数字信号处理实验一信号 系统及系统响应.docx

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数字信号处理实验一信号系统及系统响应

西安郵電學院

数字信号处理课内实验

报告书

系部名称

：

计算机系

学生姓名

：

常成娟

专业名称

：

电子信息科学与技术

班级

：

电科0603

学号

：

04062095（22号）

时间

：

2008-11-23

实验一：

信号、系统及系统响应

一.实验目的

（1）熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。

（2）熟悉时域离散系统的时域特性。

（3）利用卷积方法观察分析系统的时域特性。

（4）掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。

二.实验原理与方法

采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。

对一个连续信号xa（t）进行理想采样的过程可用（10.3.1）式表示。

（10.3.1）其中（t）为xa（t）的理想采样，p（t）为周期冲激脉冲，即

（10.3.2）

（t）的傅里叶变换（jΩ）为

（10.3.3）

将（10.3.2）式代入（10.3.1）式并进行傅里叶变换，

（10.3.4）

式中的xa（nT）就是采样后得到的序列x（n），即

x（n）的傅里叶变换为

（10.3.5）

比较（10.3.5）和（10.3.4）可知

（10.3.6）

在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对X（ejω）在［0,2π］上进行M点采样来观察分析。

对长度为N的有限长序列x（n）,有

（10.3.7）

其中

一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为

（10.3.8）

上述卷积运算也可以在频域实现

图10.3.1实验一的主程序框图

三.实验内容及步骤

（1）认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。

（2）编制实验用主程序及相应子程序。

①信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列：

xa（t）=Ae-atsin（Ω0t）u（t）

进行采样，可得到采样序列

xa（n）=xa（nT）=Ae-anTsin（Ω0nT）u（n）,0≤n<50

其中A为幅度因子，a为衰减因子，Ω0是模拟角频率，

T为采样间隔。

这些参数都要在实验过程中由键盘输入，图10.3.2xa（t）的幅频特性曲线

产生不同的xa（t）和xa（n）。

b.单位脉冲序列：

xb（n）=δ（n）

c.矩形序列：

xc（n）=RN（n）,N=10

②系统单位脉冲响应序列产生子程序。

本实验要用到两种FIR系统。

a.ha（n）=R10（n）;

b.hb（n）=δ（n）+2.5δ（n-1）+2.5δ（n-2）+δ（n-3）

③有限长序列线性卷积子程序，用于完成两个给定长度的序列的卷积。

可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。

conv用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0开始。

调用格式如下：

y=conv（x,h）

（3）调通并运行实验程序，完成下述实验内容：

①分析采样序列的特性。

a.取采样频率fs=1kHz,即T=1ms。

b.改变采样频率，fs=300Hz，观察|X（ejω）|的变化，并做记录（打印曲线）；进一步降低采样频率，fs=200Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录（打印）这时的|X（ejω）|曲线。

源程序：

A=444.128;

a=50*sqrt

（2）*pi;

w=50*sqrt

（2）*pi;

n=0:

49;

fs=1000;

x=A*exp（（-a）*n/fs）.*sin（w*n/fs）;

k=-200:

200;

w=（pi/100）*k;

y=x*（exp（-j*pi/100））.^（n'*k）;

%y=fft（x）

subplot（1,2,1）;

stem（n,x）;

axis（[0,50,-50,150]）;

xlabel（'n'）;

ylabel（'Xa（n）'）;

title（'fs=1000'）;

subplot（1,2,2）;

plot（w/pi,abs（y））

axis（[-2,2,0,1000]）;

xlabel（'w/pi'）;

ylabel（'/Xa（ejw）/'）;

A=444.128;

a=50*sqrt

（2）*pi;

w=50*sqrt

（2）*pi;

n=0:

49;

fs=500;

x=A*exp（（-a）*n/fs）.*sin（w*n/fs）;

k=-200:

200;

w=（pi/100）*k;

y=x*（exp（-j*pi/100））.^（n'*k）;

%y=fft（x）

subplot（1,2,1）;

stem（n,x）;

axis（[0,50,-50,150]）;

xlabel（'n'）;

ylabel（'Xa（n）'）;

title（'fs=500'）;

subplot（1,2,2）;

plot（w/pi,abs（y））

axis（[-2,2,0,500]）;

xlabel（'w/pi'）;

ylabel（'/Xa（ejw）/'）;

A=444.128;

a=50*sqrt

（2）*pi;

w=50*sqrt

（2）*pi;

n=0:

49;

fs=200;

x=A*exp（（-a）*n/fs）.*sin（w*n/fs）;

k=-200:

200;

w=（pi/100）*k;

y=x*（exp（-j*pi/100））.^（n'*k）;

%y=fft（x）

subplot（1,2,1）;

stem（n,x）;

axis（[0,50,-50,150]）;

xlabel（'n'）;

ylabel（'Xa（n）'）;

title（'fs=200'）;

subplot（1,2,2）;

plot（w/pi,abs（y））

axis（[-2,2,80,180]）;

xlabel（'w/pi'）;

ylabel（'/Xa（ejw）/'）;

结果分析：

时域采样定理要求采样频率大于折叠频率fs/2=500Hz，频谱才不至于出现混叠。

从仿真图中可以看出当fs=200Hz时，频谱出现严重失真（出现混叠）；而当fs=1000Hz时，频谱没有失真；fs=500Hz时，频谱刚好处于临界状态。

②时域离散信号、系统和系统响应分析。

a.观察信号xb（n）和系统hb（n）的时域和频域特性；利用线性卷积求信号xb（n）通过系统hb（n）的响应y（n），比较所求响应y（n）和hb（n）的时域及频域特性，注意它们之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。

原程序：

函数调用部分：

function[x,n]=impesq（n0,n1,n2）

n=[n1:

n2];

x=[（n-n0）==0];

n=0:

3;

xb=impesq（0,0,3）;

Hb=impesq（0,0,3）+2.5*impesq（1,0,3）+2.5*impesq（2,0,3）+impesq（3,0,3）;

k=-200:

200;

w=（pi/100）*k

aa=xb*（exp（-j*pi/100））.^（n'*k）;

bb=Hb*（exp（-j*pi/100））.^（n'*k）;

n=0:

3

subplot（3,2,1）;

stem（n,xb）;

axis（[-2202]）;

xlabel（'n'）;

ylabel（'xb（n）'）;

title（'xb（n）'）;

subplot（3,2,2）;

plot（w/pi,abs（aa））;

axis（[-2202]）;

xlabel（'w/pi'）;

ylabel（'xb（|（jw）|'）;

title（'[xb（ejw）]'）;

subplot（3,2,3）;

stem（n,Hb）;

axis（[0403]）;

xlabel（'n'）;

ylabel（'Hb'）;

title（'Hb（n）'）;

subplot（3,2,4）;

plot（w/pi,abs（bb））;

axis（[-2208]）;

xlabel（'w/pi'）;

ylabel（'Hb（|（jw）|'）;

title（'[Hb（ejw）]'）;

n=0:

6

y=conv（xb,Hb）;

yy=y*（exp（-j*pi/100））.^（n'*k）;

subplot（3,2,5）;

stem（n,y）;

axis（[0703]）;

xlabel（'n'）;

ylabel（'y（n）'）;

title（'xb*Hb'）;

subplot（3,2,6）;

plot（w/pi,abs（yy））;

axis（[-2208]）;

xlabel（'w/pi'）;

ylabel（'|Y（jw）|'）;

title（'[Y（ejw）]'）;

结果分析：

单位冲击序列和任意序列卷积等于任意序列，从仿真图中可以直接看出卷积后的频谱Y/（ejw）/和任意序列的频谱Hb/（ejw）/相同。

b.观察系统ha（n）对信号xc（n）的响应特性。

原程序：

函数调用部分：

function[x,n]=stepseq（n0,n1,n2）

n=[n1:

n2];

x=[（n-n0）>=0];

n=0:

18;

xc=stepseq（0,0,9）;

Ha=stepseq（0,0,9）;

y=conv（xc,Ha）;

subplot（2,2,1）;

stem（n,y）;

axis（[020010]）;

xlabel（'n'）;

ylabel（'y（n）'）;

title（'xc（n）*Ha（n）'）;

k=-300:

300;

W=（pi/100）*k;

Y=y*（exp（-j*pi/100））.^（n'*k）

subplot（2,2,2）;

plot（W/pi,Y）;

axis（[-220150]）;

xlabel（'W/pi'）;

ylabel（'Y（jw）'）;

title（'FT[xc（n）*Ha（n）]'）;

n=0:

13;

xc1=stepseq（0,0,4）;

y=conv（xc1,Ha）;

subplot（2,2,3）;

stem（n,y）;

axis（[015010]）;

xlabel（'n'）;

ylabel（'y（n）'）;

title（'xc1（n）*Ha（n）'）;

k=-300:

300;

W=（pi/100）*k;

Y=y*（exp（-j*pi/100））.^（n'*k）

subplot（2,2,4）;

plot（W/pi,Y）;

axis（[-22060]）;

xlabel（'W/pi'）;

ylabel（'Y（jw）'）;

title（'FT[xc1（n）*Ha（n）]'）;

结果分析：

长度为M的序列X1（n）和长度为N的序列X2（n）做线性卷积后其长度L=M+N-1.

当Xc（n）和Ha（n）的长度都为10，作线性卷积后长度为10+10-1=19，和左上角的仿真结果一致；当Xc（n）和Ha（n）的长度分别为5和10时，作线性卷积后的长度为14，仿真图如左下。

和理论相符合。

③卷积定理的验证。

原程序：

Impesq为调用函数，见上文。

n=0:

3;

hb=impesq（0,0,3）+2.5*impesq（1,0,3）+2.5*impesq（2,0,3）+impesq（3,0,3）;

k=-200:

200;

W=（pi/100）*k;

m=hb*（exp（-j*pi/100））.^（n'*k）;

n=0:

19;

xa=1*exp（-0.4*n*1）.*sin（2.0734*n*1）;

n=0:

22;

z=conv（xa,hb）;

subplot（2,2,1）;

stem（n,z）;

axis（[020-0.51.5]）;

xlabel（'n'）;

ylabel（'y（n）'）;

title（'xa（n）*hb（n）'）;

subplot（2,2,2）;

Y1=z*（exp（-j*pi/100））.^（n'*k）;

plot（W/pi,abs（Y1））;

axis（[-2202.5]）;

xlabel（'w/pi'）;

ylabel（'|Y（ejw）|'）;

title（'FT[xa（n）*Hb（n）]'）;

k=-200:

200;

W=（pi/100）*k;

n=0:

19;

c=xa*（exp（-j*pi/100））.^（n'*k）;

Y=c.*m;

subplot（2,2,3）

plot（W/pi,Y）;

axis（[-2202.5]）;

xlabel（'w/pi'）;

ylabel（'|Y（jw）|'）;

title（'Xa（jw）*Hb（jw）'）;

结果分析：

由图中可以看出两个序列卷积的傅立叶变换等于其傅立叶的乘积，从而验证了时域卷积定理。

4.思考题

（1）在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同?

它们所对应的模拟频率是否相同?

为什么?

因为w=ΩT=Ω/fs,所以当采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量不同，因为模拟信号是一定的，所以对应的模拟频率Ω一定是相同的。

（2）在卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频域采样点数M值，例如，选M=10和M=20，分别做序列的傅里叶变换，求得所得结果之间有无差异，为什么？