河南省高考适应性考试数学理试题含答案.docx
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河南省高考适应性考试数学理试题含答案
2018年河南省普通高中毕业班高考适应性练习
理科数学
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合
,集合
,则
()
A.
B.
C.
D.
2.已知
为虚数单位,若
,则
()
A.1B.
C.
D.2
3.下列说法中,正确的是()
A.命题“若
,则
”的逆命题是真命题
B.命题“
,
”的否定是“
,
”
C.命题“
或
”为真命题,则命题“
”和命题“
”均为真命题
D.已知
,则“
”是“
”的充分不必要条件
4.已知函数
在点
处的切线为
,动点
在直线
上,则
的最小值是()
A.4B.2C.
D.
5.
的展开式中
的系数为()
A.10B.15C.20D.25
6.执行如图所示的程序框图,则输出
的值为()
A.14B.13C.12D.11
7.三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,其中直角三角形中较小的锐角
满足
,现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是()
A.
B.
C.
D.
8.已知函数
,
,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
9.设
,
是双曲线
:
的两个焦点,
是
上一点,若
,且
的最小内角的大小为
,则双曲线
的渐近线方程是()
A.
B.
C.
D.
10.已知四棱锥
的三视图如图所示,则四棱锥
外接球的表面积是()
A.
B.
C.
D.
11.已知等差数列
,
的前
项和分别为
,
,若
,则实数
()
A.
B.
C.
D.3
12.定义域为
的函数
的图象的两个端点分别为
,
,
是
图象上任意一点,其中
,向量
.若不等式
恒成立,则称函数
在
上为“
函数”.已知函数
在
上为“
函数”,则实数
的最小值是()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知实数
,
满足不等式组
,则
的最小值为.
14.如图,已知点
,点
在曲线
上移动,过
点作
垂直
轴于
,若图中阴影部分的面积是四边形
面积的
,则
点的坐标为.
15.已知抛物线
,斜率为
的直线交抛物线于
,
两点.若以线段
为直径的圆与抛物线的准线切于点
,则点
到直线
的距离为.
16.已知数列
的前
项和是
,且
,则数列
的通项公式
.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.
的内角
,
,
的对边分别为
,
,
,面积为
,已知
.
(1)求角
;
(2)若
,
,求角
.
18.某公司要根据天气预报来决定五一假期期间5月1日、2日两天的宣传活动,宣传既可以在室内举行,也可以在广场举行.统计资料表明,在室内宣传,每天可产生经济效益8万元.在广场宣传,如果不遇到有雨天气,每天可产生经济效益20万元;如果遇到有雨天气,每天会带来经济损失10万元.若气象台预报5月1日、2日两天当地的降水概率均为
.
(1)求这两天中恰有1天下雨的概率;
(2)若你是公司的决策者,你会选择哪种方式进行宣传(从“2天都在室内宣传”“2天都在广场宣传”这两种方案中选择)?
请从数学期望及风险决策等方面说明理由.
19.如图,在边长为
的菱形
中,
.点
,
分别在边
,
上,点
与点
,
不重合,
,
.沿
将
翻折到
的位置,使平面
平面
.
(1)求证:
平面
;
(2)当
与平面
所成的角为
时,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
20.已知动点
与
,
两点连线的斜率之积为
,点
的轨迹为曲线
,过点
的直线交曲线
于
,
两点.
(1)求曲线
的方程;
(2)若直线
,
的斜率分别为
,
,试判断
是否为定值?
若是,求出这个值;若不是,请说明理由.
21.已知函数
.
(1)若函数
有两个零点,求实数
的取值范围;
(2)若函数
有两个极值点,试判断函数
的零点个数.
(二)选考题:
共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在直角坐标系
中,已知直线
:
,曲线
:
(
为参数).
(1)求直线
的直角坐标方程与曲线
的普通方程;
(2)设直线
与曲线
交于
,
两点,若
,求实数
的取值范围.
23.[选修4-5:
不等式选讲]
已知函数
,
.
(1)解不等式
;
(2)对于
,使得
成立,求
的取值范围.
2018年河南省普通高中毕业班高考适应性练习
理科数学试题参考答案
一、选择题
1-5:
DCBDC6-10:
BACBB11、12:
AD
二、填空题
13.-614.
15.
16.
三、解答题
17.解:
(1)∵
,∴由余弦定理,得
,
∴整理,得
.又∵
,∴
.
(2)在
中,由正弦定理,得
,即
.∵
,
,
∴
或
,∴
或
.
18.解:
(1)设事件
为“这两天中恰有1天下雨”,则
.
所以这两天中恰有1天下雨的概率为0.48.
(2)2天都在室内宣传,产生的经济效益为16万元.
设某一天在广场宣传产生的经济效益为
万元,则
-10
20
0.4
0.6
所以
(万元).
所以两天都在广场宣传产生的经济效益的数学期望为16万元.
因为两种方案产生经济效益的数学期望相同,但在室内活动收益确定,无风险,故选择“2天都在室内宣传”.
(在广场宣传虽然冒着亏本的风险,但有产生更大收益的可能,故选择“2天都在广场宣传”)
19.解:
(1)∵
,∴
.
∵平面
平面
,平面
平面
,
且
平面
,∴
平面
.
(2)如图,以
为原点,建立空间直角坐标系
,
连接
,∵
平面
,
∴
为
与平面
所成的角,即
,
∴
.
设
,∵
,∴
为等边三角形,
∴
,
,
.
设
,则
,由
,得
,即
,
.
∴
,
,
,
,
.
设平面
、平面
的法向量分别为
,
,
由
,取
,得
.同理,得
,
∴
,
所以平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
.
20.解:
(1)设点
,
由题知,
,
整理,得曲线
:
,即为所求.
(2)由题意,知直线
的斜率不为0,故可设
:
,
,
,
设直线
的斜率为
,由题知,
,
,
由
,消去
,得
,所以
,
所以
.
又因为点
在椭圆上,所以
,所以
,为定值.
21.解:
(1)令
,由题意知
的图象与
的图象有两个交点.
.
当
时,
,∴
在
上单调递增;
当
时,
,∴
在
上单调递减.
∴
.
又∵
时,
,∴
时,
.
又∵
时,
.
综上可知,当且仅当
时,
与
的图象有两个交点,即函数
有两个零点.
(2)因为函数
有两个极值点,
由
,得
有两个不同的根
,
(设
).
由
(1)知,
,
,且
,
且函数
在
,
上单调递减,在
上单调递增,
则
.
令
,
则
,
所以函数
在
上单调递增,
故
,
.又
,
;
,
,
所以函数
恰有三个零点.
22.解:
(1)直线
:
,展开可得
,
化为直角坐标方程为
,
曲线
:
可化为
.
(2)∵曲线
是以
为圆心的圆,圆心到直线
的距离
,
∴
,∴
,
解得
.
∴实数
的取值范围为
.
23.解:
(1)由
或
或
,解得
或
,
∴
的解集为
.
(2)当
时,
;
.
由题意,得
,即
,即
,
∴
,解得
.
∴
的取值范围是
.
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