自动控制原理》实验2线性系统时域响应分析.docx
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自动控制原理》实验2线性系统时域响应分析
实验二线性系统时域响应分析
一、实验目的
1.熟练掌握step()函数和impulse()函数的使用方法,研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2.通过响应曲线观测特征参量歹和◎对二阶系统性能的影响。
二、基础知识及MATLAB函数
(-)基础知识
时域分析法直接在时间域中对系统进行分析,可以提供系统时间响应的全部信息,具有直观、准确的特点。
为了研究控制系统的时域特性,经常釆用瞬态响应(如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应)。
本次实验从分析系统的性能指标出发,给出了在MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。
用MATLAB求系统的瞬态响应时,将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幕排列写为两个数组num、den。
由于控制系统分子的阶次m_般小于其分母的阶次n,所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐,不足部分用零补齐,缺项系数也用零补上。
1.用MATLAB求控制系统的瞬态响应
1)阶跃响应
求系统阶跃响应的指令有:
step(num,den)
时间向虽:
t的范用由软件自动设立,阶跃响应曲线
随即绘出
step(num,den,t)
时间向量t的范困可以由人工给泄(例如
t二0:
0.1:
10)
[y,x]二step(num,den)返回变量y为输出向呈:
,x为状态向量
在MATLAB程序中,先定义num,den数组,并调用上述指令,即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。
考虑下列系统:
C(s)_25
R(s)s2+45+25
该系统可以表示为两个数组,每一个数组山相应的多项式系数组成,并且以
的降幕排列。
则
MATLAB的调用语句:
num二[0025];%定义分子多项式
den二[1425];%定义分母多项式
step(num,den)%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应
曲线
grid%画网格标度线
xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')%给坐标轴力口上说
title('Unit-stepRespinseofG(s)二25/(s"2+4s+25)')%给图形力口上
标题名
则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示:
为了在图形屏幕上书写文本,可以用text命令在图上的任何位置加标注。
例如:
text(3.4,-0.06,'Y1')和text(3.4,1.4,'Y2')
第一个语句告诉计算机,在坐标点x二3.4,y二-0.06上书写出'Y1'。
类似地,第二个语句告诉计算机,在坐标点x二3.4,y二1.4上书写出'Y2'。
若要绘制系统t在指定时间(0-10s)内的响应曲线,则用以下语句:
num=[0025];
den=[l425];
t=0:
0.1:
10;
step(num,den,t)
即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分,如图2-2所示。
2)脉冲响应
①求系统脉冲响应的指令有:
impulse(num,den)时间向量t的范【羽由软件自动设左,阶跃响应曲
线随即绘出
impulse(num,den,t)时间向量t的范用可以由人工给怎(例如
t=0:
0.1:
10)
[y,x]二impulse(num,den)返回变疑y为输岀向虽:
,x为状态向蚩:
[y,x,t]二impulse(num,den,t)向量t表示脉冲响应进行计算的时间例:
试求下列系统的单位脉冲响应:
]
s"+0.25+1
在MATLAB中可表示为
num=[001];
den二[10.21];
impulse(num,den)grid
title(4Unit-impulseResponseofG(s)=l/(s"2+0・2s+l)')
由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示:
图2-3二阶系统的单位脉冲响应
②求脉冲响应的另一种方法
应当指出,当初始条件为零时,G(s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。
考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应,因为对于单位脉冲输入量,R(s)二1所以
52+0.25+1
因此,可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应。
向MATLAB输入下列num和den,给出阶跃响应命令,可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示。
图2-4单位脉冲响应的另一种表示法
num二[010]:
den二[10.21];
6
J36
step(num,den)
grid
title('Unit-stepResponsesG(s)二s/(s"2+0.2s+l)')
3)斜坡响应
MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。
在求取斜坡响应时,通常利用阶跃响应的指令。
基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s,而单位斜坡信号的拉氏变换为l/s\因此当求系统G(s)的单位斜坡响应时,可以先用s除G(s),再利用阶跃响应命令,就能求出系统的斜坡响应。
例如,试求下列闭环系统的单位斜坡响应。
C(s)_1
/?
($)52+5+1
对于单位斜坡输入量,R(s)=l/s:
因此
亠、1111
C(5)=X—=X-
+S+1S~(s~+54-1)5S
在MATLAB中输入以下命令,得到如图2-5所示的响应曲线:
num二[0001]:
den二[1110];
step(num,den)
title(4Unit-RampResponseCuveforSystemG(s)二1/(s"2+s+l)')
2.特征参量歹和◎对二阶系统性能的影响标准二阶系统的闭环传递函数为:
C(s)_研
R(s)s1+2^(0ns+e:
二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。
1)Q对二阶系统性能的影响
设定无阻尼自然振荡频率con=\{racUs},考虑5种不同的歹值:
歹=0,0.25,0.5,1.0和2.0,利用MATLAB对每一种Q求取单位阶跃响应曲线,分析参数歹对系统的影响。
为便于观测和比较,
在一幅图上绘岀5条响应曲线(采用"hold"命令实现)。
num二[0
01];
denl=[l01];
den2=[l
0.5
1];
den3=[l
11]
;den4=[l21];
den5=[l
4
1];
t二0:
0.1:
:
10;
step(num,deni,t)
grid
text(4,1.7,'Zeta二O');hold
step(num,den2,t)
text(3.3,1.5,'0・25')
step(num,den3,t)
text(3.5,1.2,*0.5’)
step(num,den4,t)
text(3.3,0.9,'1.O')
step(num,den5,t)
text(3.3,0.6,'2.O')
title("Step-ResponseCurvesforG(s)二l/[s"2+2(zeta)s+1]')山此得到的响应曲线如图2-6所示:
2),©对二阶系统
同理,设定阻
当叫分别取1,2,3
取单位阶跃响应曲
殳*RwoarsdoMf
nn5(wc)
系统的影响。
图2_6/不同时系统的响应曲线
numl=[O
0.51];
t=0:
0.1:
10;step(numl,deni,t);
grid;holdon
text(3.1,1.4,'wn二1')
num2=[004];den2=[l14]:
step(num2,den2,t);holdon
text(1.7,1.4,'wn=2,)
num3=[009]:
den3=[l1.59];
step(num3,den3,t);holdon
text(0.5,1.4,wn二3’)
山此得到的响应曲线如图2-7所示:
性能的影响
尼比歹=0.25时,时,利用MATLAB求线,分析参数®对
01];denl=[l
图2-7con不同时系统的响应曲线
三、实验内容
1•观察函数step()调用格式,假设系统的传递函数模型为
$~+3s+7
s4+4s‘+6s2+45+1
绘制出系统的阶跃响应曲线。
典型二阶系统:
G(s)=—二r
「+2如肿+吋
分别绘出5=Israelis),:
分别取0,0.25,0.5,1.0和2・0时的单位阶跃响
应曲线,分析参数歹对系统的影响
绘制岀当=0.25,®分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线,分析参数®对系
统的影响。
Figure
-1n|xi
EileEditMiewInserttoolsDesktopSindowHelp
dhafe致包礬®I记丨□目I国回
5
n-
epw-dury
4.实验报
1.根据内容要求,写出调试好的MATLAB语言程序,及对应的MATLAB运算结果。
2.记录各种输出波形,根据实验结果分析参数变化对系统的影响。
3.写出实验的心得与体会。
五、预习要求
1.预习实验中基础知识,运行编制好的MATLAB语句,熟悉MATLAB指令及step()和impulse()函数。
2.结合实验内容,提前编制相应的程序。
3.思考特征参量Q和©,对二阶系统性能的影响。
六,实验心的与体会
通过这次实验,自己觉得对matlab这款软件有了点新的认识。
初步学会了对该软件的基本操作,对相关数据以及方法的处理,使得自己的知识得到了一点拓展,能过独立的进行相关实验的基本操作,以及数据的处理。
不过,同时也发现了自己的相关知识的不足,比如说软件的功能的具体操作不够,以及相关基础知识的淸晰认识不足,特别是英语基础的不足,不能过灵活的选择相关操作及处理。
所以在今后的学习深造中要学习和掌握的还有许多,有待更加努力。
(注:
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