高考物理最新模拟题精练专题24 单摆解析版.docx
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高考物理最新模拟题精练专题24单摆解析版
2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练(选修3-4)
第二部分机械振动和机械波
专题2.4单摆
一.选择题
1.(2020全国I卷高考仿真模拟1)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象,则下列说法中正确的是( )
A.甲、乙两单摆的摆长相等
B.甲摆的振幅比乙摆大
C.甲摆的机械能比乙摆大
D.在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙摆
E.由图象可以求出当地的重力加速度
【参考答案】 ABD
【名师解析】 由题图振动图象可以看出,甲摆的振幅比乙摆的大,两单摆的振动周期相同,根据单摆周期公式T=2π
可得,甲、乙两单摆的摆长相等,但不知道摆长是多少,不能计算出当地的重力加速度g,故A、B正确,E错误;两单摆的质量未知,所以两单摆的机械能无法比较,故C错误;在t=0.5s时,乙摆有负向最大位移,即有正向最大加速度,而甲摆的位移为零,加速度为零,故D正确.
2.(2020全国高考押题模拟)(5分)甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速度的实验”,回来后共同绘制了T2L图象,如图甲中A、B所示,此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动,并绘制了单摆的共振曲线,如图乙所示,那么下列说法中正确的是________(填正确答案标号。
选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分。
每选错1个扣3分,最低得分为0分)。
A.单摆的固有周期由摆长和所处环境的重力加速度共同决定
B.由图甲分析可知A图象所对应的实验地点重力加速度较大
C.若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中,则无法利用单摆测出飞船轨道处的引力加速度
D.由图乙可知,甲同学探究受迫振动的单摆摆长为8cm
E.如果甲同学增大摆长,他得到的共振曲线的峰值将向左移动
【参考答案】ACE
【名师解析】
(1)根据单摆的固有周期公式T=2π
,L为摆长,g为所处环境的重力加速度,故A正确;根据T=2π
得:
T2=
L,所以T2L图象的斜率k=
,图甲中A图象的斜率大于B图象的斜率,故A图象所对应的实验地点的重力加速度较小,B错误;若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中,单摆处于完全失重状态,所受重力全部用于提供圆周运动所需向心力,不能在竖直平面内来回摆动,则无法利用单摆测出飞船轨道处的引力加速度,故C正确;由图乙可知,当驱动力的频率为0.5Hz时,摆球发生共振,故系统的固有频率为0.5Hz,固有周期T0=
=2s,根据T=2π
,解得摆长L≈1m,故D错误;根据T=2π
,若在同一地点增大摆长,则单摆固有周期变大,固有频率变小,则发生共振时的驱动力频率变小,共振峰向左移动,故E正确。
3.(2019广东潮州二模)下列说法正确的是( )
A.在同一地点,单摆做简谐振动的周期与其摆长成正比
B.弹簧振子做简谐振动时,振动系统的势能与动能之和保持不变
C.弹簧振子做简谐振动时,弹簧的劲度系数越大,弹簧振子做简谐振动的周期越大
D.系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E.已知弹簧振子初始时刻的位置、振幅及周期,仍不一定能确定振子在任意时刻的位置
【参考答案】BDE
【名师解析】
根据单摆的周期公式T=2π
,得T2=
L.在同一地点,g一定,则知T2与L成正比,即单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比。
故A错误。
弹簧振子做简谐振动时,振动系统的机械能守恒,即振动系统的势能与动能之和保持不变。
故B正确。
根据单摆的周期公式T=2π
,可知弹簧的劲度系数越大,弹簧振子做简谐振动的周期越小。
故C错误;系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率,与固有频率无关,故D正确。
振动质点在同一位置振动方向有两种,所以已知弹簧振子初始时刻的位置,不知道初始时刻振子的振动方向,根据振动周期,不能知道振子在任意时刻运动速度的方向,仍不一定能确定振子在任意时刻的位置。
故E正确。
4.(2019·陕西省商洛市调研)做简谐运动的单摆摆长不变,若摆球质量减小为原来的
,摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍,则单摆振动的( )
A.频率、振幅都不变
B.频率、振幅都改变
C.频率不变,振幅改变
D.频率改变,振幅不变
【参考答案】 C
【名师解析】根据单摆的周期公式,可知做简谐运动的单摆摆长不变,若摆球质量减小为原来的
,摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍,则单摆振动的频率不变,振幅改变(振幅增大),选项C正确。
5.(2017·上海单科·10)做简谐运动的单摆,其摆长不变,若摆球的质量增加为原来的
倍,摆球经过平衡位置的速度减为原来的
,则单摆振动的( )
A.周期不变,振幅不变B.周期不变,振幅变小
C.周期改变,振幅不变D.周期改变,振幅变大
【参考答案】 B
【名师解析】 由单摆的周期公式T=2π
可知,当摆长l不变时,周期不变,故C、D错误;由能量守恒定律可知
mv2=mgh,其摆动的高度与质量无关,因摆球经过平衡位置的速度减小,则最大高度减小,故振幅减小,选项B正确,A错误.
6.(多选)(2016·浙江4月选考)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同,其振动图象如图所示。
选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面,由图可知( )
A.甲、乙两单摆摆长之比是4∶9
B.ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等
C.tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大
D.tc时刻甲、乙两单摆的速率相等
【参考答案】AC
【名师解析】 由图可知
=
=
,又因为T=2π
,所以摆长之比为
,A正确;由于两摆线长度不同,在ta时刻离开平衡位置位移相等的位置,两个单摆的摆角不相等,B错误;因为甲的摆线短摆幅大,所以甲上升的最大高度大于乙的,在tb时刻,乙在平衡位置最低处,而甲在最高处,因此两者的势能差是最大的,C对;由于甲偏离平衡位置高度差大于乙的,所以甲经过平衡位置时速度大于乙,所以D错。
7.(多选)如图所示,房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下,细线下端系了一个小球(可视为质点)。
打开窗子,让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动,窗上沿到房顶的高度为1.6m,不计空气阻力,g取10m/s2,则小球从最左端运动到最右端的时间为________。
A.0.2πs B.0.4πs
C.0.6πsD.1.2πs
E.2.0πs
【参考答案】BDE
【名师解析】 小球的摆动可视为单摆运动,摆长为线长时对应的周期:
T1=2π
=πs,摆长为线长减去墙体长时对应的周期T2=2π
=0.6πs,故小球从最左端到最右端所用的最短时间为t=
=0.4πs,B、D、E正确。
8.(多选)如图所示,在一根张紧的水平绳上,悬挂有a、b、c、d、e五个单摆,让a摆略偏离平衡位置后无初速释放,在垂直纸面的平面内振动,接着其余各摆也开始振动。
下列说法中正确的是( )
A.各摆的振动周期与a摆相同
B.各摆的振幅大小不同,c摆的振幅最大
C.各摆的振动周期不同,c摆的周期最长
D.各摆均做自由振动
【参考答案】AB
【名师解析】 a摆做的是自由振动,周期就等于a摆的固有周期,其余各摆均做受迫振动,所以振动周期均与a摆相同,故A正确,C、D错误;c摆与a摆的摆长相差不多,所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率十分接近,故c摆的振幅最大,B正确。
9.图中O点为单摆的固定悬点,现将摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,B点为运动中的最低位置,则在摆动过程中( )
A.摆球在A点和C点处,速度为零,合力也为零
B.摆球在A点和C点处,速度为零,回复力也为零
C.摆球在B点处,速度最大,回复力也最大
D.摆球在B点处,速度最大,细线拉力也最大
【参考答案】D
【名师解析】 摆球在摆动过程中,最高点A、C处速度为零,回复力最大,合力不为零,在最低点B处,速度最大,回复力为零,细线的拉力最大。
选项D正确。
10.(多选)(2017·安徽江淮联考)某实验小组在研究单摆时改进了实验方案,将一力传感器连接到计算机上。
图甲中O点为单摆的固定悬点,现将小摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动,其中B点为运动中的最低位置,∠AOB=∠COB=α,α小于10°且是未知量。
同时由计算机得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线图乙(Fmax、Fmin、t1、t2均为已知量),且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻(重力加速度为g)。
根据题中(包括图中)所给的信息,下列说法正确的是( )
A.该单摆的周期为t2
B.
根据题中(包括图中)所给的信息可求出摆球的质量
C.根据题中(包括图中)所给的信息不能求出摆球在最低点B时的速度
D.若实验时,摆球做了圆锥摆,则测得的周期变长
E.若增加摆球的质量,摆球的周期不变
【参考答案】ABE
【名师解析】由乙图可知单摆的周期T=t2,故选项A正确;在B点拉力有最大值,根据牛顿第二定律Fmax-mg=m
;在A、C两点有拉力最小值,Fmin=mgcosα。
由A到B机械能守恒,即mgl(1-cosα)=
mv2,由此可求得摆球的质量m=
故选项B正确,选项C错误;若实验时,摆球做了圆锥摆,则周期的表达式为T=2π
显然周期变小,故选项D错误,根据单摆周期公式T=2π
可知,单摆周期与摆球质量无关,故选项E正确。
11.[多选]一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示,则下列说法正确的是( )
A.此单摆的固有周期约为2s
B.此单摆的摆长约为1m
C.若摆长增大,单摆的固有频率增大
D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动
E.此单摆的振幅是8cm
【参考答案】 AB
【名师解析】
由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5Hz,固有周期为2s;再由T=2π
得此单摆的摆长约为1m;若摆长增大,则单摆的固有周期增大,固有频率减小,共振曲线的峰将向左移动,A、B正确,C、D错误;此单摆做受迫振动,只有共振时的振幅最大为8cm,E错误。
12.[多选]如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线,则下列说法正确的是( )
A.若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B.若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行,则两摆摆长之比LⅠ∶LⅡ=25∶4
C.图线Ⅱ若表示在地面上完成的,则该单摆摆长约为1m
D.若摆长均为1m,则图线Ⅰ表示在地面上完成的
【参考答案】 ABC
【名师解析】
图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等,从图线上可以看出,两摆的固有频率fⅠ=0.2Hz,fⅡ=0.5Hz。
当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时,根据公式f=
可知,g越大,f越大,所以gⅡ>gⅠ,因为g地>g月,因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线,A正确;若在地球上同一地点进行两次受迫振动,g相同,摆长长的f小,且有
=
,所以
=
,B正确;fⅡ=0.5Hz,若图线Ⅱ表示在地面上完成的,根据g=9.8m/s2,可计算出LⅡ约为1m,C正确,D错误。
13.[多选](2016·慈溪月考)将一单摆向左拉至水平标志线上,从静止释放,当摆球运动到最低点时,摆线碰到障碍物,摆球继续向右摆动。
用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片,以下说法正确的是( )
A.这个实验说明了动能和势能可以相互转化,转化过程中机械能守恒
B.摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9∶4
C.摆球经过最低点时,线速度不变,半径减小,摆线张力变大
D.摆球经过最低点时,角速度变大,半径减小,摆线张力不变
【参考答案】 ABC
【名师解析】
摆线即使碰到障碍物,线的拉力对小球也不做功,整个过程中只有重力做功,所以机械能守恒,其仍能回到原来的高度,选项A正确;频闪照相机拍摄的时间间隔一定,由图可知,摆线碰到障碍物前后的周期之比为3∶2,根据单摆的周期公式T=2π
,得摆长之比为9∶4,故B正确;摆球经过最低点时,线速度不变,半径变小,根据F-mg=m
知,张力变大;根据v=ωr,知角速度增大,故C正确,D错误。
14.(2016·江苏模拟)如图所示为一单摆及其振动图象,重力加速度g=10m/s2,则此单摆的摆长是( )
A.1m B.2m C.3m D.4m
【参考答案】 A
【名师解析】
由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3cm,从横坐标可直接读取完成一个全振动,即一个完整的正弦曲线所占据的时间轴长度就是周期,故T=2s,由T=2π
,算出摆长l=
≈1m。
二.计算题
1.(2020高考精优预测卷)小王在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形,
是它的平衡位置,
是摆球所能到达的左右最远位置,此时的摆动角度为
,小王通过实验测得当地重力加速度为
,并且根据实验情况绘制了单摆的振动图象如图乙所示,设图中单摆向右摆动为正方向。
求:
①单摆的振幅、摆长约为多少;
②估算单摆振动时最大速度
。
(可能用到的公式
)(计算结果均保留三位有效数字)
【名师解析】
①由题图乙读出单摆的振幅
,周期
根据单摆的周期公式
得摆长
。
②根据机械能守恒定律
又因为
很小,故有
解得
。
2.如图甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置.设向右为正方向.图乙是这个单摆的振动图象.根据图象回答:
(1)单摆振动的频率是多大?
(2)开始时摆球在何位置?
(3)若当地的重力加速度为10m/s2,试求这个单摆的摆长是多少?
(计算结果保留两位有效数字)
【参考答案】
(1)1.25Hz
(2)B点 (3)0.16m
【名师解析】
(1)由题图乙知周期T=0.8s,则频率f=
=1.25Hz.
(2)由题图乙知,t=0时摆球在负向最大位移处,因向右为正方向,所以开始时摆球在B点.
(3)由T=2π
,得l=
≈0.16m.
3.如图所示,光滑圆弧槽半径为R,A为最低点,圆弧的最高点到A的距离远小于R,两个可视为质点的小球B和C都由静止开始释放,要使B、C两球在A点相遇,问B到A点的距离H应满足什么条件?
【名师解析】:
由题意知C球做简谐运动,B球做自由落体运动,C、B球相遇必在A点。
C球从静止开始释放至到达A点经历的时间为
tC=
(2n-1)=
(n=1,2,3,…)
B球到A点的时间tB=
因为相遇,则有tB=tC
所以H=
(n=1,2,3,…)
答案:
H=
(n=1,2,3,…)
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