高三下学期第一次月考试题数学文.docx
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高三下学期第一次月考试题数学文
2019-2020年高三下学期第一次月考试题(数学文)
命题人:
邹毅敏审题人:
曾光文命题时间:
2009年2月3日
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)
1.命题“
”的否命题是().
A.
B.
C.
D.
2.某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为()
A.15B.20C.25D.30
3.集合
Z},若对任意的
都有
,则运算*不可能是
A.加法B.减法C.乘法D.除法()
4.已知
为直线,
为平面,下列命题:
①
②
;③
④
其中的正确命题序号是:
()
A.②③B.③④C.①②D.①②③④
5.将函数y=sin
的图象上各点的纵坐标不变,横坐标都伸长到原来的2倍,再向左平移
得到的函数是()
A.y=sin
B.y=-cos
C.y=sin
D.y=sin
6.将9个数排成如右图所示的数表,若每行3个数按从左至右的
顺序构成等差数列,每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数
列,且表正中间一个数a22=2,则表中所有数之和为()
A.20B.18C.512D.不确定的数
7.首项系数为1的二次函数
在
处的切线与
轴平行,则()
A.
B.
C.
D.
8.非零向量a与b的夹角为120°,若向量c=a+b,且c⊥b,则
等于()
A.2B.
C.
D.
9.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有()
A.30种B.36种C.42种D.60种
10.焦点为(0,6),且与双曲线
有相同的渐近线的双曲线方程是()
A.
B.
C.
D.
11.若
是偶函数,且当
时,
,则不等式
的解集是()
A.
B.
C.
D.
12.已知直线
与圆
交于相异两点
、
,
是坐标原点,
那么实数
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
(本大题4小题,每小题5分,满分20分)
13.
的二项展开式中
的系数为(用数字作答).
14.在△ABC中,三边的长分别为a、b、c,它的面积为
,则角C=
15.已知实数x,y满足
,则3x-y的最小值为
16.已知菱形
中,
,
,沿对角线
将
折起,使二面角
为
,则点
到
所在平面的距离等于.
三、解答与证明题:
(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
向量a=(cosx+sinx,
cosx),b=(cosx-sinx,
sinx),f(x)=a·b
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间
(Ⅱ)若2x2-πx≤0,求函数f(x)的值域
18.(本小题满分12分)
某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是
,答错每道题的概率都是
,答对一道题积1分,答错一道题积
分,答完
道题后的总积分记为
。
(Ⅰ)答完2道题后,求同时满足
且
的概率;
(Ⅱ)答完4道题后,求满足
的概率。
19.(本小题满分12分)
已知四棱锥
的底面是直角梯形,
,
底面
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的大小.
20.(本小题满分12分)
已知函数
在
处取得的极小值是
.
(Ⅰ)求
的单调递增区间;
(Ⅱ)若
时,有
恒成立,求实数
的取值范围.
21.(本小题满分12分)
给定抛物线
,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点,O为坐标原点
(Ⅰ)设l的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;
(Ⅱ)设
,求直线l的方程
22.(本小题满分12分)
已知二次函数
,不等式
的解集有且只有一个元素;设数列
的前
项和
。
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)设各项均不为零的数列
中,所有满足
的正整数
的个数称为这个数列
的变号数。
另
为正整数),求数列
的变号数。
桂林中学2009届二月高三月考(数学文科)答案
一、选择题答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
A
D
B
C
A
B
B
A
C
二、填空题答案:
13、1014、
15、-216、
三、解答与证明题:
(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)
17.解:
(1)f(x)=a·b=(cosx+sinx,
cosx)·(cosx-sinx,
sinx)
=cos2x+sin2x=
sin(2x+
)…………………………………2分
由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
(k∈Z),解得kπ-
≤x≤kπ+
(k∈Z)……3分
由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
(k∈Z),解得kπ+
≤x≤kπ+
(k∈Z)……4分
∴函数f(x)的单调递增区间是[kπ-
kπ+
](k∈Z);单调递减区间是[kπ+
kπ+
](k∈Z)…………………………………5分
(2)∵2x2-πx≤0,∴0≤x≤
…………………………………6分
由
(1)中单调区间可知,当0≤x≤
时,f(x)单调递增;当
≤x≤
,f(x)单调递减…………………………………7分
又∵f(0)=1>f(
)=-1,∴-1=f(
)≤f(x)≤f(
)=
………………………………9分
∴函数f(x)的值域为[-1,
]…………………………………10分
18.解:
(Ⅰ)由题意“
且
”表示“答完
题,第一题答对,第二题答错”
此时概率
…………………………………4分
(Ⅱ)在4题的答题过程中,记“答对3道(即答错1道)”为事件A,记“答对4道(即答错0道)”为事件B
,…………………………………7分
…………………………………10分
互斥,
=
…………………………………12分
19.解法一:
解:
(Ⅰ)
平面
,
平面
.
.…………………………………………………………2分
,
,
,
。
,即
.
,
平面
.………………………………………6分
(Ⅱ)连接
.
平面
,
,
.
为二面角
的平面角.………………………………8分
在
中,
.…………………………………10分
,
.
二面角
的大小为
.………………………………12分
解法二:
如图,以点A为坐标原点,直线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A-xyz,
则
………2分
(Ⅰ)
……………………4分
且
…………………………………6分
(Ⅱ)
是平面ABD的一个法向量………7分
设平面PBD的一个法向量为
,
由
得
取
得
………9分
…………………………11分
二面角
的大小为
.………………………………12分
20、解:
解:
(1)
,…………………………………1分
由题意
,…………………………………4分
令
得
的单调递增区间为
和
.…………6分
(2)
,当
变化时,
与
的变化情况如下表:
-4
(-4,-2)
-2
(-2,2)
2
(2,3)
3
+
0
-
0
+
单调递增
单调递减
单调递增
1
所以
时,
.…………………………………9分
于是
在
上恒成立等价于
,………11分
求得
.…………………………………12分
21、(Ⅰ)解:
由题意,得
,直线l的方程为
.
由
得
………………………1分
设A,B两点坐标为
AB中点M的坐标为
因为
所以
所以
故圆心为
……………………3分
由抛物线定义,得
所以AB为直径的圆的方程为
;…………………………6分
(Ⅱ)解:
因为
三点A,F,B共线且点A,B在点F两侧,
所以
设A,B两点坐标为
则
所以
…………………………7分
设直线AB的方程为
或
(不符合题意,舍去).
由
,消去x得
,…………………………8分
因为直线l与C相交于A,B两点,所以
则
由
,得方程组
,解得
或
………11分
故直线l的方程为
或
.…………12分
22.解:
(1)
的解集有且只有一个元素
或
。
…………………………1分
又由
得
,
……………2分
当
时,
;
当
时,
…………………………4分
(2)
-
得:
…………………………6分
…………………………8分
(3)解法一:
由题设
时,
时,数列
递增
,由
,可知
即
时,有且只有1个变号数
又
,即
此处变号数有2个
综上得,数列
共有3个变号数,即变号数为3…………………………12分
解法二:
由题设
时,令
…………………10分
或
或
又
即
综上得,数列
共有3个变号数,即变号数为3……………………12分
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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