切伦科夫线辐射的基本公式.docx

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切伦科夫线辐射的基本公式

切伦科夫线辐射的基本公式

第40卷第4期Vol.40,No.4天文学报

ACTAASTRONOMICASINICA1999年11月Nov.,1999

切伦科夫线辐射的基本公式

刘当波靳光学尤峻汉施建荣

（）上海交通大学应用物理系空间与天体物理研究所上海200030

在80年代初,尤峻汉和程富华从理论上证实,当相对论电子在稠密气体中运动摘要

时,切伦科夫效应将产生宽的、轮廓明显不对称的原子或分子发射线.此后这一新的谱线发射

机制被一系列实验所确证.尤峻汉等人又进一步给出了有关切伦科夫辐射的系列解析公式,

但其有关谱轮廓和红移的结论只适用于极稠密的气体.由于这一线辐射机制在天体物理中的

潜在重要性,在他们工作的基础上,进一步简化、推广、改进了原有的公式体系,并以天体物理

学家熟悉的形式做出了更便于实际应用的表述.

关键词辐射机制,切伦科夫线辐射,谱轮廓,红移

1引言

180年代初,尤峻汉等从理论计算上证实,当具有各向同性速度分布的相对论电子穿过稠密气体介质时,切伦科夫效应产生的辐射将集中的原子、分子的本征频率近旁极窄的频段内,从而更象一条‘谱线’而不是连续谱发射.此后,他们又给出了有关切伦科夫线

2辐射的解析公式,并对产生这一线辐射的物理机制作了详细的分析讨论.这一全新的

3-590β原子、分子谱线发射机制已被徐克尊等实验所证实.他们以放射性同位素Sr为射线源,以钠蒸汽和氧、溴等分子气体作介质,采用快符合电子学技术,在特定的切伦科夫辐

射方向和偏振方向上找到了这种特殊的原子、分子发射线,确切无疑地证实了这种特殊的发射线的存在.文[2]已指出,切伦科夫发射线并非严格意义上的原子、分子谱线,它有以415-3（）（下的一些特点:

1‚谱线?

较宽对于T,10K、N,10cm的稠密气体,计算得到的

α）（）切伦科夫Ly线宽1-10!

;2‚谱线?

轮廓常有不对称性,对于稠密气体,谱线蓝边较

（）陡,红边平坦下降,但对于稀薄气体,谱线轮廓对称性很好;3‚谱线?

峰值位臵并不精确

-3（νΔ）位于本征频率处,而是略有红移通常Z,10,称为‚切伦科夫红移?

以示与其他luc

（）红移机制有别;4对于定向电子束或速度有明显偏振特征.

c人们一直认为切伦科夫发射极微弱,其谱线发射系数J远小于相对的正常的谱线发

scscscs（）射系数自发跃迁J,JνJ,而对于足够稀薄的光薄气体,出射强度比I/I?

J/Jν1,

（）似乎切伦科夫线辐射无足轻重.然而我们注意到,对于光学厚甚至对于连续谱光厚的稠密气体情况却非常不同,此时计算出射线强度应当同时考虑发射和吸收.对通常的自发跃

1998-06-01收到原稿,1999-07-01收到修改稿

（）迁线复合线及碰撞激发线与奇特的切伦科夫线,它们遇到的吸收机制极为不同.自发跃

sνν（）ν迁线精确位于=处,故其出射强度I将因很强的线吸收k在处很大而大为减弱,lu1lu

对切伦柯夫线则因‚切伦科夫红移?

而处于略红移的位臵上,从而躲过了强的线吸收,

c（νν）因为k>?

0.因此,切伦科夫线出射强度I只受到很小的连续谱光电吸收k=k1lu2bf

（ν）的影响,而kνk.这表示切伦科夫线光子可从稠密气体的深处逃逸出来,深度量级2lu

cc（ν）为L11/kµ1/k,从而有可能造成大的出射强度I.换言之,稠密气体对于切伦科21lu

cs夫线辐射显得非常‚透明?

只要相对论电子足够丰富,最终有可能造成IµI.

这一新型的谱线发射机制在高能天体物理中有潜在的重要性,特别是太阳耀斑、类星体与活动星系核这一类高能天体,由于存在丰富的相对论电子和稠密气体区,具备了产生切伦科夫线辐射的充分条件.尤峻汉、程福臻等人曾试图用此说明活动星系核与类星体宽

（）线的一系列奇特的观测特征,并取得初步的成功,例如:

1说明谱线的反常强度比问题

[6]（α）（）H强度比;2类星体的低价电离线和高价特别是很陡的巴尔末减缩,反常的Ly/β

[7]（）电离线之间的微小红移差;3低价电离线和高价电离线对中央功率源连续谱耀斑响

[8-9]应上的不同的时延现象.

特别指出,近年类星体与活动星系核的研究进展,包括观测和理论模型,都更加有利于切伦科夫线发射对宽发射线有重要贡献这一多年来的定性推测.基于这一认识,我们对文[2]给出的系统公式逐一重新审查,作出进一步的简化、推广和改进,并以天体物理学家熟悉的实用形式表述出来.我们注意到,文[2]的公式仅是针对氢原子切伦科夫线的,本文将其推广,使其可使用于计算其他多电子原子或离子的切伦科夫谱线,并将原文公式中的

（）波长一律改用频率或光子能量表示,以使适用于X射线天文学.本文还对原文中有关切伦科夫红移和切伦科夫谱线出射强度这两个重要公式作出推广和简化.文[2]的红移公式只适用于高密度气体,本文将给出普遍的红移公式及其在高、低密度极限下的简化形

式,使其更具实用性.最后,我们指出文[2]对谱线轮廓不对称的结论也有局限性,只适用于高密度气体.本文完成了在不同气体密度下切伦科夫谱线轮廓的计算,发现从高密度到低密度时,轮廓的不对称性将越来越小,最终恢复为对称轮廓.

2基本公式

（）在以下公式中,一律采用厘米?

克?

秒cgs基本单位制.

κ2.1折射率n和消光系数νν

计算切伦科夫辐射的核心是计算气体介质的折射率n,这一点很容易从产生切伦科ν

ν夫辐射的必要条件V?

c/n上定性的看出,若介质在某频率位臵上折射率n越大,则νν

切伦科夫辐射的条件越容易满足,该频率的辐射也就越强.因此欲求切伦科夫辐射谱,应

ννν首先计算折射率n对频率的关系即色散曲线n,.对于气体介质,n,曲线的计算ννν

ν较容易进行.由于是在紧邻频率附近计算折射率,故需采用严格的洛仑兹公式,即:

lu

2n-1πν4α（）1=N,23n+2ν

κ其中n=n-ik为气体复折射率,实部n即气体折射率,虚部为气体的消光系数.Nννννν

天文学报40卷384

__α（α）是气体数密度,是气体中单个原子的极化率即原子极化公式P=E中系数.若原子

（）αα布居在各可能能级之上能级a的密度计为N,则上式中N应代以?

N,按量子力aaaa

[8]学理论中得到的能态a的原子极化率公式:

2feab（）α（ω）2=a22?

m（ωω）Γω+ia?

b-abab

Γ求和对所有可能量子态b进行.式中,e,m是电子电荷与质量,f和分别是频率为ababν（）（）的原子本征发射线的振子强度和量子阻尼系数.将2式代入1式,即得:

ab

2feabααN（）N=3=Naaa2?

?

?

2π2mπ（νν）Γνa2-+iaa?

babab

（ωωων由于我们只在一条指定本征频率近旁1,脚标u,l分别表示与本征频率lululu

（））相应的原子上、下能级求折射率n,故3式的求和中只需保留最大的两项,从而简化ν

为:

ααα）（N14N+N,lluuul

其中2f1eabα（）=5lu22π2mπ（νν）Γν2-+ilulu

αν只需将该式中脚标u,l对调,即得.本文以下将用脚标u、l分别代表与本征频率相ullu

（）应的原子上、下两能级,所以f和f就分别对应于能级对l,u的吸收振子强度和发射luul

振子强度,两者以关系式gf=-gf互相关联,而吸收振子强度f可用u?

l的自发lluuullu跃迁系数A表示:

ul

3mc（）f6,A=luul222πν8eglul

[8]ΓΓ而量子阻尼系数也可用系数A表示.是上下能级u,l上的寿命,故有:

luullu

-1-1ΓΓΓt+t（）=+==A+A.7lululiujlu?

?

（）（）i

（）利用上述关系,方程1成为:

2n-1νb（）8,=2z+ign+2ν

其中

3NNluc2ν?

Agb-,luulu2ggπu12l

22π（νν）Z?

2-,lu

νΓg?

.lu

（）κ由8式即可求得气体折射率n和消光系数分别为:

νν

22221/2（）nA+9bg+A/2B,=ν2221/22κ）（）（9=A+9bg-A/ν2B,式中

2（）（）A?

z+2bz-b+g,

22（）B?

z-b+g.

2（）νν9式中即所求n,色散曲线公式,由它可完成数值计算,但本文感兴趣的是1ν

ν（）νν近邻的计算,所以将9式化简为1附近的解析公式,令:

lulu

νν-Δνluy?

?

10（）ννlulu

ννy表示相对频率位移,由于只关心1近邻的计算,有yν1,故y成为理论分析中一个lu

（）λν（）（）（）ν很方便的无量纲小量例如用y作级数展开,将=c/=1-y代入9式及8式,lu

并保留小量y的最低阶,即得:

3NNlu2cν（）Agb=-,11luulu2gπg12ul

2νπz=4y,lu

νΓg=,lulu

可见b,g,z三者中,只有z与相对频率位移y有关.由于切伦科夫线发射并不精确位于νν（νν=位臵,而是略有红移,相对频率位移y不会无限小y?

0,实际上在y=0,即=lulu

）处,切伦科夫发射已消失,因此在y的有效值范围内,总有:

（）gνz,bνz.12

158-1ανΓ例如对氢的Ly线,l=1,u=2,=2.466×10Hz,=6.25×10s,f=0.4162121212-7-4（）（）Δλ代入11式可见只要y?

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