浙江省杭州市高考模拟命题比赛高三数学17.docx
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浙江省杭州市高考模拟命题比赛高三数学17
2015年高考模拟试卷数学卷(理科)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.(原创)全集
,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
2.(原创)已知
,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
3.(原创)已知函数
则
的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
4.(改编)已知
向量
的夹角为60°,且
,则实数t的值为()
.-1B.1C.-2D.2
5.(原创)等差数列
满足:
,则
()
A.
B.3C.9D.27
6.(改编)在具有如图所示的正视图和俯视图
的几何体中,体积最小的几何体的表面积为
()
A.
B.
C.
D.
7.(改编)已知抛物线
,圆
,过点
作直线
,自上而下依次与上述两曲线交于点
(如图所示),则
.()
A.等于1B.最小值是1C.等于4D.最大值是4
8.(改编)已知
是定义在
上的增函数,函数
的图象关于点(1,0)对称,若对任意的
,
,不等式
恒成立,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题:
本大题共7小题,第9题每空2分,第10,11,12题每空3分,第13,14,15题每空4分,共36分。
9.(原创)已知
。
则
=;若
,则满足条件的
的集合为;则
的其中一个对称轴为。
10.(原创)已知圆锥曲线
,若此曲线是焦点在x轴上的双曲线,则m的取值范围是;若此曲线是椭圆,则m的取值范围是。
11.(改编)当实数x,y满足
时,则x+2y的最大值是;若1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是。
12.(原创)已知函数
,若
,则x的解集为;
求
的单调减区间是;
13.已知圆
,定直线
经过点
,若对
任意的实数
,定直线
被圆
截得的弦长始终为定值
,求得此定值
=.
14(改编)已
知定义在R上的函数
满足:
且
,
,若方程
有三个实根时,k的取值范围是.
15.若实数x,y满足
则
的取值范围是.
三、解答题:
本大题共5小题,共74分。
写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分14分)在
中,内角
的对应边分别为
,已知
.
(1)求
的值;
(2)若
,求
面积的最大值.
17.(本题满分15分)已知数列
,
是其前
项的且满足
(1)求证:
数列
为等比数列;
(2)记
,求
的表达式。
18.(本题满分15分)如图
,在
中,
°,
,
,
,
分别是
,
上的点,且
,
,将
沿
折起到
的位置,使
,如图
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)若
是
的中点,求
与平面
所成角的大小;
(Ⅲ)点
是线段
的靠近点
的三等分点,点
是线段
上的点,直线
过点
且垂直于平面
,求点
到直线
的距离的最小值.
19.(本小题满分15分)已知椭圆
(
)的右焦点为
,离心率为
.
(Ⅰ)若
,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆相交于
,
两点,
分别为线段
的中点.若坐标原点
在以
为直径的圆上,且
,求
的取值范围.
20.(本小题满分15分)已知函数f(x)=|x2-1|,g(x)=x2+ax+2,x∈R.
(Ⅰ)若函数g(x)≤0的解集为[1,2],求不等式f(x)≤g(x)的解集;
(Ⅱ)若函数h(x)=f(x)+g(x)+2在(0,2)上有两个不同的零点x1,x2,求实数a
的取值范围.
学校_________________班级_________________姓名____________学号___________试场号座位号
……………………………密…………………………………………封…………………………………………线…………………………………
2015年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准
一、选择题(本大题共8题,每题5,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题(本大题共7小题,第9题每空2分,第10,11,12题每空3分,第13,14,15题每空4分,共36分)
9、,,,
10、,11、,
12、,13、
14、15、
三、解答题(74分)
16本小题满分14分)
17.(本题满分15分)
18.(本题满分15分)
19.(本题满分15分)
20.(本题满分15分)
学校_________________班级_________________姓名____________学号___________试场号座位号
……………………………密…………………………………………封…………………………………………线…………………………………
2015年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准
一、选择题(本大题共8题,每题5,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
B
A
C
B
A
C
二、填空题(本大题共7小题,第9题每空2分,第10,11,12题每空3分,第13,14,15题每空4分,共36分)
9、
,
,
,
10、
,
11、4,[
]_
12、
,
13、
14
15、
三、解答题(74分)
16本小题满分14分)
(1)由正弦定理得到:
因为在三角形中,
------2分
所以
所以
-----4分
因为
,所以
即
所以
即
。
-----6分
(2)由余弦定理得到:
所以
-----8分
所以
即
当且仅当
即
时“=”成立----12分
而
,所以
面积的最大值为
。
----15分
17.(本题满分15分)
解:
(1)当
时,
,∴
……1分
当
时,
①,
②
∴②-①得:
,即
……5分
∴
,
,又
∴数列
是以
为首项,
为公比的等比数列。
……7分
(2)由
(1)得:
,∴
……9分
∴代入得:
……12分
∴
……14分
……15分
18.【解题思路】(Ⅰ)
由题
,
,
平面
,……2分
又
平面
,
又
,
平面
.……4分
(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系
,则
,
,
,
∴
,
……6分
设平面
法向量为
则
∴
∴
∴不妨取
……8分
又∵
∴
……9分
∴
,
∴
与平面
所成角的大小
.……11分
(Ⅲ)设
,则
,
由题
,即
……12分
设
,
,
设
,即
=
,
,
即
,
,
设点
在直线
上的射影为
,则
点
到直线
的距离的平方
由题
,故当
时,点
到直线
的距离有最小值
……15分
解:
(Ⅰ)由题意得
,
结合
,
所以,椭圆的方程为
;……5分
(Ⅱ)由
,
设
,
所以
,……7分
依题意,OM⊥ON,
易知,四边形
为平行四边形,所以
,
因为
,
所以
,
即
,
将其整理为
,………11分
因为
,
所以
,………13分
即
。
15分
20.(本小题满分15分)
解:
(Ⅰ)∵函数g(x)≤0的解集为[1,2],∴-a=3,∴a=-3,1分
x2-1>0时,x2-1≤x2-3x+2,∴x<-1;3分
x2-1≤0时,-x2+1≤x2-3x+2,∴-1≤x≤
或x=1;5分
∴不等式f(x)≤g(x)的解集为{x|x≤
或x=1};7分
(Ⅱ)函数h(x)=f(x)+g(x)+2=|x2-1|+x2+ax+4=0,
x2-1>0时,-a=2x+
;x2-1≤0时,-a=
,10分
∵函数h(x)=f(x)+g(x)+2在(0,2)上有两个不同的零点x1,x2,
∴由2x+
≥2
,可得-a≥2
,14分
∴a≤-2
.15分
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- 浙江省 杭州市 高考 模拟 命题 比赛 数学 17