高考真题分类汇编考点33空间几何体的结构及其三视图和直观图空间几何体的表面积与体积Word版解析.docx
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高考真题分类汇编考点33空间几何体的结构及其三视图和直观图空间几何体的表面积与体积Word版解析
考点33空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积
一、选择题
1.(2013·新课标全国Ⅱ高考文科·T9)与(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T7)相同
一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为 ( )
【解析】选A.由题意可知,该四面体为正四面体,其中一个顶点在坐标原点,另外三个顶点分别在三个坐标平面内,所以以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为选项A中的图.
2.(2013·山东高考文科·T4)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,该四棱锥侧面积和体积分别是()
A.
B.
C.
D.8,8
【解题指南】本题考查空间几何体的三视图及表面积和体积公式.
【解析】选B.由图知,此棱锥高为2,底面正方形的边长为2,
侧面积需要计算侧面三角形的高
,
.
3.(2013·广东高考文科·T6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是()
A.
B.
C.
D.
【解题指南】本题考查空间想象能力,要能由三视图还原出几何体的形状.
【解析】选D.由三视图判断底面为等腰直角三角形,三棱锥的高为2,
则
.
4.(2013·广东高考理科·T5)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()
A.4B.
C.
D.6
【解题指南】本题考查空间想象能力与台体体积公式,应首先还原出台体形状再计算.
【解析】选B.四棱台的上下底面均为正方形,两底面边长和高分别为
,
.
5.(2013·辽宁高考文科·T10)与(2013·辽宁高考理科·T10)相同已知三棱柱
的6个顶点都在球
的球面上,若
,则球
的半径为()
【解题指南】对于某些简单组合体的相接问题,通过作出截面,使得有关的元素间的数量关系相对集中在某个平面图形中。
【解析】选C.由题意,结合图形,经过球心
和三棱柱的侧棱中点的大圆,与三棱柱的侧棱垂直,三棱柱的底面三角形ABC为直角三角形,其外接圆的圆心
为其斜边BC的中点,连接
由勾股定理,
其中
所以球
的半径为
6.(2013·重庆高考理科·T5)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.
B.
C.
D.
【解题指南】直接根据三视图还原成原来的几何体,然后再根据体积公式求解.
【解析】选C.由三视图可知,该几何体为一个放倒的四棱柱,底面为梯形,由三视图可知该四棱柱的底面积为
.高为
.故体积为
7.(2013·湖南高考理科·T7)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于()
A.
B.
C.
D.
【解题指南】由俯视图可知该正方体是水平放置的,则正视图有许多种可能,但最小面应是一个侧面,最大面应是一个垂直于水平面的对角面.
【解析】选C.由于俯视图是一个面积为1的正方形,所以正方体是平放在水平面上,所以正视图最小面积是一个侧面的面积为1,最大面积为一个对角面的面积为
,而
<1,所以答案C不正确.
8.(2013·重庆高考文科·T8)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A.
B.
C.
D.
【解题指南】根据三视图可还原原来的几何体,然后求出该几何体的表面积.
【解析】选D.由三视图可知该几何体为底面为梯形的直四棱柱.
底面积为
由三视图知,梯形的腰为
梯形的周长为
所以四棱柱的侧面积为
.表面积为
.
9.(2013·新课标Ⅰ高考理科·T6)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( )
A.
B.
C.
D.
【解题指南】结合截面图形,构造直角三角形,利用勾股定理列出关于球半径的方程,求出球半径,再利用
求出球的体积.
【解析】选A.设球的半径为R,由勾股定理可知,
解得
,所以球的体积
.
10.(2013·浙江高考文科·T5)已知某几何体的三视图(单位:
cm)如图所示,则该几何体的体积是 ( )
A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm3
【解题指南】根据几何体的三视图,还原成几何体,再求体积.
【解析】选B.由三视图可知原几何体如图所示,
所以
.
11.(2013·湖南高考文科·T7)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为
的矩形,则该正方体的正视图的面积等于()
A.
B.1C.
D.
【解题指南】根据面积关系得出,侧视图就是正方体的一个对角面,则正视图也是一个对角面
【解析】选D,根据条件得知正视图和侧视图一样,是正方体的一个对角面,故面积相等
12.(2013·四川高考理科·T3)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是()
【解题指南】本题考查的是几何体的三视图,在判断时要结合三种视图进行判断,特别要注意虚线的标注.
【解析】选D.根据几何体的三视图中正视图与侧视图一致,并且俯视图是两个圆,可知只有选项D合适,故选D.
13.(2013·四川高考文科·T2)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()
A棱柱B棱台C圆柱D圆台
【解题指南】本题考查的是几何体的三视图,在判断时要结合三种视图进行判断.
【解析】选D,根据几何体的三视图中正视图与侧视图一致且为梯形,并且俯视图是两个圆,可知只有选项D合适,故选D.
14.(2013·湖北高考理科·T8)一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,若上面两个几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有()
A.V1<V2<V4<V3B.V1<V3<V2<V4
C.V2<V1<V3<V4D.V2<V3<V1<V4
【解题指南】计算
的大小,然后作比较.
【解析】选C.
从而
.
15.(2013·江西高考文科·T8)一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为()
A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π
【解题指南】观察三视图得出几何体的结构特征,再代入体积公式进行计算.
【解析】选A.由三视图知该几何体是一个组合体,上部是半圆柱,底面半径为3,高为2;下部为长方体,长、宽、高分别为10,4,5.所以此几何体的体积为
=
.
16.(2013·新课标Ⅰ高考文科·T11)与(2013·新课标Ⅰ高考理科·T8)相同
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )
A.16+8πB.8+8π
C.16+16πD.8+16π
【解题指南】观察三视图,根据三视图确定几何体的构成,利用圆柱及长方体的体积公式求解.
【解析】选A.由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,
所以体积为
×π×22×4+2×2×4=16+8π.
二、填空题
17.(2013·辽宁高考文科·T13)与(2013·辽宁高考理科·T13)相同某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_______.
【解题指南】由三视图知该几何体是一个简单的组合体,一个圆柱的内部被挖去一个长方体。
【解析】圆柱的底面半径为2,母线长4,其体积
被挖去一个底面是边长为2的正方形,侧棱长4的长方体,其体积
故该几何体的体积是
【答案】
18.(2013·新课标Ⅰ高考文科·T15)已知H是球
的直径AB上一点,AH:
HB=1:
2,AB⊥平面
,H为垂足,
截球
所得截面的面积为π,则球
的表面积为_______.
【解析】因为
截球
所得截面的面积为π,所以截面
的半径为
.设球的半径为
则
由勾股定理得
解得
.所以球
的表面积为
.
【答案】
.
19.(2013·大纲版全国卷高考文科·T16)与(2013·大纲版全国卷高考理科·T16)相同
已知圆
和圆
是球
的大圆和小圆,其公共弦长等于球
的半径,
则球
的表面积等于.
【解题指南】解决本题要明确球大圆是指球的切面过圆心的圆.根据题意画出图形,确定圆
与圆
所在平面的二面角,构造直角三角形求出半径长.
【解析】如图,
设公共弦
为
的中点,则
,
为圆
与圆
所在平面的二面角.
所以
,又
为等边三角形,
所以
.又因为
,
所以
,即
.
解得
,所以
.
【答案】
20.(2013·天津高考文科·T10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为
则正方体的棱长为.
【解题指南】先根据球的体积求出半径,再根据球的直径与其内接正方体对角线的相等关系求其棱长.
【解析】设球半径为R,因为球的体积为
,所以R=
,又由球的直径与其内接正方体对角线的相等知正方体的对角线长为3,故其棱长为
.
【答案】
21.(2013·浙江高考理科·T12)若某几何体的三视图(单位:
cm)如图所示,则此几何体的体积等于 cm3.
【解题指南】先由三视图,画出几何体,再根据几何体求解.
【解析】由三视图可知原几何体如图所示,
所以
.
【答案】24
22.(2013·上海高考理科·T13)在
平面上,将两个半圆弧
和
、两条直线
和
围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为
,过
作
的水平截面,所得截面面积为
,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出
的体积值为__________
【解析】根据提示,一个半径为1,高为
的圆柱平放,一个高为2,底面面积
的长方体,这两个几何体与
放在一起,根据祖暅原理,每个平行水平面的截面面积都相等,故它们的体积相等,即
的体积值为
.
【答案】
23.(2013·上海高考文科·T10)已知圆柱
的母线长为l,底面半径为r,O是上底面圆心,A、B是下底面圆周上的两个不同的点,BC是母线,如图.若直线OA与BC所成角的大小为
,则
=.
【解析】
【答案】
24.(2013·江苏高考数学科·T8)如图,在三棱柱A1B1C1
ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F
ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1
ABC的体积为V2,则V1∶V2= .
【解析】设三棱柱的底面ABC的面积为S,高为h,则其体积为V2=Sh.因为D,E分别为AB,AC的中点,所以△ADE的面积等于
又因为F为AA1的中点,所以三棱锥F-ADE的高等于
于是三棱锥F-ADE的体积
故V1∶V2=1∶24.
【答案】1∶24
25.(2013·福建高考理科·T12)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是 .
【解题指南】如果考球,我们只要清楚一个结论,外接球的直径就是长方体的对角线.
【解析】球是棱长为2的正方体的外接球,则球的直径
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