管理制度企业退休职工养老金制度的改革.docx

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管理制度企业退休职工养老金制度的改革

011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，于竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）和队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论和赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式于正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择壹项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

西安高新科技职业学院

参赛队员（打印且签名）：

1.

2.

3.　

指导教师或指导教师组负责人（打印且签名）：

日期：

年月日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统壹编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

企业退休职工养老金制度的改革

摘要：

本文研究的是企业退休职工养老金制度的改革问题，通过对问题背景及附件资料进行深入的分析，采用数据拟合、求平均值、图表等方法建立了相应的数学模型，得出各个问题较合理的结果。

对于问题壹，先对未来中国经济发展和工资增长采取了经济预测，再采用多项式拟合的方法预测出从2011到2035年山东省的年平均工资（见表壹）。

对于问题二，于已知的基础上，结合问题壹的结论和附件2能够求出2009年该企业各年龄段职工工资和该企业平均工资之比（见表三），又根据职工缴费指数的参考值和养老金的计算办法，考虑某职工自2000年起分别从30岁，40岁开始缴养老保险，壹直到退休（55岁，60岁，65岁），建立了模型壹，根据模型壹计算出于这6种不同的情况下的养老金的替代率为25.56%、30.67%、34.92%、15.36%、20.45%、25.60%。

对于问题三，是于问题二的基础上，能够得出该职工30～55岁、30～60岁、30～65岁各年龄段缴纳的总金额分别为155940元、287268元、509676元；

再得出该职工从退休到75岁死亡，这段时间内每年领取的养老保险金额分别为：

11004元、24804元、60552元；

最后得该职工缴存的养老保险金和领取的养老保险金的差额（见表五、六、七）；

对于问题四，是于深入分析前三个问题的基础，给出了提高养老金增值率、采用多层次的企业养老统筹体系、深化改革等方案措施来实现既要达到目标替代率又要实现收支平衡的目的

经检验，各问题解决的结果较合理，所采取的错施对我国企业退休职工养老金制度的改革有壹定的促进作用。

壹、问题重述

1.1基本情况：

养老金也称退休金，是壹种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。

我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”和“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按壹定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按壹定比例（8%）缴纳到个人账户。

这俩个账户我们合称为养老保险基金。

退休后，按职工于职期间每月（或年）的缴费工资和社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前壹年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中壹定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。

养老金会随着社会平均工资的调整而调整。

如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。

个人账户储存额以银行当时公布的壹年期存款利率计息，为简单起见，利率统壹设定为3%。

养老金的发放和职工于职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又和经济增长关联。

近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率均较低。

我国经济发展的战略目标，是要于21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。

当下我国养老保险改革正处于过渡期。

养老保险管理的壹个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。

影响养老保险基金收支平衡的壹个重要因素是替代率。

替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。

按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%.替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。

所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。

附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。

1.2需解决的问题:

问题壹：

对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，且参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。

问题二：

根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资和该企业平均工资之比。

如果把这些比值见作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，壹直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。

问题三：

假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，壹直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），且从退休后壹直领取养老金，至75岁死亡。

计算养老保险基金的缺口情况，且计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金和其领取的养老金之间达到收支平衡。

问题四：

如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为能够采取什么措施。

请给出你的理由。

、

二、问题分析

2.1问题壹的分析：

我们对未来中国经济的发展和工资的增长的形式采取经济预测的形式，经济预测是于对壹定时期的客观经济活动过程进行深入调查的基础上，运用各种科学的方法，对掌握的经济信息加以分析研究后，所写出的评估和预测未来经济活动发展情况及变化趋势的结果。

它是和未来有关的旨于减少不确定性对经济活动影响的壹种经济分析。

它是对将来经济发展的科学认识活动。

经济预测不是靠经验、凭直觉的预言或猜测，而是以科学的理论和方法、可靠的资料、精密的计算及对客观规律性的认识所作出的分析和判断。

这样的预测是壹种分析的程序，它能够重复地连续进行下去。

目的是为未来问题的经济决策服务。

为了提高决策的正确性，需要由预测提供有关未来的情报，使决策者增加对未来的了解，把不确定性或无知程度降到最低限度，且有可能从各种备选方案中作出最优决策。

根据附件壹，我们采用多项式拟合的方法（如图壹）建立模型壹，预测出从2001年至2035年的山东省职工的年平均工资。

2.2问题二的分析：

问题二是于问题壹的基础上提出的，结合养老金计算公式，附件二中的数据，得出该企业自2000年从30岁缴纳保险金到退休（55岁，60岁，65岁）这三个年龄段退休时的养老金替代率。

2.3问题三的分析：

问题三是于问题二的基础上将问题再次深化，预测某职工30岁到退休（55、60、65），到75岁死亡时养老金收支平衡情况，主要个人账户养老金储存及领取方法，计算出三个不同退役年龄段到死亡是缴、领基金的差额，从而预测出不同阶段下养老金收支平衡情况。

2.4问题四的分析：

问题四是于前三个题得基础上要求给出既要达到目标替代率又要现实养老保险收支平衡的措施，其主要采用快、稳、缓三步方针来解决此问题。

三、问题假设

１．假设交保险费和养老费的时间分别为每月初和月末；

２．假设预期寿命时间即为领取养老金的最后月份；

３．银行的月利率不随时间的变化而变化；

４.假设计算出来的平均工资和实际的平均值比较吻合，其误差于允许的范围之内。

四、建立模型及求解

（壹）符号说明：

————表示的是养老金的替代率

————表示的是养老金（单位：

元）；

————表示的是基础养老金（单位：

元）；

————表示的是个人账户养老金；（单位：

元）

————表示的是于岗职工月平均工资（单位：

元）；

————表示的是缴费年限；

————表示的是计发月数；

————表示平均计费指数；

————代表的是年份（例如：

1978年为1,1979年为2,…）

————代表个人账户储存总额（单位：

元）

M————代表每年领取养老金后个人账户养老金余额

————表示于岁时的预期年薪；

————表示年增长率；

————表示个人按工资缴费的比例

————表示退休时个人账户积累额的估计值；

————表示开始工作年龄；

————表示退休年龄；（）

（二）模型建立及求解

3.1对问题的求解

经查阅资料我们知道中国未来经济发展随着经济全球化的影响，我国的经济呈多元化发展格局，经济不断持续增长，但由于我国基本养老保险体制建立较晚和西方发达国际相比存于很多制度上的缺陷，比如：

高替代率、高赡养率造成了基本养老保险的支出负担偏重；养老保险体制转轨带来沉重的转轨成本等。

另外，我国特有的社会经济体制下形成了退休年龄早、欠发达的金融市场下养老保险投资收益率低等问题，再加上老龄化社会的冲击，使得我国的基本养老保险平衡问题日益严峻。

针对这壹现状，本文从以下几方面提出对策建议，期望随着我国养老保险制度的发展，推进我国基本老保险平衡的实现。

再由附件1：

山东省职工历年平均工资统计表：

年份

平均工资

年份

平均工资

1978

566

1995

5145

1979

632

1996

5809

1980

745

1997

6241

1981

755

1998

6854

1982

769

1999

7656

1983

789

2000

8772

1984

985

2001

10007

1985

1110

2002

11374

1986

1313

2003

12567

1987

1428

2004

14332

1988

1782

2005

16614

1989

1920

2006

19228

1990

2150

2007

22844

1991

2292

2008

26404

1992

2601

2009

29688

1993

3149

2010

32074

1994

4338

根据此附件，，我们运用多项式拟合的方法，对山东省职工1978至2010年的平均工资进行拟合（如图壹）。

图壹

由此图可得,山东省年平均工资的公式为：

代表的是年份，未了简化计算，1978年取1代替，1979年取2代替，以此类推，2011年取34代替，由此能够得出2011年到2035年山东省职工的年平均工资的预测的结果为（表壹）：

表壹:

年份

年平均工资

年份

年平均工资

2011

37509

2024

177310

2012

42674

2025

197390

2013

48480

2026

219350

2014

55014

2027

243330

2015

62324

2028

269480

2016

70493

2029

297930

2017

79660

2030

328850

2018

89728

2031

362390

2019

100970

2032

398730

2020

113410

2033

438030

2021

127160

2034

480470

2022

142320

2035

526260

2023

159000

3.2对问题二的求解：

该问题能够分解为俩个问题进行综合求解，这俩个问题分别是：

2009年该企业各年龄阶段职工工资和该企业平均工资之比和计算该企业各种情况下的养老金替代率。

首先解决第壹个问题，于已知的基础之上，通过对问题二的分析且结合问题壹的结论，可对问题二进行求解。

3.2-1平均工资之比

首先，题目中已给出山东省某企业各年龄段工资分布表（如下）：

年龄段

月收入范围（元）

1000-

1499

1500-

1999

2000-

2499

2500-

2999

3000-

3499

3500-

3999

4000-

4999

5000-

8000

20-24岁职工数

74

165

26

16

1

0

0

0

25-29岁职工数

36

82

94

42

6

3

0

0

30-34岁职工数

0

32

83

95

24

6

2

0

35-39岁职工数

0

11

74

83

36

16

4

2

40-44岁职工数

0

0

43

86

55

21

13

3

45-49岁职工数

0

3

32

32

64

41

18

4

50-54岁职工数

0

7

23

29

44

21

8

3

55-59岁职工数

0

6

17

27

37

7

7

0

由于此表给出的是各年龄段月收入的范围，没有给出确切的月收入金额，所

以得求取各年龄段的平均工资，根据附表2：

2009年山东省该企业各年龄段职工工资能够求出20～24年龄阶段的平均工资为

Min（100074+1500165+200026+250016+30001）（74+165+26+16+1）

=1476.9504

Max（149974+1999165+249926+299916+34991）（74+165+26+16+1）

=1975.9504

则该企业工资的取值范围于1476.9504元～1975.9504元之间，平均工资为1726元。

同理能够得到其它年龄段的平均工资（如表二，单位：

元）

表二

年龄段

最大工资

最小工资

平均工资

20～24

1476.950

1975.950

1726

25～29

1826.996

2325.996

2076

30～34

2283.057

2786.190

2535

35～39

2486.725

3016.708

2752

40～44

2744.343

3306.705

3026

45～49

2969.072

3566.009

3268

50～54

2825.926

3406.133

3118

55～59

2712.871

3246.524

2980

企业平均工资

2344.324

2815.676

2580

由此仍可得该企业平均工资为2580元，则2009年该企业各年龄段职工工资和该企业平均工资之比为表三：

表三

年龄段

职工的平均工资

企业的平均工资

职工工资和平均工资之比

20～24

1726

2580

0.669

25～29

2076

2580

0.8047

30～34

2535

2580

0.9826

35～39

2752

2580

1.0667

40～44

3026

2580

1.1729

45～49

3268

2580

1.2667

50～54

3118

2580

1.2085

55～59

2980

2580

1.1550

其次解决第二个问题，根据职工缴费指数的参考值和养老金的计算办法，考虑某职工自2000年起分别从30岁，40岁开始缴养老保险，壹直到退休（55岁，60岁，65岁），建立了模型壹，根据模型壹计算出于各种不同的情况下的养老金的替代率。

3.2-2养老金的替代率

（1）根据养老金的计算办法和养老金的替代率得出模型壹：

模型求解：

我们从附件壹：

山东省平均工资统计表和附表二：

2009年山东省某企业各年龄段工资分布表中认为2009年的企业的平均工资和历年的平均工资的比值和其他年份的比值均相同，再根据问题壹中的表壹我们就能够求出2000年到2035年于岗职工的月平均工资（表四）

表四

年份

2000

2001

2002

2003

2004

2005

职工月平均工资

726

870

988

1092

1246

1444

年份

2006

2007

2008

2009

2010

2011

职工月平均工资

1671

1985

2295

2580

2787

3260

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

职工月平均工资

3708

4213

4781

5416

6126

6923

年份

2018

2019

2020

2021

2022

2023

职工月平均工资

7798

8775

9856

11051

12368

13818

年份

2024

2025

2026

2027

2028

2029

职工月平均工资

15409

17154

19062

21146

23419

25891

年份

2030

2031

2032

2033

2034

2035

职工月平均工资

28578

31493

34615

37410

41755

45734

我们选用2009年各年龄段职工工资和企业平均工资之比的平均作为职工缴费指数值

即（0.669+0.8047+0.9826+1.0667+1.1729+1.2667+1.2085+1.1550）=1.0408

有表四能够求出各个年龄段的职工月平均工资分别为5706、8595、12708、2441、3740、5705。

根据计发月数表将数据代入模型壹，即可得出各年龄段的养老代替率分别为25.56%、30.67%、34.92%、15.36%、20.45%、25.60%。

3.3对问题三的求解：

该问题能够分解为三个问题进行综合求解，这三个问题分别是：

（1）该职工30--55岁；30—60岁；30—65岁缴纳的养老保险总金额；

（2）该职工从退休到75岁死亡，这段时间内每年领取的养老保险金额；

（3）该职工缴存的养老保险金和领取的养老保险金的差额；

3.3-1问题壹求解：

根据利息理论可知，职工每个人按壹定比例缴费到个人账户，达到退休年龄时，个人账户的积累值公式为：

其中：

表示于岁时的预期年薪；

表示年增长率；

表示个人按工资缴费的比例

表示退休时个人账户积累额的估计值；

表示开始工作年龄；

表示退休年龄；（）

经分析已知条件得：

，，，分别取55、60、65，于解决问题二养老金替代率时已预测出2000年到2035年职工的月平均工资（见表四），为了简化计算，假设该表中的每年的月平均工资乘以月份就是该职工N岁时预期年薪。

由此可得：

该职工30～55岁、30～60岁、30～65岁各年龄段缴纳的总金额分别为155940元、287268元、509676元。

3.3-2问题二的求解

解决此问题需知该职工退休前缴纳的基金总额，各退休年龄段的领取养老金的计发月数。

而该职工退休前缴纳的基金总额于上述问题中已解决（30～55岁、30～60岁、30～65岁各年龄段缴纳的总金额分别为155940元、287268元、509676元），再由附件三中的表知退休年龄段的领取养老金的计发月数。

附件表：

个人账户养老金计发月数表

退休年龄

计发月数

退休年龄

计发月数

40

233

56

164

41

230

57

158

42

226

58

152

43

223

59

145

44

220

60

139

45

216

61

132

46

212

62

125

47

208

63

117

48

204

64

109

49

199

65

101

50

195

66

93

51

190

67

84

52

185

68

75

53

180

69

65

54

175

70

56

55

170

且有：

个人账户养老金=个人账户储存额÷计发月数

由此可得

55退休

60岁退休

65岁退休

总的缴费金额

155940

287268

509676

计发月数

170

139

101

月平均领取的养老金

917

2067

5046

年平均领取的养老金

11004

24808

60552

3.3-3问题三的求解

经分析知：

每年领取养老金后的余额均有利息，为了计算简便，假设开始时总余额为A,领取养老金额为X，则就有

领取年份领取金额余额

1X（A-X）1.03

2X（（A-X）1.03-X）1.03

3X（（（A-X）1.03-X）-X）1.03

┋┋┋

以此类推余额公式

1.03（A-X）

1.03（A-X）-1.03X

1.03A-X（1.03+1.03+1.03）

得出模型二为：

代入数据得到各退休年龄段该职工缴存的养老保险金和领取的养老保险金的额

（见下表四、表五、表六最后壹列）

综上可得问题三的结果为：

年龄

缴纳的总金额

领取的养老金

余额

155940

0

155940

55

0

91712=11004

149280

56

0

91712=11004

142430

57

0

91712=11004

135370

58

0

91712=11004

128090

59

0

91712=11004

120600

60

0

91712=11004

112890

61

0

91712=11004

104940

62

0

91712=11004

96753

63

0

91712=11004

88322

64

0

91712=11004

79637

65

0

91712=11004

70692

66

0

91712=11004

61479

67

0

91712=11004

51989

68

0

91712=11004

42215

69

0

91712=11004

32147

70

0

91712=11004

21777

71

0

91712=11004

11097

72

0

91712=11004

95.3913

73

0

91712=11004

-11236

74

0

91712=11004

-22907

75

0

91712=11004

-34928

表五：

55—75岁缴纳及领取养老金的余额

由表五：

55—75岁缴纳及领取养老金的余额能够见出55岁退休，于75岁死亡时的养老基金国家补贴了22907元，于72岁时缴纳的养老保险基金和其领取的养老保险基金之间达到收支平衡。

表六：

60--75岁缴纳及领取养老金的余额

年龄

缴