完整版西师版五年级下册数学知识点归纳总结.docx
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完整版西师版五年级下册数学知识点归纳总结
第一章、因数和倍数
1、整除:
被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。
整数与自然数的关系:
整数包括自然数。
2、因数、倍数:
大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。
例:
12是6的倍数,6是12的因数。
(1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。
(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法:
成对地按顺序找。
(3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法:
依次乘以自然数。
(4)2、3、5的倍数特征
1)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
3)个位上是0或5的数,是5的倍数。
4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。
5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数:
除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如:
6的因数有:
1、2、3(6除外),刚好1+2+3=6,所以6是完全数,小的完全数有6、28等
4:
自然数按能不能被2整除来分:
奇数、偶数。
奇数:
不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数:
能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0.
关系:
奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数。
奇数-偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数
5、自然数按因数的个数来分:
质数、合数、1、0四类.
质数(或素数):
只有1和它本身两个因数。
合数:
除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:
1、它本身、别的因数)。
1:
只有1个因数。
“1”既不是质数,也不是合数。
0:
最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
20以内的质数:
有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以内的质数有25个:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧:
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。
关系:
奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
6、最大、最小
A的最小因数是:
1;最小的奇数是:
1;
A的最大因数是:
A;最小的偶数是:
0;
A的最小倍数是:
A;最小的质数是:
2;
最小的自然数是:
0;最小的合数是:
4;
7、分解质因数:
把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。
比如:
30分解质因数是:
(30=2×3×5)
8、互质数:
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
两个质数的互质数:
5和7
两个合数的互质数:
8和9
一质一合的互质数:
7和8
两数互质的特殊情况:
⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质;⑶两个质数一定互质;
⑷2和所有奇数互质;⑸质数与比它小的合数互质;
9、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,把所有的除数连乘起来)
几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数,较大的那个数就是它的最小公倍数。
如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。
10、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。
11、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
1、求法一:
(列举求同法)
最大公因数的求法:
12的因数有:
1、12、2、6、3、4
16的因数有:
1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法:
12的倍数有:
12、24、36、48、…
16的倍数有:
16、32、48、…
最小公倍数是48
2、求法二:
(分解质因数法)
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是:
2×2=4(相同乘)
最小公倍数是:
2×2×3×2×2=48(相同乘×不同乘)
二分数的意义和性质
1、分数的意义:
一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”:
一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
)
3、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。
如
的分数单位是
。
4、分数与除法
A÷B=
(B≠0,除数不能为0,分母也不能够为0)例如:
4÷5=
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数:
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
2、假分数:
分子大于或等于分母的分数叫假分数。
假分数≧1
3、带分数:
带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数>1。
6、真分数<1≤假分数真分数<1<带分数
7、假分数与整数、带分数的互化
(1)假分数化为整数或带分数,用分子÷分母,商作为整数,余数作为分子,如:
=10÷5=2
=21÷5=4
(2)整数化为假分数,用整数乘以分母得分子如:
2=
2×4=8(8作分子)
(3)带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变,如:
5
=
5×5+1=26
(4)1等于任何分子和分母相同的分数。
如:
1=
=
=
=
=…=
=…
8、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
9、最简分数:
分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小数。
反之则不可以。
10、约分:
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
如:
=
11、通分:
把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数,叫做通分。
如:
和
可以化成
和
12、分数和小数的互化
(1)小数化为分数:
数小数位数。
一位小数,分母是10;两位小数,分母是100……
如:
0.3=
0.03=
0.003=
(2)分数化为小数:
方法一:
把分数化为分母是10、100、1000……
如:
=0.3
=
=0.6
=
=0.25
方法二:
用分子÷分母
如:
=3÷4=0.75
(3)带分数化为小数:
先把整数后的分数化为小数,再加上整数
如:
2
=2+0.3=2.3
13、比分数的大小:
分母相同,分子大,分数就大;
分子相同,分母小的,分数大。
分数比较大小的一般方法:
同分子比较;通分后比较;化成小数比较。
14、分数化简包括两步:
一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。
=0.5
=0.25
=0.75
=0.2
=0.4
=0.6
=0.8
=0.125
=0.375
=0.625
=0.875
=0.05
=0.04。
15、两个数互质的特殊判断方法:
①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下),一般情况下这两个数也都是互质数。
16、求最大公因数的方法:
①倍数关系:
最大公因数就是较小数。
②互质关系:
最大公因数就是1
③一般关系:
从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
17、分数知识小结:
(1)分数的意义:
把单位“1”平均分为几份表示其中的一份或几份。
(如:
把一根绳子平均分为5份,其中的一份就是五分之一,两份就是五分之二。
)
(2)分数与除法:
分子(被除数),分母(除数),分数值(商)。
(4)带分数:
由整数和真分数组成,带分数一定是假分数。
(5)假分数化带分数、整数(分子除以分母,商作整数部分,余数作分子)
(6)分数的基本性质:
分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数的大小不变。
(7)最简分数分子分母互质的分数(最简真分数、最简假分数)
(8)通分:
根据分数的基本性质,把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程,叫做通分。
通分的方法:
1、先求出原来几个分数的分母的最简公分母;
2.根据分数的基本性质,把原来分数化成以最简公分母为分母的分数。
【约分】是对一个分数而言的,求出分子分母的最大公约数,然后分子分母【同除】这个最大公约数,约简得到相等的新分数,这个新分数,这个最简分数分子分母必须是互质。
三长方体和正方体
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点:
(1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。
(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体特点:
(1)正方体有12条棱,它们的长度都相等。
(2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。
(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
相同点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面,
12条棱,
8个顶点。
6个面都是长方形。
(有可能有两个相对的面是正方形)。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
2、长方体、正方体有关棱长计算公式:
(a:
长b:
宽c:
高L:
棱长总和S:
表面积V:
体积)
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4L=(a+b+h)×4
长=棱长总和÷4-宽-高a=L÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长-高b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长-宽h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-abS=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2S=2(ah+bh)贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示:
S=6a2
生活实际:
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸
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