【分析】先算括号里面的,再算除法,最后把x=3代入进行计算即可.
【解答】解:
原式=
÷
=
÷
=
=
.
当x=3时,原式=1.
【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简,代入,求值.许多问题还需运用到常见的数学思想,如化归思想(即转化)、整体思想等,了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助.
22.如图,△ABC中,A点坐标为(2,4),B点坐标为(﹣3,﹣2),C点坐标为(3,1).
(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(不写画法),并写出点A′,B′,C′的坐标.
(2)求△ABC的面积.
【考点】作图-轴对称变换.
【专题】作图题.
【分析】
(1)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置,然后顺次连接即可;
(2)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,然后列式计算即可得解.
【解答】解:
(1)如图,A′(﹣2,4),B′(3,﹣2),C′(﹣3,1);
(2)S△ABC=6×6﹣
×5×6﹣
×6×3﹣
×1×3,
=36﹣15﹣9﹣1
,
=10
.
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图,三角形的面积的求解,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.
23.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,O为BC的中点,点E、D分别为边AB、AC上的点,且满足OE⊥OD,求证:
OE=OD.
【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
【专题】证明题.
【分析】连接AO,证明△BEO≌△ADO即可.
【解答】证明:
如图,连接AO,
∵∠BAC=90°,AB=AC,O为BC的中点,
∴AO=BO,∠OAD=∠B=45°,
∵AO⊥BO,OE⊥OD,
∴∠AOE+∠BOE=∠AOE+∠AOD=90°,
在△AOD和△BOE中
∴△AOD≌△BOE,
∴OE=OD.
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.
24.(2015莱芜)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜,第一次花费40万元,第二次花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元,第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元,第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍.
(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元?
(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片,若单独加工成蒜粉,每天可加工8吨大蒜,每吨大蒜获利1000元;若单独加工成蒜片,每天可加工12吨大蒜,每吨大蒜获利600元.由于出口需要,所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕,且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半,为获得最大利润,应将多少吨大蒜加工成蒜粉最大利润为多少
【考点】一元一次不等式组的应用;分式方程的应用.
【分析】
(1)设去年每吨大蒜的平均价格是x元,则第一次采购的平均价格为(x+500)元,第二次采购的平均价格为(x﹣500)元,根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍,据此列方程求解;
(2)先求出今年所采购的大蒜数,根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕,蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半,据此列不等式组求解,然后求出最大利润.
【解答】解:
(1)设去年每吨大蒜的平均价格是x元,
由题意得,
×2=
,
解得:
x=3500,
经检验:
x=3500是原分式方程的解,且符合题意,
答:
去年每吨大蒜的平均价格是3500元;
(2)由
(1)得,今年的大蒜数为:
×3=300(吨),
设应将m吨大蒜加工成蒜粉,则应将(300﹣m)吨加工成蒜片,
由题意得,
,
解得:
100≤m≤120,
总利润为:
1000m+600(300﹣m)=400m+180000,
当m=120时,利润最大,为228000元.
答:
应将120吨大蒜加工成蒜粉,最大利润为228000元.
【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解.
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- 八年 级数 学期末 考试题
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