四川省南充市中考数学试题及解析.docx
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四川省南充市中考数学试题及解析
2015年四川省南充市中考数学试卷
、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)每小题都有代号A、B、C、D
四个答案选项,其中只有一个是正确的.
1.(3分)(2015?
南充)计算3+(-3)的结果是()
A.
6
B
-6
C.1
D.0
2.
(3分)(2015?
南充)
卜列运算止确的是(
)
A.
3x-2x=x
B.
2x?
3x=6x
C.(2x)=4x
D.6x吃x=3x
3.(3分)(2015?
南充)如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形,它的主视图是()
4.(3分)(2015?
南充)学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机
数量是去年购置计算机数量的3倍,今年购置计算机的数量是()
5.(3分)(2015?
南充)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东55。
方向,距离灯塔2海里的
点A处,如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向,海轮航行的距离AB长是()
A
*
¥
I产
*
V声
I**
■/
才L
B
A.2海里
6.(3分)(2015?
南充)
B.
若
2sin55°海里C.
m>n,下歹U不等式不一
2cos55°海里
疋成立的疋(
D.
)
2tan55°海里
A.
m+2>n+2
B.
2m>2n
C.
2
D.
22
m>n
7.(3分)(2015?
南充)如图是一个可以自由转动的正六边形转盘,其中三个正三角形涂有阴影,转动指针,指针落在有阴影的区域内的概率为a,如果投掷一枚硬币,正面向上的概
率为b,关于a、b大小的正确判断是()
A.a>bB.a=bC.avbD.不能判断
&(3分)(2015?
南充)如图,PA和PB是OO的切线,点A和B的切点,AC是OO的直径,已知/P=40°则/ACB的大小是()
14.
2x+3y=k
匕+稣-1的解互为相反数,
(3分)(2015?
南充)从分别标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是.
15.(3分)(2015?
南充)已知关于x,y的二元一次方程组“
则k的值是.
16.(3分)(2015?
南充)如图,正方形ABCD的边长为1,以AB为直径作半圆,点P是
CD中点,BP与半圆交于点Q,连结PQ,给出如下结论:
①DQ=1;②③S△PDQ=,;
BQ2o
3
④cos/ADQ=,其中正确结论是(填写序号)
5
三、解答题(本大题共9个小题,共72分)
17.(6分)(2015?
南充)计算:
(a+2-丄^)?
=一-.
a~23_a
18.(6分)(2015?
南充)某学校要了解学生上学交通情况,选取九年级全体学生进行调查,
根据调查结果,画出扇形统计图(如图),图中公交车”对应的扇形圆心角为60°自行车
对应的扇形圆心角为120°已知九年级乘公交车上学的人数为50人.
(1)九年级学业生中,骑自行车和乘公交车上学哪个更多?
多多少人?
(2)如果全校有学生2000人,学校准备的400个自行车停车位是否足够?
19.(8分)(2015?
南充)如图,△ABC中,AB=AC,AD丄BC,CE丄AB,AE=CE.求证:
(1)△AEF◎△CEB;
(2)AF=2CD.
2
20.(8分)(2015?
南充)已知关于x的一元二次方程(x-1)(x-4)=p,p为实数.
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)p为何值时,方程有整数解.(直接写出三个,不需说明理由)
21.(8分)(2015?
南充)反比例函数y=±(k旳)与一次函数y=mx+b(m用)交于点A(1,
2k-1).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式.
22.(8分)(2015?
南充)如图,矩形纸片ABCD,将△AMP和厶BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP>AM),点A和点B都与点E重合;再将△CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上点F处.
(1)判断△AMP,△BPQ,△CQD和厶FDM中有哪几对相似三角形?
(不需说明理由)
(2)如果AM=1,sin/DMF=;,求AB的长.
23.(8分)(2015?
南充)某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元,电力公司规定,该工厂每月用电量不得超过16万度,月用电量不超过4万度时,单价是1万元/万度;超过4万度时,超过部分电量单价将按用电量进行调查,电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示.(效益=产值-用电量>电价)
(1)设工厂的月效益为z(万元),写出z与月用电量x(万度)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)求工厂最大月效益.
于点Q.
(1)求证:
△APP是等腰直角三角形;
(2)求/BPQ的大小;
2
25.(10分)(2015?
南充)已知抛物线y=-x+bx+c与x轴交于点A(m-2,0)和B(2m+1,0)(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为P,对称轴为I:
x=1.
(1)求抛物线解析式.
(2)直线y=kx+2(k和)与抛物线相交于两点M(X1,y1),N(X2,y2)(X1VX2),当|X1
-x21最小时,求抛物线与直线的交点M与N的坐标.
(3)首尾顺次连接点0、B、P、C构成多边形的周长为L,若线段OB在x轴上移动,求
L最小值时点O,B移动后的坐标及L的最小值.
2015年四川省南充市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项,其中只有一个是正确的.
1.(3分)(2015?
南充)计算3+(-3)的结果是()
A.1
6B.-6C.1D.0
考
占:
八、、♦
有理数的加法.
分;
析:
根据有理数的加法运算法则计算即可得解.
解:
答:
解:
•••3与-3互为相反数,且互为相反数的两数和为0.
•••3+(-3)=0.
故选D.
占
八、、
评:
本题考查了有理数的加法运算,是基础题,熟记运算法则是解题的关键.
2.(3分)(2015?
南充)下列运算正确的是()
2
A.3x-2x=xB.2x?
3x=6xC.(2x)=4xD.6x吃x=3x
考整式的除法;合并同类项;幕的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.
占:
八、、♦
分根据同类项、整式的乘法、幕的乘方和整式的除法计算即可.
析:
解解:
A、3x-2x=x,正确;
答:
B、2x?
3x=6x2,错误;
C、(2x)2=4x2,错误;
D、6x吃x=3,错误;
故选A.
点此题考查同类项、整式的乘法、幕的乘方和整式的除法,关键是根据法则计算.
评:
3.(3分)(2015?
南充)如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形,它的主
视图是()
止曲
故选:
A.
点本题考查三视图的有关知识,本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解.
评:
4.(3分)(2015?
南充)学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机
数量是去年购置计算机数量的3倍,今年购置计算机的数量是()
A.
25台B.50台C.75台D.100台
考
占:
八、、♦
兀一次方程的应用.
分
析:
设今年购置计算机的数量是x台,根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程解得即可.
解
答:
解:
设今年购置计算机的数量是x台,去年购置计算机的数量是(100-x)台,
根据题意可得:
x=3(100-x),
解得:
x=75.
故选C.
占
八、、
评:
此题考查一兀一次方程的应用,关键是根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程.
5.(3分)(2015?
南充)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东55。
方向,距离灯塔2海里的
点A处,如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向,海轮航行的距离AB长是()
A.2海里B.2sin55°海里C.2cos55°海里D.2tan55°海里
考解直角三角形的应用-方向角问题.
占:
八、、♦
分首先由方向角的定义及已知条件得出/NPA=55°AP=2海里,/ABP=90°再由
析:
AB//NP,根据平行线的性质得出/A=/NPA=55°然后解Rt△ABP,得出
AB=AP?
cos/A=2cos55。
海里.
解解:
如图,由题意可知/NPA=55°AP=2海里,/ABP=90°
答:
•/AB//NP,
•••/A=/NPA=55°
在Rt△ABP中,•••/ABP=90°/A=55°AP=2海里,•••AB=AP?
cos/A=2cos55。
海里.
故选C.
6.
(3分)(2015?
南充)若
m>n,下歹U不等式不
疋成立的疋(
)
A.
m+2>n+2
B.
2m>2n
C.
it、n
22
D.
m2>n2
点本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,平行线的性质,三角函数的定义,正
评:
确理解方向角的定义是解题的关键.
考
占:
八、、♦
分
析:
解
答:
不等式的性质.
根据不等式的性质1,可判断A;根据不等式的性质2,可判断B、C;根据不等式的性质3,可判断D.
解:
A、不等式的两边都加2,不等号的方向不变,故A正确;
B、不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变,故B正确;
C、不等式的两条边都除以2,不等号的方向不变,故C正确;
D、当O>m>n时,不等式的两边都乘以负数,不等号的方向改变,故故选:
D.
D错误;
点本题考查了不等式的性质,.0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应
评:
密切关注0”存在与否,以防掉进0”的陷阱•不等式的基本性质:
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
7.(3分)(2015?
南充)如图是一个可以自由转动的正六边形转盘,其中三个正三角形涂有阴影,转动指针,指针落在有阴影的区域内的概率为a,如果投掷一枚硬币,正面向上的概
率为b,关于a、b大小的正确判断是()
A.a>b
B.a=b
C.
avb
D.
不能判断
考几何概率.
占:
八、、♦
分
析:
解
答:
分别利用概率公式将a和b求得后比较即可得到正确的选项.
解:
•••正六边形被分成相等的6部分,
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