带电粒子在电场中运动题目及答案分类.docx

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带电粒子在电场中运动题目及答案分类

带电粒子在电场中的运动

一、带电粒子在电场中做偏转运动

1.如下图的真空管中，质量为m，电量为e的电子从灯丝Ｆ发

出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板

Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间

电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l1,平行金属板右端到荧光屏的距离为

l２,求：

⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角．

⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离．

解析:

电子在真空管中的运动过分为三段，从Ｆ发出在电压Ｕ

１

作用下的加速运动；进入平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光

屏间的匀速直线运动．

⑴设电子经电压Ｕ１加速后的速度为v1，根据动能定理有：

1

eU

12

2

mv

1

电子进入Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，在水平方向以v1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的

作用做初速度为零的加速运动，其加速度为：

a

eE

m

eU

dm

2

电子通过匀强电场的时间

t

l

1

v

1

电子离开匀强电场时竖直方向的速度vy为：

vyat

eU

mdv

2

l

1

1

电子离开电场时速度v2与进入电场时的速度v1夹角

为α〔如图５〕那么

tg

v

y

eU

l

U

l

21

d

1

2

1

2

v1mdv2U

1

∴

arctg

U

l

21

d

1

2U

⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移

2

11eUlU

2212

yat

124

2

2dmvU

1

2

l

1

d

1

图５

电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移

Ull

212

yltg

222

Ud

1

∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为

y

Ull

211

y1y（l

2

2Ud2

1

2

）

2.如下图，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，

从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。

初速度可以忽略的电

子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，

A点坐标为〔0，h〕。

电子的电量为e，质量为m，加速电场的电势差U＞

2

Ed

，电子的重力忽

4h

略不计，求：

〔1〕电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v；

〔2〕电子经过x轴时离坐标原点O的距离l。

解析：

〔1〕由eU＝

1

2

2mv

0

得电子进入偏转电场区域的初速度v0＝

2eU

m

设电子从MN离开，那么电子从A点进入到离开匀强电场区域的时间

t＝

d

v0＝d

2

m1

2＝Ed

；y＝

2eU4U

2at

2

Ed

因为加速电场的电势差U＞，说明y＜h，说明以上假设正确

4h

eE

所以vy＝at＝

md

meEd

2eU＝

m

m

2eU

2d2

离开时的速度v＝v0

2＋v

2＝2eUeE

m＋

y

2mU

〔2〕设电子离开电场后经过时间t’到达x轴，在x轴方向上的位移为x’，那么

vy

2

x’＝v0t’，y’＝h－y＝h－

t＝vyt’

h

那么l＝d＋x’＝d＋v0t’＝d＋v0〔

vy

－

t

2

v0

vy

〕＝d＋

d

2

h－

＝

d

2

＋

v0

vy

h

代入解得l＝

d

2＋

2hU

Ed

一、带电粒子在电场中做圆周运动

3．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m、电量为+q的带电

小球，另一端固定于O点。

将小球拉起直至细线与场强平行，然后

无初速释放，那么小球沿圆弧作往复运动。

小球摆到最低点的另

一侧，线与竖直方向的最大夹角为〔如图〕。

求：

O

θ

m

＋q

〔1〕匀强电场的场强。

〔2〕小球经过最低点时细线对小球的拉力。

解：

〔1〕设细线长为l，场强为E，因电量为正，故场强的方向为水平向右。

从释放点到左侧最高点，由动能定理有WGWEEK0，故mglcosqEl（1sin），解得

E

mg

q（1

cos

sin

）

〔2〕假设小球运动到最低点的速度为v，此时线的拉力为T，由动能定理同样可得

1

2

mglqElmv，

2

由牛顿第二定律得

Tmgm

2

v

l

2cos

，联立解得Tmg[3]

1sin

4.如下图，水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直

3V/m的匀强电场中，一小球质量m=0.5kg,带有q=5×10-3C

线，整个装置处于方向水平向右，大小为10

2

电量的正电荷，在电场力作用下由静止开场运动，不计一切摩擦，g=10m/s

，

〔1〕假设它运动的起点离A为L，它恰能到达轨道最高点B，求小球在B点的速度和L的值．

〔2〕假设它运动起点离A为L=2.6m，且它运动到B点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点

与B点的距离．

〔1〕因小球恰能到B点，那么在B点有

mg

2

mv

B

d2

gd

〔1分〕vB2m/s〔1分〕

2

小球运动到B的过程，由动能定理

125

mvmgdmgd

1

2

2

B

qEL〔1分〕41m

mgdmvL

B

2qEqE

〔1分〕

〔2〕小球离开B点，电场消失，小球做平抛运动，设落地点距B点距离为s，由动能定理小球

从静止运动到B有

12qEL2mgd

2

qELmgdmvvB42m/s〔2分〕

B

2m

12d8

22x2

dgtt0.4sxvBt2msd2.4m

2g5

5.如下图，在E=10

3V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一

水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R=40cm，一带正电荷q=10

－4C的小滑块质量为m=40g，与水平轨道间的动摩因数=0.2，取g=10m/s

2

，求：

〔1〕要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？

〔2〕这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？

〔P为半圆轨道中点〕

2v

解析：

〔1〕滑块刚能通过轨道最高点条件是,2/,

mgmvRgms

R

滑块由释放点到最高点过程由动能定理：

EqS

－

S

m

mgS

－

1

v

2

Eq

mg

2R

＝

1

2

mv

2

2

2gR

mg

代入数据得：

S＝20m

〔2〕滑块过P点时，由动能定理：

－

－

mgR

EqR

1

2

mv

2

－

1

2

mv

2

P

v

2

P

2

v

〔

2

g

Eq

m

〕

R

在P点由牛顿第二定律：

NEq

2

mv

P

R

N3mgEq

代入数据得：

N＝1.5N

6.如下图，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点o，用一根长度为l=0.40m的绝缘

细线把质量为m=0.20kg，带有正电荷的金属小球悬挂在o点，小球静止在B点时细线与

0

竖直方向的夹角为=37.现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：

（1）小球

运动通过最低点C时的速度大小.

（2）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小.〔3〕如果要使小

球能绕o点做圆周运动，那么在A点时沿垂直于OA方向上施加给小球的初速度的大小范围。

（g取10

2

m/s，sin

0

37=O.60，cos

0

37=0.80）

解：

7.如下图，在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑

下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点．斜面倾角为300,圆

轨道半径为Ｒ，匀强电场水平向右，场强为Ｅ，小球质量为m，带电

量为

3mg

3E

，不计运动中的摩擦阻力，那么小球至少应以多大的初速度

滑下？

在此情况下，小球通过轨道最高点的压力多大？

解析：

小球的受力如图９所示，从图中可知：

图８

qE3mgE3

tg，

mg3Emg3

0

30．所以带电小球所受重力和电场力的合力始终垂直于斜面，

mg23

小球在斜面上做匀速直线运动，其中Fmg

cos3

F23

把小球看作处于垂直斜面向下的等效力场F中，等效力加速度g

，小球在Ｂ点的

g

m3

23

速度最小，为vRgRg

，由功能关系可得：

B3

1

2

1

22

2,

mvAmvBRmg

2

232310

2,

vv4RgRg4Rg

A3

B

33

3

Rg

此即为小球沿斜面下滑的最小速度．

设Ｃ点的速度为vc，那么

1212,

mvCmvBmgR（1

22

cos）