线路曲线绳正法拨道教材.docx

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线路曲线绳正法拨道教材

曲线绳正法拨道

一、曲线绳正法概述

曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。

但是铁路曲线半径都是很大的。

现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径（R）、弦长（L）、正矢（f）的几何关系来检验，如图1一1。

图1－1

以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。

测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。

曲线正矢作业验收容许偏差表1—1

曲线半径R

（m）

缓和曲线的正矢与

计算正矢差（mm）

圆曲线正矢

连续差（mm）

圆曲线正矢最大

最小值差（mm）

R≤250

6

12

18

250

5

10

15

350

4

8

12

450

3

6

9

R>800

υmax≤120km／h

3

6

9

υmax>120km／h

2

4

6

注：

曲线正矢用20m弦在钢轨踏面下16mm处测量。

《修规》绳正法拨正曲线的基本要求

一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。

二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m设置1个测点（曲线头尾是否在测点上不限）。

三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。

四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。

五、设置拨道桩，按桩拨道。

二、曲线整正的基本原理

（一）两条假定

1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。

切线方向不变，也就是曲线的转角不变。

即∑f现=∑f计

式中：

∑f现——现场正矢总和

　　∑f计——计划正矢总和

同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即

e始=e终=

式中：

e始——曲线始点处拨量

　　　e终——曲线终点处拨量

　　　df——正矢差，等于现场正矢减计划正矢

—-全拨量。

即为二倍的正矢差累计的合计。

2、曲线上某一点拨道时，其相邻测点在长度上并不随之移动，拨动后钢轨总长不变。

（二）四条基本原理

1、等长弦分圆曲线为若干弧段，则每弧段正矢相等。

即等圆等弧的弦心距相等（平面几何定理）。

2、曲线上任一点拨动，对相邻点均有影响，对相邻点正矢的影响量为拨点处拨动量的二分之一，其方向相反。

这是由于线路上钢轨是连续的，拨动曲线时，某一点正矢增加，前后两点正矢则各减少拨动量的二分之一值；反之，某一点正矢拨动量减少，前后两点正矢则随之增加拨量的二分之一值。

如图1—2所示。

i点处由fi拨至i＇点，此时，

（此时仅限于i—l及i+l点保证不动）。

i点的拨动对i一1点和i+1点正矢产生影响均为

。

同理，若i一1点和i+1点分别拨动ei一1和ei+1，则对i点影响各为

和

。

∴

图1－2

式中：

——i点处拨后正矢

fi——i点处现场正矢

ei——i点处拨动量

ei一1——i点前点拨动量

ei+1——i点后点拨动量

3、由以上推论可知，拨道前与拨道后整个曲线正矢总和不变。

4、由第二条推论，在拨道时整个曲线各测点正矢发生的增减量总和必等于零。

三、曲线整正的外业测量

测量现场正矢是曲线整正计算前的准备工作，这项工作的质量好环．直接关系到计算工作，并影响到拨后曲线的圆顺。

因此应注意以下几点：

l、测量现场正矢前，先用钢尺在曲线外股按计划的桩距（10m）丈量．并划好标记和编出测点号。

测点应尽量与直缓、缓圆等点重合。

2、测量现场正矢时．应避免在大风或雨天进行，弦线必须抽紧，弦线两端位置和量尺的位置要正确。

在踏面下16mm处量，肥边太于2mm时应铲除之，每个曲线至少要丈量2—3次，取其平均值。

3、如果直线方向不直，就会影响整个曲线，应首先将直线拨正后再量正矢；如果曲线头尾有反弯（鹅头）应先进行整正；如果曲线方向很差。

应先粗拨一次，但拨动部分应经列车辗压且稳定以后，再量取现场正矢，以免现场正矢发生变化，而影响拨道量计算的准确性。

4、在测量现场正矢的同时，应注意线路两旁建筑物的界限要求，桥梁、隧道、道口．信号机等建筑物的位置，以供计划时考虑。

四、曲线计划正矢的计算

l、圆曲线计划正矢

由图1—1可知：

BD=f即曲线正矢；

等即弦长的一半。

正矢的计算公式如同轨距加宽的原理：

由于f与2R相比较，f甚小，可忽略不计，则上式可近似写成为：

弦长L现场一般取20m，当L＝20m时，

（mm）

例：

已知曲线半径R=500m，弦长为20m，求圆曲线的正矢值。

解：

注：

fY表示圆曲线的正矢。

若求圆曲线上任一点矢距则如图1—3，由几何关系可求得：

（两个有阴影的三角形为相似形）

即：

如果曲线范围有道口，测点恰好在道口上，可采用矢距计算方法，将测点移出道口．便于测量。

图1－3　

例：

已知某曲线R=500m，测点距为10m，各铡点位置如图1-4所示，求17、18、19测点的矢距值。

图1－4

解：

第17、18（移桩）、19测点正矢分别如下：

圆曲线的计划正矢也可按现场圆曲线平均正矢计算。

即

式中：

——圆曲线平均正矢；

——现场实量圆曲线正矢合计；

　n——所量圆曲线测点数。

圆曲线的计划正矢还可以从现场实量正矢总和求得。

式中：

——现场测得整个曲线正矢的总和；

——圆曲线内测点数

——一侧缓和曲线测点数、含ZH、HY或YH．HZ点。

2、无缓和曲线时，圆曲线始终点处正矢

如图1－5所示，当圆曲线与直线相连时，由于测量弦线的一端伸入到直线内，故圆曲线始、终点（ZY、YZ）两侧测点的正矢与圆曲线内的各点不同。

设：

1、2测点的正矢分别为f1、f2则

当a＝0、b＝1时，1测点为圆曲线始

点，则

、

，即圆曲线始点位于

测点时其正矢为圆曲线正矢的二分之一。

例：

圆曲线计划正矢fy＝100mm，a＝0.15、b＝0.85求f1、f2

解：

3、有缓和曲线时，缓和曲线上各测点的正矢。

⑴缓和曲线中间各点的正矢

：

式中：

——缓和曲线由始点至测点i的测量段数；

——为缓和曲线相邻各点正矢递变率。

式中：

——圆曲线计划正矢；

——缓和曲线全长按10m分段数。

⑵缓和曲线始点（ZH、HZ）相邻测点的正矢

如图1－6所示，设1、2两测点分别在ZH点两侧，与ZH点相距分别为

aλ、bλ，则：

当缓和曲线始点（ZH）1位于点时，

此时a＝0、b＝1则：

例：

缓和曲线正矢递变率fd＝30mm，1测点和2测点距ZH点分别为a＝0.75段，b＝0.25段，求f1和f2

解：

⑶缓和曲线终点（HY、YH）相邻两点的正矢

如图1－7所示，n和n＋1为与缓圆点相邻的两个测点，距缓圆点分别为

bλ和aλ。

则

当缓和曲线始点（ZH）位于n点时，a＝1、b＝0

则

即当缓和曲线始点（ZH）位于测点时，其正矢为圆曲线正矢减缓和曲线正矢递减变率的六分之一。

例：

圆曲线计划正矢fy＝90mm，缓和曲线正矢递减变率fd＝30mm，设n测点距HY点0.75段，n＋1测点距HY点0.25段，求fn和fn+1。

解：

五、确定曲线主要桩点位置

曲线轨道经过一段时间的运营，其平面形状已经产生了较大产业化，为了减少曲线整正中的拨道量，并尽量照顾曲线的现状，应对曲线主要桩点的位置进行重新确定。

㈠计算曲线中央点的位置

式中：

——现场正矢倒累计的合计；

——现场正矢合计。

㈡确定设置缓和曲线前圆曲线长度

式中：

fy——圆曲线正矢，可用曲线中部测点的现场正矢平均值或用式

求得。

㈢确定缓和曲线长度

缓和曲线的长度，按不同条件可由以下几种方法确定：

1、求出曲线两端现场正矢递减变率的平均值，由

知，用圆曲线平均正矢除以正矢递减变率，即得缓和曲线长度（以段为单位）。

2、根据正矢变化规律来估定缓和曲线长度。

当曲线方向不是太差时，缓和曲线始点正矢只有几毫米，终点正矢接近圆曲线正矢，中间各点近似于均匀递变。

掌握这个规律，缓和曲线长度很容易确定。

3、查阅技术档案或在现场调查曲线标来确定缓和曲线长度。

另外，还可以根据现场超高顺坡长度来枯定。

㈣确定曲线主要桩点位置

图1－8

圆曲线在加缓和曲线时，是将缓和曲线的半个长度设在直线上，另外半个长度设在圆曲线上，如图1－8所示。

在加设缓和曲线前，圆曲线的直圆点（ZY）和圆直点（YZ）是缓和曲线的中点。

因此，曲线主要标桩点的位置可以根据曲线中央点的位置xQZ，设缓和曲线之前的圆曲线长度Ly，及缓和曲l0来计算确定。

经过以上计算，重新确定曲线主要标桩点的位置，然后再编制计划正矢，就可以比较接近现场曲线的实际形状，使拨量较小。

六、拨量计算

获得现场正矢和有关限界、控制点、轨缝、路基宽度及线间距等资料后，即可进行曲线整正的内业计算。

现结合现场实例说明计算过程和计算方法。

设有一曲线，共有23个测点，其现场正矢列于表1－2之第三栏中。

㈠计算曲线中央点的位置

上值表示曲线中央点位于第11测点再加9.20m处。

㈡确定设置缓和曲线前圆曲线长度

经过对现场正矢的分析，可以初步估定圆曲线大致在第8测点至第16测点之间。

圆曲线平均正矢

计算加设缓和曲线前圆曲线长度

㈢确定缓和曲线长度

通过对现场正矢的分析，可估定圆曲线为6段，即

㈣计算主要桩点位置

㈤确定各点的计划正矢

1、圆曲线的计划正矢

采用圆曲线的平均正矢fy＝126mm

2、缓和曲线的计划正矢

曲线各主要桩点的位置如图1－9所示。

⑴求缓和曲线正矢递减变率

图1－9

⑵求第一缓和曲线上各点正矢

　　　　　　取为3mm

取为21mm

取为42mm

取为63mm

取为84mm

取为105mm

取为122mm

取为126mm

⑶求第二缓和曲线上各点正矢

　　　　　取为126mm

取为120mm

取为101mm

取为80mm

取为59mm

取为38mm

取为17mm

　　　　　　取为2mm

㈥检查计划正矢是否满足曲线整正前后两端的直线方向不变的要求

曲线整正前后，其两端直线方向不变的的控制条件是

，亦即

。

此题中

，现场正矢总和比计划正矢总和多1mm，不满足要求。

此时，可根据计划正矢在计算中近似值的取舍情况，在适当测点上进行计划正矢调整，以满足要求。

调整计划正矢时，每个测点计划正矢的调整值不宜大于2mm。

此例中将第7测点增加1mm。

将各测点的计划正矢值填入表1－2之第四栏中，以便进行拨量计算。

㈦计算拨量

，曲线上任一测点的拨量，等于到前一测点为止的全部正矢差累计合计的2倍。

故计算拨量应首先计算正矢差，再计算差累计，最后计算拨量。

1、计算各测点的正矢差

曲线上各测点的正矢差等于现场正矢减去计划正矢，

，因此将各测点第三栏的值减去第四栏的值，把差值填入第五栏中即可。

2、计算正矢差累计

某测点的正矢差累计等于到该测点为此的以前各测点正矢差的合计。

因此，可按表1－2中第五、六栏箭头所示，用“斜加平写”的方法累计。

曲线整正计算表（点号差法）　　　　　　　　　　表1－2

测点

现倒

场累

正计

矢

现

场

正

矢

计

划

正

矢

正

矢

差

正累

矢

差计

半

拨

量

正

矢

修

正

修计

正划

后正

矢

修正

正矢

后差

修差

正累

后计

修半

正拨

后量

拨

量

拨

后

正

矢

注

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

十一

十二

十三

十四

十五

1

1992

4

3

l

1

0

3

1

1

0

0

3

ZH=1.015

2

1988

2l

2l

0

1

1

-1

20

l

2

1

2

20

3

1967

46

42

4

5

2

42

4

6

3

6

42

4

1921

56

63

-7

-2

7

63

-7

-1

9

18

63

5

1865

84

84

0

-2

5

84

O

-1

8

16

84

6

178l

107

105

2

0

3

105

2

1

7

l4

105

7

1674

121

123

-2

-2

3

123

-2

-1

8

16

123

HY=7.015

8

1553

123

126

-3

-5

1

-1

125

-2

-3

7

l4

125

9

1430

125

126

-1

-6

-4

126

-1

-4

4

8

126

1O

1305

126

126

O

-6

-10

126

O

-4

O

0

126

11

1179

133

126

7

1

-16

126

7

3

-4

-8

126

12

1046

128

126

2

3

-15

126

2

5

-l

-2

126

13

918

125

126

-1

2

-12

126

-1

4

4

8

126

14

793

122

126

-4

-2

-10

126

-4

0

8

16

126

15

671

13l

126

5

3

-12

+1

127

4

4

8

16

127

16

540

124

126

-2

1

-9

126

-2

2

12

24

126

l7

416

114

120

-6

-5

-8

120

-6

-4

14

28

120

YH=16.825

18

302

102

101

1

-4

-13

lOl

1

-3

10

20

101

19

200

83

80

3

-1

-17

80

3

0

7

14

80

20

117

55

59

-4

-5

-18

59

-4

-4

7

14

59

21

62

40

38

2

-3

-23

38

2

-2

3

6

38

22

22

19

17

2

-l

-26

+1

18

1

-1

1

2

18

23

3

3

2

1

0

-27

2

l

O

0

0

2

HZ＝22.825

24

∑

23745

1992

1992

+30

-30

+l7

-44

1992

+29

-29

+28

-28

1992

第六栏最后一测点的正矢差累计必为零，否则说明计算有误。

3、计算半拨量

某点的半拨量等于该点前所有测点正矢差累计的合计（不包括该测点）。

因此，可按表1—2中第七栏箭头所示，用“平加下写”的方法计算。

半拨量的符号为正时，表示该测点应向外拨（上挑），半拨量的符号为负时，表示该测点应向内拨（下压）。

为了不使曲线两端直线发生平移，应使

，亦即必须使最后一测点的半拨量为零。

而在表1一2第七栏中，最后第23测点的半拨量为－27，这表示曲线终端直线要向内拨移（下压）2×27mm，显然，此方案是违背整正曲线的基本原理，必须重新修正计划正矢，以使最后一测点的半拨量为零，来满足曲线两端直线位置不变的要求。

4、使终点半拨量调整为零

终点半拨量不为零且数值不大时，通常采用点号差法对计划正矢进行修正。

从半拨量的计算过程可知，如果在某测点上，将计划正矢减少lmm，同时在其下边相距为M个点号的测点上，将计划正矢增加lmm（计划正矢在上一测点减lmm，在下一测点加lmm，简称“上减下加”），其结果，将使下一测点以后的各测点的半拨量增加1×Mmm。

反之，如果在相距为M个点号的一对测点上，对其计划正矢进行“上加下减”的修正，其结果将使下一测点以后各测点的半拨量减少1×Mmm。

由于计划正矢的修正是在一对测点上进行的，修正值为lmm，且符号相反，故不会影响曲线整正的原则，即

这一条件，仍能保证使曲线两端直线方向不变的要求。

以上调整半拨量的方法，是通过在一对相距为M个点号的测点上，各调整lmm的计划正矢，而使这对测点以后各测点的半拨量变化1×Mmm，由于M为这对测点的点号之差，故称此法为点号差法。

使用点号差法调整半拨量时需注意：

（1）点号之差M值应尽可能地大。

（2）如果一对测点的调整量不足以达到所需调整的值时，可以酌情使用几对测点。

（3）选择测点时，应考虑该点计划正矢的修正历史，避免与曾经进行过计划正矢修正的点发生同号重复修正。

（4）“先加后减”的各对测点，最好安排在负半拨量最大的点号之后，“先减后加”的各对测点，最好安排在正半拨量最大的点号之后，以避免使某些点的半拨量增大，对拨道不利。

（5）曲线的始点和终点不要进行正矢修正，以保证曲线始、终点的半拨量为零。

（6）在修正值的正值与负值之间，最好间隔二个测点以上，以保证曲线的圆顺。

在表1—2的实例中，曲线最后一点的半拨量为一27，且负半拨量最大值位于最后一点，因此，用点号差法，以两对测点采用“先减后加”格式进行正式修正。

将计划正矢修正值填入表1—2之第八栏。

第九至第十二栏的计算方法与第四至第七栏相同。

第十三栏为拨量，其值为第十二栏中各点半拨量值的2倍。

第十四栏的值是用曲线上各点拨道量和拨后正矢的关系，即

计算的。

其目的是为了检查计算是否有误，各测点的拨后正矢应与各点修正后的计划正矢（在第九栏）相吻合，否则应重新复核。

七、拨量修正

（一）正矢差累计的梯形数列修正法

在表1—2中，利用点号差法，通过修正计划正矢，重新计算正矢差和正矢差累计，以达到使正矢差累计的合计数为零的目的。

但是在点号差法的计算过程中，我们做了很多重复繁琐的计算，例如表1—2中第九、十、十一栏基本上是第四、五、六栏的重复计算。

我们看到点号差法是为了将正矢差累计的合计数调整为零，那么，我们是否可以直接从修正正矢差累计入手。

从表1一2的计算过程，可以找到直接修正正矢差累计的方法。

在表1—2第八栏中，计划正矢在第2、第8测点各被修正一1，第15、第22测点各被修正+1，则第2，第8测点的正矢差（在第九栏）应各被修正+1，第15、第22测点的正矢差应各被修正一1，而其他各测点的正矢差不受影响（这可以从表1一2第五栏和第十栏的值相比较得到验证）。

根据正矢差累计的“斜加平写”计算规律，可以得到直接修正正矢差累计的数列，如表1—3中的第四栏。

因此，我们可以省略表2—12中第七、八、九、十栏，而直接用表1—3第四栏中的差累计修正数列，对正矢差累计进行修正。

进而计算拨量。

现将表1—2中的实例用正矢差累计的梯形数列修正法计算之，如表1—4。

　　　　计划正矢修正表　　　　　　　　　　　表1－3

测

点

计矢

划修

正正

正修

矢

差正

差修

累

计正

测

点

计矢

划修

正正

正修

矢

差正

差修

累

计正

一

二

三

四

一

二

三

四

1

0

14

+2

2

-1

+1

+1

15

+l

-1

+1

3

+1

16

+1

4

+1

17

+1

5

+l

18

+l

6

+l

19

+l

7

+l

20

+l

8

-1

+1

2

21

+1

9

+2

22

+1

-1

O

10

+2

23

11

+2

24

12

+2

13

+2

∑

0

0

+27

表1－4中前五栏的计算与表1－2相同。

　　　　　　　差累计修正法计算表　　　　　　　　　　　　表1－4

测点

现正

场矢

计正

划矢

正

矢

差

正累

矢

差计

差修

累

计正

半

拨

量

拨

量

拨正

后矢

计矢

划修

正正

注

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

十一

1

4

3

1

1

0

0

0

3

ZH＝1.015

2

21

2l

0

1

+l

l

2

20

3

46

42

4

5

+l

3

6

42

4

56

63

-7

-2

+l

9

18

63

5

84

84

0

-2

+1

8

16

84

6

107

105

2

0

+1

7

14

105

7

121

123

-2

-2

+l

8

16

123

HY＝7.015

8

123

126

-3

-5

+2

7

14

125

一l

9

125

126

-1

-6

+2

4

8

126

lO

126

126

0

-6

+2

O

0

126

11

133

126

7

1

+2

-4

-8

126

12

128

126

2

3

+2

-1

-2

126

13

125

126

-1

2

+2

4

8

126

14

122

126

-4

-2

+2

8

16

]26

15

13l

126

5

3

+l

8

16

127

+l

16

124

126

-2

1

+l

12

24

126

17

114

120

-6

-5

+1

14

28

120

YH=16.825

18

102

101

1

-4

+l

10

20

lOl

19

83

80

3

-1

+l

7

14

80

20

55

59

-4

-5

+l

7

14

59

2l

40

38

2

-3

+l

3

6

38

22

19

17

2

-1

0

1

2

18

+1

23

3

2

1

O

O

O

2

HZ＝22.825

∑

1992

1992

+30