玉溪一中届高三上学期第二次月考文科数学试题含答案.docx
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玉溪一中届高三上学期第二次月考文科数学试题含答案
玉溪一中2018届高三上学期第二次月考
数学(文)试题
(本试卷满分150分,时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(每小题给出的四个选项只有一个符合题意,每小题5分,共60分)
1.设集合A={
},集合B为函数
的定义域,则A
B=()
A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]
2.设
是虚数单位,复数
为纯虚数,则实数
为()
A.2B.
2C.
D.
3.某校高三从甲、乙两个班中各选7名学生参加数学竞赛,他们的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则
的值为()
A.7B.8C.9D.10
4.已知
,则
()
A.
B.
C.
D.
5.执行右侧的程序框图,当输入的
的值为4时,输出的
的值为2,则空白判断框中的条件可能为().
A.
B.
C.
D.
6.设
,
,
,则()
A.
B.
C.
D.
7、已知函数
)的图象(部分)如图所示,则
的解析式是()
A.
B.
C.
D.
8.设
为直线,
是两个不同的平面,下列命题中真命题的个数为()
①若
,
,则
②若
,
,则
③若
,
,则
④若
,
,则
A.0B.1C.2D.3
9.设双曲线的一个焦点为
,虚轴的一个端点为
如果直线
与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()
A.
B.
C.
D.
10.一个四面体的三视图如图所示,则其体积是().
A.
B.
C.
D.
11.已知直线
和直线
,抛物线
上一动点
到直线
和直线
的距离之和的最小值是()
A.2B.3C.
D.
12.定义在R上的奇函数
满足:
且
当
时,都有
,则()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(把答案填在横线上,每小题5分,共20分)
13.已知
,命题“若
=3,则
≥3”,的否命题是。
14.在
中,若
,则
的面积为_______。
15、已知定义域为
的奇函数
.当
时,
,则不等式
的解集为
16.已知函数
,若关于
的方程
有4个不同的实数根,则
的取值范围为.
三、解答题(解答应给出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,共60分)
17.(本小题满分12分)
已知数列
前
项和为
,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和为
.
18.(本小题满分12分)
四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.
(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积V;
(Ⅱ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;
19.(本小题满分12分)
某校从高一年级期末考试的学生中抽出
名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示:
(1)估计这次考试的平均分;
(2)假设在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从
这
个数中任取
个数,求这
个数恰好是两个学生的成绩的概率.
20.(本小题满分12分)
焦点在
轴上的椭圆与
轴、
轴的正半轴分别交于A,B两点,
的面积为1(其中O为原点),且该椭圆的离心率为
。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点
的直线
与椭圆交于两个不同的点M,N,求线段MN的垂直平分线在
轴上截距的取值范围。
21.(本小题满分12分)
已知函数
。
(1)当
时,求函数
在
处的切线方程;
(2)求函数
在
上的最小值;
(3)证明:
,都有
。
选考题(本小题满分10分)
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分,做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程为
,曲线
、
相交于
、
两点.(
)
(Ⅰ)求
、
两点的极坐标;
(Ⅱ)曲线
与直线
(
为参数)分别相交于
两点,求线段
的长度.
23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲
已知关于x的不等式
(其中
)。
(Ⅰ)当
时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式有解,求实数
的取值范围。
玉溪一中高2018届高三上学期第二次月考
文科数学答案
1-6DABCBC7-12ADDCAD
13、若a+b+c
3,则
<314、
15、
16、
17.(本小题满分12分)
解:
(1)当
时,
,当
时,
即:
,
数列
为以2为公比的等比数列
(2)由
,则
,由错位相减法得
18.(本小题满分12分)
【解】
(1)在Rt△ABC中,AB=1,
∠BAC=60°,∴BC=
,AC=2.
在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°,
∴CD=2
,AD=4.
∴SABCD=
.则V=
.
(2)∵PA=CA,F为PC的中点,
∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD.
∵AC⊥CD,∴CD⊥平面PAC.∴CD⊥PC.∵E为PD中点,F为PC中点,
∴EF∥CD.则EF⊥PC.∵AF∩EF=F,∴PC⊥平面AEF.
19.(本小题满分12分)
解:
(1)利用组中值估算抽样学生的平均分:
.
估计这次考试的平均分是
分………………………………………….6分
(2)从
中抽取2个数全部可能的基本结果有:
,
,
,
,
,
,
.共15个基本结果。
如果这
个数恰好是两个学生的成绩,则这
个学生在
段,而
的人数是
人,不妨设这
人的成绩是
.则事件
:
“
个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有:
,
.共有
个基本结果.
所以所求的概率为
.………………….12分
20.(本小题满分12分)
解析:
(1)直线
的方程为
,则
椭圆的方程为
(2)①当直线斜率不存在时,线段
的垂直平分线的纵截距为0;
②当直线斜率存在时,设直线
的方程为
,设
,
则
设
的中点为
,
则
线段
的垂直平分线的方程为:
令
得纵截距
。
由
得
综上所述,纵截距的取值范围为
21.(本小题满分12分)
解:
(1)
时,
切线斜率
,切点为
,切线方程为
(2)
,令
①当
时,
,
在
上单调递增,
;
②当
,即
时,
在
上单调递减,在
上单调递增,
;
③当
时,
,
在
上单调递减,
(3)要证的不等式两边同乘以
,则等价于证明
令
,则由
(1)知
令
,则
,当
时,
,
递增;
当
时,
,
递增减;
所以
,且最值不同时取到,即
,都有
。
22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程
解:
(Ⅰ)由
得:
,即
所以
、
两点的极坐标为:
(或
)
(Ⅱ)由曲线
的极坐标方程得其普通方程为
将直线
代入
,整理得
所以
23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲
解:
(Ⅰ)不等式的解集为
(Ⅱ)∵设
故
,即
的最小值为
所以
有解,则
解得
,即
的取值范围是
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