高中物理动态圆模型的应用复习专题.docx
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高中物理动态圆模型的应用复习专题
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高中物理“动态圆〞模型的应用复习专题
帯电粒子在磁场中的运动经常涉及动态恻。
常见的动态圆模型有两种.往往都还涉及边界〔极值〕问题。
模型1如图1.一束带负电的粒子以初速度U垂直进入匀强磁场,假设初速度U方向相同,大小不同,所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上.速度増大时,轨道半径随着増大.所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆。
XX
XX.
模型2如图2.—束带负电的粒子以初速度卩垂直进入匀强磁场,假设初速度U
例1・如下图,在圆形区域内存在一垂直干纸血向里的匀强磁场,一束速率备不相同的质子从川点沿圆形磁场的半径方向射入磁场。
关于质子在该磁场内的运动情况,以下说法正确的选项是〔〕
A.运动时间越长的.其轨迹越长
B.运动时间越长的.其射出磁场时的速率越大
C.运动时间越长的.其轨迹对应的闘心角越大
D.运动时间越长的,其速度方向的偏转角越大
解析:
该题考查动态圆的模型1・
质子沿半径方向射入.沿另一半径方向射出,轨迹半径r=,偏转角等于圆心角/?
=2arctan=2arctan,偏转时间t==•arctanC・D正确.
答案:
CD
例2・如图甲所示.宽h=2cm的有界匀强磁场的纵向范用足够大,磁感应强度的方向垂直纸而向里。
现有一群带正电的粒子从0点以相同的速率,从平面内的符个方向射入磁场。
假设粒子在喩场中做匀速圆周运动的轨迹半径r均为5cm.不计粒子的重力,那么〔〕
A.右边界:
一4cm B.右边界: y>\cm和y<—4cm内有粒子射出 C.左边界: y>8cm内有籾子射出 D.左边界: 0 解析: 该题考查动态圆的模空2。 作出如图乙所示的示总图,由几何关系可得: 临界点距x轴的间距y==4cmo 答案: AD 例3.〔2021全国I,第26题〕如以下图.在°兰乳兰屈区域内存在与刃平面垂直的匀啟磁场,磁 感应强度的大小为B.在t=0时刻.一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大虽同种带电粒子.所有 粒子的初速度大小相同.方向与y轴正方向的•夹角分布在0〜180。 范囤内。 沿y轴正方向发射的粒子在'=%时刻刚好从磁场边界上茲卫〕点离开磁场。 求: 〔1〕粒子在磁场中做恻周运动的半径R及粒子的比荷q/m: 〔2〕此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范盹 〔3〕从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。 解析: 涉及动态圆的模型2。 〔1〕粒子沿y轴的正方向进入磁场.从P点经过做0P的垂直平分线与用轴的交点为圆心,根据直角 三角形有"='+0民-卫尸 R壬解得3 sin&二Z二T- 由于R2.那么粒子做圆刈的圆心角为120°,周期为上 粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力扯供.根据牛顿第二定律得 包丿二呱孳〕2Rv=2朋 q2;T 〔2〕仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°,这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出: 角度最大时从磁场左边界穿出。 角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°•所经过圆弧的弦与⑴中相等穿出点如图.根据弦与半径、x轴的夹角都是30°,所以此时速度占y轴的正方向的夹角是60°: 角度最大时从磁场左边界穿出,半径与y轴的夹角是60-,那么此时速度与y轴的正方向的夹角是120。 。 所以速度与y轴的正方向的夹角范圈是60°到,120°o 〔3〕在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切,在三角形中两个相等的腹为 ,而它的商是3 半径与y轴的夹角是30°,这种粒子的圆心 角是210°o所用时间为盘0。 所以从粒子发射到全部离开所用时间为力0; 例4・〔2021海南,第16题〕如图.ABCD是边长为金的正方形。 质量为能.电荷虽为舀的电子以大 小为心的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。 在正方形内适当区域中有匀强鐵场。 电子从BC边上的任意点入射.都只能从A点射出磁场。 不计重力.求: 〔1〕次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小: 〔2〕此匀强磁场区域的最小面积。 解析: 涉及动态圆的模型2.但婆做适十变化,可逆向思考。 〔1〕设匀强磁场的磁感应强度的大小为&令圆弧AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。 电子所受到的殲场的作用力 /二evo^① 该力应抬向圆弧的圆心•因而磁场的方向应垂直于纸而向外。 圆弧AEC的恻心在CB边或其延长线上。 依题意,圆心在A・C连线的中垂线上.故B点即为圆心,圆半径为么按照牛顿定律有 /=W3— 2② 联龙①②两式即得: 它a③ 0 〔2〕由〔1〕中决定的磁感应强度的方向和大小,可知自U点垂直于EC入射电子在A点沿DA方向 射出.且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。 因而,圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。 为了决定该磁场区域的另一边界•我们來考察射中A点的电子的速度方向与BA的 7T o 延氏线交角为&〔不妨设2〕的情形。 该电子的运动轨迹毎£如右图所示。 图中•圆AP的圆心 为6pq垂直于BC边,由③式知,圆弧AP的半径仍为在A为原点、DC为*轴・AD为卩轴的坐标系中,P点的坐标〔兀刃为: x=④: y=a-acos9⑤ 由消去参数%: 求+0-疔⑥ 7T 0<^<- 这总味着.在范用2内,p点形成以D为圆心.么为半径的I川分之一恻周AFC,它是电子做 直线运动和圆周运动的分界线.构成所求磁场区域的另一边界。 伙I此.所求的最小匀强磁场区域时分别以 B和D为圆心、金为半径的两个四分之一圆周AEC和AFC所用成的,其面枳为 S二2〔丄加$-丄屮〕二 422 例5.〔2021浙江,高考样卷,第21题〕有一等腰直角三角形区域,直角边长为2&。 在该区域,有 [o,5^ 一垂直纸而向内磁感应强度为万的匀强磁场。 一東质量为朋、电荷址为纥速度范圉在Lm」之间的带负电从r从中点。 垂直直角边射入该磁场区域.在另一直角边放豐一块足够大的荧光屛,如下图.重力不计,求: 〔1〕速度至少为多大的帯电粒子,能够在荧光屏上留下光斑。 〔2〕粒子在磁场中运动的时间和速度的关系。 〔3〕磁场区域内,荧光屏上亮点的位宜和速度的关系。 〔4〕荧光屏上光斑的分布区域。 解析: 涉及动态圆的模型1。 mv 根据帯电粒子在磁场中运动规律.可得: qvB= 只,求出: qBa F,= 在荧光屛x=0处,对应的半径为2•粒子速度为: 2朋 故小于勺的帯电粒子不能在荧光屏I: 留下痕迹。 当半径满足勺时.粒子运动时间为, “半径满足2 时•由图可知 cosa= R 即得: 丁 兄-aiccost"—-1) 求出: cosa=_. 尺>那么可求出: 7・, …cc4・l)mv 当半径夫于住时, 由图可知: 得: m f=—arccos 如图•根据几何关系可知: 2』於・@-对=护(2只-町5 得: 2ma2mQ 由该式可知,这是一条抛物线。 在磁场区域内,为了求出荧光屏最远处几点坐标。 如图可得: 伽二只+3 求出相切位宜对应的半径只=(©+l)d 对应的昴远坐标为: E=収_GW=J2Q+Ia7 “厂沁Q+l) 对应的速度: 2朋 在磁场区域外,昴远处的坐标可以参考图示求出。 尽=竺=北 先求出最大速度对应的半径: 毋 圆心坐标为%),圆方程为皿丫=(矽,直线方程为®= 过交点的切线方程为: 、〞丿=°时。 求出,垠远处的光斑坐标为: 11氏9 所以.光斑分布区域为: 接下來,例6中的第_型_间也有动态鬪出现。 例6・〔2021四川卷第25题〕如下图,正方形绝缘光潸水平台ffiWXYZ边长? ==1・8m,距地面h=0・SmQ平行板电容器的极板CD间距d二O・5且垂直放宜于台而,C板位于边界脳上.D板与边界碇相交处有一小孔。 电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场。 电荷§q=5X10<5C的微粒静止于霽处.在CD间血上恒定电JKU=2.5V,板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场〔微粒始终不与极板接触〕,然后由XY边界离开台[亂在微粒离开台面瞬时,静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度.在微粒落地时恰好与之相遇c假定微粒在真空中运动•极板间电场视为匀强电场,滑块视为质点,滑块与地面间的动摩擦因数何=0・2,取g=10m/sso 〔1〕求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性: 〔2〕求由XY边界离开台面的微粒的质址范圉: 〔3〕假设微粒质ftnu=lX10-nkg,求滑块开始运动时所获得的速度。 解析: 〔1〕由左于•定那么及微粒的偏转方向可知,该微粒带正电,即C板为正.D板为负: 电场力的大小为 F==12.5xW-12A7 〔2〕涉及动态圆中的模型1・ 由题总知两个轨迹边界如下图•由此边界得 vqyB=m—再由向心力公式氏得 mv 联立②契>式,得该微粒的质量范帼: 8*lx1°"14^2.89x10'13A: g (3)先将质虽^lxio^g代入③④可得5仏以及氏=]m,其轨迹如下图。 UOS&二匚^二0.8° 由图可知R,也即是s⑤ 设微粒在空中的飞行时间为,,那么由运动学公式可/二弱【 设滑块滑至与微粒相碰过程中的平均速度为/,将其沿YX以及WX方向分解.齐自的分速度记为/丫、歹妙.根据运动学公式 沿wx方向有t⑦ 沿YX方向有〔沪尸+化0詔〞=⑧ 由⑤⑥⑦⑧可得 根据勾股定理知 V=+凡=3.15mls⑨ 把歹十做该过程中间时刻的瞬时速度.设滑块初速度为%,由运动学公式得 再根据牛顿第二定律知 M〔11〕 y•⑥驰M得%=4.15加/s 设其方向与yx沿线夹角为°.那么 smcr=^=0.8』 V•即得<^=53o 说明: 对于此題的第〔3
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- 高中物理 动态 模型 应用 复习 专题
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