古典概型练习题有详细答案.docx
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古典概型练习题有详细答案
古典概型练习题(有详细答案)
古典概型练习题
1.从12个同类产品(其中10个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是
A.3个都是正品B.至少有一个是
两位数大于40的概率为
A.
B.
C.
D.
()
4.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为
A.
B.
C.
D.
()
5.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2张纸片数字之积为偶数的概率为 ()
A.
B.
C.
D.
6.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为()
A.
B.
C.
D.1
7.下列对古典概型的说法中正确的个数是()
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现的可能性相等;
③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则
;
④每个基本事件出现的可能性相等;
A.1B.2C.3D.4
8.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是()
⑴至少有一个白球,都是白球;⑵至少有一个白球,至少有一个红球;
⑶恰有一个白球,恰有2个白球;⑷至少有一个白球,都是红球.
A.0B.1C.2D.3
9.下列各组事件中,不是互斥事件的是()
A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6
B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分
C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70%
10.一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则()
A.A与B是互斥而非对立事件B.A与B是对立事件
C.B与C是互斥而非对立事件D.B与C是对立事件
11.下列说法中正确的是()
A.事件A、B至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
B.事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小
C.互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件
D.互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件
12.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2,3,现任取3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是 ()
A.
B.
C.
D.
13.若事件A、B是对立事件,则P(A)+P(B)=________________.
14.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这
两个数正好相差1的概率是________。
15.抛掷一个骰子,它落地时向上的数可能情形是1,2,3,4,5,6,骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是_________。
16.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b、c则方程x2+bx+c=0有实根的概率为____________.
17.若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在圆x2+y2=16内的概率是______.
18.3粒种子种在甲坑内,每粒种子发芽的概率为
.若坑内至少有1粒种子发芽,则不需要
补种,若坑内的种子都没有发芽,则需要补种,则甲坑不需要补种的概率为________.
19.抛掷两颗骰子,求:
(1)点数之和是4的倍数的概率;
(2)点数之和大于5小于10的概率.
20.袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽三次,写出所有的基本事件,并计算下列事件的概率:
(1)三次颜色恰有两次同色;
(2)三次
颜色全相同;
(3)三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。
21.口袋里装有两个白球和两个黑球,这四个球除颜色外完全相同,四个人按顺序依次从中摸出一球,试求“第二个人摸到白球”的概率。
22.为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作,某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队,经过初步选定,2名男同学,4名女同学共6名同学成为候选人,每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的.
(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率;
(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率.
答案
1-5:
DDBBC6-10:
BCCBD11-12:
DC
13、1
14、
15、
16、
17、
18、
12.【解】一一列举:
红1黄2蓝3
红1黄3蓝2
红2黄1蓝3
红2黄3蓝1
红3黄1蓝2
红3黄2蓝1
所以有6种情况。
而总数为
=84,所以概率为6/84=1/14
18、【解】
因为种子发芽的概率为
,种子发芽与不发芽的可能性是均等的.若甲坑中种子发芽记为1,不发芽记为0,每粒种子发芽与否彼此互不影响,故其基本事件为(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0),共8种.而都不发芽的情况只有1种,即(0,0,0),所以需要补种的概率是
,故甲坑不需要补种的概率是1-
=
.
19、从图中容易看出基本事件与所描点一一对应,共36种.
(1)记“点数之和是4的倍数”为事件A,从图中可以看出,事件A包含的基本事件共
有9个:
(1,3),(2,2),(2,6),(3,1),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(6,6).
所以P(A)=
.
(2)记“点数之和大于5小于10”为事件B,从图中可以看出,事件B包含的基本事件
共有20个.即(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),
(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(3,6),(4,5),(5,4),(6,3).所以P(B)=
.
20、(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)(红白白)(白红白)(白白红)(白白白)
(1)
(2)
(3)
21、把四人依次
编号为甲、乙、丙、丁,把两白球编上序号1、2,把两黑球也编上序号1、2,于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果,可用树形图直观地表示出来如下:
从上面的树形图可以看出,试验的所有可能结果数为24,第二人摸到白球的结果有12种,记“第二个人摸到白球”为事件A,则
。
22、
(1)将2名男同学和4名女同学分别编号为1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同学,3,4,5,6是女同学),该学院6名同学中有4名当选的情况有(1,2,3,4),(1,2,3,5),(1,2,3,6),(1,2,4,5),(1,2,4,6),(1,2,5,6),(1,3,4,5),(1,3,4,6),(1,3,5,6),(1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,5,6),(2,4,5,6),(3,4,5,6),共15种,当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有(1,3,4,5),(1,3,4,6),(1,3,5,6),(1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,5,6),(2,4,5,6),共8种,
故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P(A)=
.
(2)当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选(恰有1名男同学当选),4名女同学当选这两种情况,而4名女同学当选的情况只有(3,4,5,6),则其概率为P(B)=
,
又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P(A)=
,故当选的4名同学中至少有3名女同学的概率为P=
+
=
.
【备选题】甲、乙两人共同抛掷一枚硬币,规定硬币正面朝上甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者获胜,并结束游戏.
(1)求在前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率;
(2)若甲已经积得2分,乙已经积得1分,求甲最终获胜的概率.
解:
(1)掷一枚硬币三次,列出所有可能情况共8种:
(上上上),(上上下),(上下上),(下上上),(上下下),(下上下),(下下上),(下下下);
其中甲得2分、乙得1分的情况有3种,
故所求概率p=
.
(2)在题设条件下,至多还要2局,
情形一:
在第四局,硬币正面朝上,则甲积3分、乙积1分,甲获胜,概率为
;
情形二:
在第四局,硬币正面朝下,第五局硬币正面朝上,则甲积3分、乙积2分,
甲获胜,概率为
.
由概率的加法公式,甲获胜的概率为
+
=
.
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