图像的傅立叶变换与频域滤波.docx
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图像的傅立叶变换与频域滤波.docx
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图像的傅立叶变换与频域滤波
实验四图像的傅立叶变换与频域滤波
一、实验目的
1了解图像变换的意义和手段;
2熟悉傅里叶变换的基本性质;
3熟练掌握FFT方法的应用;
4通过实验了解二维频谱的分布特点;
5通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换。
6、掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波
7、掌握频域滤波的概念及方法
8、熟练掌握频域空间的各类滤波器
9、利用MATLAB程序进行频域滤波
二、实验原理
1应用傅立叶变换进行图像处理
傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具,它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。
通过实验培养这项技能,将有助于解决大多数图像处理问题。
对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说,把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
2傅立叶(Fourier)变换的定义
对于二维信号,二维Fourier变换定义为:
F{f(x,y)}F(u,v)f(x,y)ej2(uxvy)dxdy
二维离散傅立叶变换为:
F(u,v)
MINI
侖f(x,y)ej2(uxMuyN)
x0y0
图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样,有快速算法,具体参见参考书目,有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。
实际上,现在有实现傅立叶变换的芯片,可以实时实现傅立叶变换。
3利用MATLAB软件实现数字图像傅立叶变换的程序:
匸imread('原图像名.gif');%读入原图像文件
imshow(l);%显示原图像
fftl=fft2(l);%二维离散傅立叶变换
sfftl=fftshift(fftl);%直流分量移到频谱中心
RR=real(sfftl);%取傅立叶变换的实部
ll=imag(sfftl);%取傅立叶变换的虚部
A=sqrt(RR.A2+ll.A2);%计算频谱幅值
A=(A-min(min(A)))/(max(max(A))-min(min(A)))*225;
%归一化
figure;%设定窗口
imshow(A);%显示原图像的频谱
域滤波分为低通滤波和高通滤波两类,对应的滤波器分别为低通滤波器和高通滤波器。
频域低通过滤的基本思想:
G(u,v)=F(u,v)H(u,v)
F(u,v)是需要钝化图像的傅立叶变换形式,H(u,v)是选取的一个低通过滤
器变换函数,G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分来得到的结果,运用
傅立叶逆变换得到钝化后的图像。
理想地通滤波器(ILPF)具有传递函数:
H(u,v)
1ifD(u,v)Do
0ifD(u,v)Do
其中,Do为指定的非负数,D(u,v)为(u,v)到滤波器的中心的距离
D(u,v)Do的点的轨迹为一个圆。
n阶巴特沃兹低通滤波器(BLPF)(在距离原点Do处出现截至频率)的传递函
数为H(u,v)
1
1[D(u,v)Do]2n
与理想地通滤波器不同的是,巴特沃兹率通滤波器的传递函数并不是在Do处突
然不连续
高斯低通滤波器(GLPF)的传递函数为
H(u,v)eD2(u,v)22
其中,为标准差。
n阶巴特沃兹高通滤波器、
Hip(u,v),通过使用如下的
Hhp1H|p(u,V)
相应的高通滤波器也包括:
理想高通滤波器、高斯高通滤波器。
给定一个低通滤波器的传递函数简单关系,可以获得相应高通滤波器的传递函数:
利用MATLAB实现频域滤波的程序
f=imread('room.tif);
F=fft2(f);%对图像进行傅立叶变换
S=fftshift(log(1+abs(F)));%对变换后图像进行队数变化,并对其坐标平移,使其中心化S=gscale(S);%将频谱图像标度在0-256的范围内imshow(S)%显示频谱图像h=special('sobel');%产生空间‘sobel'模版freqz2(h)%查看相应频域滤波器的图像PQ=paddedsize(size(f));%产生滤波时所需大小的矩阵H=freqz2(h,PQ
(1),PQ
(2));%产生频域中的‘sobel'滤波器H1=ifftshift(H);%重排数据序列,使得原点位于频率矩阵的左上角imshow(abs(H),[])%以图形形式显示滤波器figure,imshow(abs(H1),[])gs=imfilter(double(f),h);%用模版h进行空域滤波gf=dftfilt(f,H1);%用滤波器对图像进行频域滤波figure,imshow(gs,[])figure,imshow(gf,[])figure,imshow(abs(gs),[])figure,imshow(abs(gf),[])f=imread('number.tif');%读取图片
PQ=paddedsize(size(f));%产生滤波时所需大小的矩阵D0=0.05*PQ
(1);%设定高斯高通滤波器的阈值H=hpfilter('gaussian',PQ
(1),PQ
(2),D0);%产生高斯高通滤波器g=dftfilt(f,H);%对图像进行滤波figure,imshow(f)%显示原图像figure,imshow(g,[])%显示滤波后图像
实验步骤
1.生成如下图所示的一个二维矩形信号
H=zeros(256,256);
H(63:
192,63:
192)=1;
figure;imshow(H)
title('lvboqi');
Ivboqi
fori=1:
M
(1)
fork=1:
M
(1)
if(i-128)A2+(k-160)A2<=10;
N(i,k)=1;
end
end
end
J=fft2(gg);
J=fftshift(log(abs(J)));
K=J.*N;
L=ifft2(K);
L=ifftshift(L);
figure,imshow(K);
2.利用一维FFT计算二维付里叶变换。
分别显示行计算结果和列变换结果
(立体结果,用mesh(F)显示)
I=imread('cameraname.bmp');
figure;imshow(I);
title('原图像');
F1=fft2(I);
C1=ifft2(F1);
figure;imshow(log(1+abs(C1)),[]);
title('2滤波后图像');
figure;mesh(C1);
F2=fft(I);
F3=fft(F2')';
C3=ifft(F3')';
C2=ifft(C3);
figure;imshow(log(1+abs(C2)),[]);title('1/1滤波后图像');
figure;mesh(log(1+abs(C2)));
原图像
2滤波后图像一■一_1/1滤波后图像
3.利用MatLab工具箱中的函数编制FFT频谱显示的函数;
.gif
4a).调入、显示“实验一”获得的图像;图像存储格式应为“
b)对这三幅图像做FFT并利用自编的函数显示其频谱;
c)讨论不同的图像内容与FFT频谱之间的对应关系。
5利用MATLAB提供的低通滤波器实现图像信号的滤波运算,并与空间滤
波进行比较
l=imread('cameraname.bmp');%读入原图像文件
figure;imshow(l);%显示原图像
title('原图像');
[M,N]=size(l);
F=fft2(l);
A=fftshift(F);%直流分量移到频谱中心
%figure;imshow(A);
H=zeros(M,N);
H(63:
192,63:
192)=1;
figure;imshow(H);
title('低通滤波器');
B=A.*H;
C=ifft2(B);
figure;imshow(log(1+abs(C)),[]);
title('滤波后');
原图像
低通滤波器
滤波后
6利用MATLAB提供的高通滤波器对图像进行处理。
l=imread('cameraname.bmp');%读入原图像文件
figure;imshow(l);%显示原图像
title('原图像');
J=imnoise(l,'gauss',0.02);%添加高斯噪声
%J=imnoise(l,'salt&pepper',0.02);%添加椒盐噪声
figure;imshow(J);%显示原图像
title('噪声图像');
[M,N]=size(J);
A=fft2(J);
%figure;imshow(A);
H=ones(M,N);
H(63:
192,63:
192)=0;
figure;imshow(H);
title('高通滤波器');
B=A.*H;
C=ifft2(B);
figure;imshow(log(1+abs(C)),[]);
title('滤波后');
7记录和整理实验报告
四、实验报告内容
1叙述实验过程;
2提交实验的原始图像和结果图像。
五、思考题
1.傅里叶变换有哪些重要的性质?
2.答:
线性性质,奇偶虚实性,对称性质,尺度变换性质,时移性质,频移特性.
2.图像的二维频谱在显示和处理时应注意什么?
答:
进行傅里叶变换的图像应该是灰度图像。
.
3.用数据和图片给出各个步骤中取得的实验结果,并进行必要的讨论,必须包括原始图像及其计算/处理后的图像。
4.结合实验,评价频域滤波有哪些优点?
答:
滤波器参数的物理意义明确,分析起来很直观。
5.在频域滤波过程中需要注意哪些事项?
答:
注意使用fftshift函数将频谱的零分量移至频谱的中心
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