概率论与数理统计练习题第一章答案.docx
- 文档编号:4822236
- 上传时间:2022-12-09
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:101.74KB
概率论与数理统计练习题第一章答案.docx
《概率论与数理统计练习题第一章答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论与数理统计练习题第一章答案.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
概率论与数理统计练习题第一章答案
概率论与数理统计练习题(公共)
系专业班姓名学号
第一章随机事件及其概率
(一)
一.选择题
1.对掷一颗骰子的试验,在概率论中将“出现奇数点”称为[C]
(A)不可能事件(B)必然事件(C)随机事件(D)样本事件
2.甲、乙两人进行射击,A、B分别表示甲、乙射中目标,则AB表示[C](A)二人都没射中(B)二人都射中
(C)二人没有都射着(D)至少一个射中
3.以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对应事件A为.[D]
(A)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”;(B)“甲、乙两种产品均畅销”;(C)“甲种产品滞销”;(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销
4.在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的。
在使用过程中,只要有两个
温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断电。
以E表示事件“电炉断电”,设
(A)
{T
(1)}
t0
(B){T
(2)}t0
(C){T(3)}t0(D){T(3)}t0
5.
掷两
颗
均匀
的骰子,事件
“点数之和为3”的概率
是
[B]
(A)
1
(B)1
11
(C)(D)
36
18
1211
6.
A、
B
为两
事件,若P(A
B)0.8,P(A)0.2,P(B)0.4,
则
[B]
(A)
P(AB)
0.32
(B)P(AB)0.2
(C)
P(B
A)
0.4
D)P(BA)0.48
[C]
2000)
7.有6本中文书和4本外文书,任意往书架摆放,则
4本外文书放在一起的概率是
[D]
4!
6!
7
4
4!
7!
(A)
(B)
(C)
(D)
10!
10
10
10!
二、填空题:
1.设P(A)
P(B)
1
P(C),P(AB)
4
0,P(AC)
1
P(BC),则A、B、C全不发
8
生的概率为
1/2
。
2.设A和B是两事件,BA,P(A)0.9,P(B)0.36,则P(AB)。
1
3.在区间(0,1)内随机取两个数,则两个数之差的绝对值小于的概率为3/4。
(考
2
研题2007)
三、计算题:
1.一盒内放有四个球,它们分别标上1,2,3,4号,试根据下列3种不同的随机实验,写出对应的样本空间:
(1)从盒中任取一球后,不放回盒中,再从盒中任取一球,记录取球的结果;
(2)从盒中任取一球后放回,再从盒中任取一球,记录两次取球的结果;
(3)一次从盒中任取2个球,记录取球的结果。
(1){(i,j)|ij,i,j1,2,3,4};
(2){(i,j)|i,j1,2,3,4};
(3){(i,j)|ij,i,j1,2,3,4}
2.罐中有12颗围棋子,其中8颗白子,4颗黑子,若从中任取3颗,求:
(1)取到的都是白子的概率;
(2)取到的两颗白子,一颗黑子的概率;
3.甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内到达的时间是等可
能的.如果甲船的停泊时间是一小时,乙船的停泊时间是两小时,求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率是多少.
解:
设X表示甲到时刻,Y表示乙到时刻,则应满足
0
X
24
0
Y
24
Y
X
1
X
Y
2
1
23
23
12222
2
2
0.879
2424
概率论与数理统计练习题
系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率
(二)
一、选择题:
1.设A、B为两个事件,P(A)P(B)0,且AB,则下列必成立是[A]
(A)P(A|B)1(D)P(B|A)1(C)P(B|A)1(D)P(A|B)0
2.设盒中有10个木质球,6个玻璃球,木质球有3个红球,7个蓝色;玻璃球有2个红色,4个蓝色。
现在从盒中任取一球,用A表示“取到蓝色球”,B表示“取到玻璃球”,则P(B|A)=[D]。
、填空题:
1.设P(A)0.6,P(A
B)0.84,P(B|A)0.4,则P(B)
2.若P(A)0.6,P(B)0.8,P(B|A)0.5,则P(A|B)
3.某产品的次品率为2%,且合格品中一等品率为75%。
如果任取一件产品,取到的是一等品的概率为
4.已知A1,A2,A3为一完备事件组,且
P(A1)0.1,P(A2)0.5,P(B|A1)0.2P(B|A2)0.6
P(B|A3)0.1,则P(A1|B)1/18
5.从数1,2,3,4中任取一个数,记为X,再从1,L,X中任取一个数,记为Y,则P(Y2)
13/48(考研题2005)
三、计算题:
1.某产品由甲、乙两车间生产,甲车间占60%,乙车间占40%,且甲车间的正品率为90%,
乙车间的正品率为95%,求:
(1)任取一件产品是正品的概率;
(2)任取一件是次品,它是乙车间生产的概率。
B=“正品”
解:
设A1=“甲车间生产的产品”
1)P(B)P(A1B)P(A2B)P(A1)P(B|A1)P(A2)p(B|A2)
0.60.90.40.950.92
2.为了防止意外,在矿内同时设有两报警系统A与B,每种系统单独使用时,其有效的概
率系统A为,系统B为,在A失灵的条件下,B有效的概率为,求:
1)发生意外时,这两个报警系统至少一个有效的概率;
2)B失灵的条件下,A有效的概率。
解:
(1)P(AB)1P(AB)1P(AB)
1
P(A)P(B|A)10.080.1510.012
0.988
2)P(A|B)P(AB)
P(AAB)
P(AB
B)
P(AB)
P(B)
P(B)
P(B)
P(B)
P(B)
0.9880.93
0.82857
0.07
四、证明题
已知P(A|B)P(A|B)
有P(AB)P(A)P(AB)P(B)1P(B)
即P(AB)P(A)P(B)
所以A与B独立
2.n张签中有k(0k
n)张是好的。
三人按顺序抽签,甲先,乙次,丙最后。
证明三人
抽到好签的概率相等。
证:
P(甲抽到好签)=k/n
kk1
P(乙抽到好签)=kk1
nn1
nkk
k
nn1
n
P(
丙
抽
到
好
签
)
k
k
1
k
2
k
nk1k
1
nknk1k
nk
kk
1
k
n
n
1
n
2
n
n1n
2
nn1n2
n
n1n
2
n
概率论与数理统计练习题
系专业班姓名学号
第一章随机事件及其概率(三)
、选择题:
[A]
B)AB和AC独立
D)AB和BC独立
(A)A和BC独立
4.将一枚硬币独立掷两次,设
(C)AB和BC独立
A1{掷第一次出现正面},A2{掷第二次出现正面
},A3{正
反面各掷出一次},A4{掷二次都出现正面}.则事件(考研题2003)
[C]
(A)A1,A2,A3相互独立(B)A2,A3,A4相互独立
C)A1,A2,A3两两独立(D)A2,A3,A4两两独立
5.
对于任
意两个事件
A和B(
考
研
题2003)
[B]
(A)
若AB,则
A,B一定独立
(B)若AB
,则
A,
B有可能独立
(C)
若AB,则
A,B一定独立
(D)若AB
,则
A,
B一定不独立
6.
设事件A
与事件B互不
相容,则
(
考
研题2009)
[D]
A)P(AB)0(B)P(AB)P(A)P(B)(C)P(A)1P(B)(D)P(AB)1
、填空题:
12.设两两独立的事件A,B,C满足条件ABC,P(A)P(B)P(C),且已知
2
9
P(ABC),则P(A)1/4(考研题1999)
三、计算题:
1.设两个相互独立的事件都不发生的概率为
的概率相等,求A发生的概率P(A)
1
,A发生B不发生的概率与B发生A不发生
9
又P(AB)P(BA)
1解:
已知P(AB)P(A)P(B)
9
而P(AB)P(A)P(AB)
P(BA)P(B)P(AB)
1
所以,有P(A)P(B)P(A)13
2
故P(A)23
2.一质量控制检查员通过一系列相互独立的在线检查过程(每一过程有一定的持续时间)以检查新生产元件的缺陷。
已知若缺陷确实存在,缺陷在任一在线检查过程被查出的概率为p。
(1)求缺陷在第二个过程结束前被查出的概率(缺陷若在一个过程查出就不再进行下一个过程);
(2)求缺陷在第n个过程结束之前被查出的概率;
(3)若缺陷经3个过程未被查出,该元件就通过检查,求一个有缺陷的元件通过检查的概率;
注:
(1)、
(2)、(3)都是在缺陷确实存在的前提下讨论的。
(4)设随机地取一元件,它有缺陷的概率为0.1,设当元件无缺陷时将自动通过检查,求
在(3)的假设下一元件通过检查的概率;(5)已知一元件已通过检查,求该元件确实是有缺陷的概率(设p0.5)。
解:
以Ai(i1,2,L,n)记事件“缺陷在第i个过程被检出”。
按题设P(Ai)p(i1,2,L,n)且A1A2,L,An相互独立。
1)按题意所讨论的事件为,缺陷在第一个过程就被查出或者缺陷在第一个过程未被查
出但在第二个过程被查出,即A1A1A2,因而所求概率为
P(A1)P(A1A2)pP(A1)P(A2)p(1p)p2pp2.
2)与
(1)类似可知所求概率为
P(A1)p(A1A2)P(A1A2A3)LP(A1A2LAn1An)
p(1p)p(1p)2pL(1p)n1p1(1p)n.
3)所求概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)(1p)3.
4)以B记事件“元件是有缺陷的”,所求概率为
P(元件有缺陷且3次检查均未被查出元件无缺陷)
P(BA1A2A3B)P(BA1A2A3)P(B)P(A1A2A3|B)P(B)P(B)
3
(1p)30.10.9.
5)所求概率为
P(有缺陷|通过)
P(通过|有缺陷)P(有缺陷)
P(通过)
0.5)
(13p)0.10.0137(其中p
(1p)30.10.9
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率论 数理统计 练习题 第一章 答案