完整word版时间序列分析基于R习题答案docx.docx
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第一章习题答案
略
第二章习题答案
2.1
(1)非平稳
(2)0.01730.7000.4120.148-0.079-0.258-0.376(3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图
2.2
(1)非平稳,时序图如下
(2)-(3)样本自相关系数及自相关图如下:
典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3
(1)自相关系数为:
0.2023
0.013
0.042
-0.043
-0.179
-0.251
-0.094
0.0248
-0.068
-0.072
0.014
0.109
0.217
0.316
0.0070
-0.025
0.075
-0.141
-0.204
-0.245
0.066
0.0062
-0.139
-0.034
0.206
-0.010
0.080
0.118
(2)平稳序列
(3)白噪声序列
2.4
LB=4.83,LB统计量对应的分位点为0.9634,P值为0.0363。
显著性水平=0.05,序列
不能视为纯随机序列。
2.5
(1)时序图与样本自相关图如下
(2)非平稳
(3)非纯随机
2.6
(1)平稳,非纯随机序列(拟合模型参考:
ARMA(1,2))
(2)差分序列平稳,非纯随机
第三章习题答案
3.1
E(x)0,
Var(xt)
1
1.96
20.72
0.49,
22
0
t
1
0.72
3.2
1
7
2
1
15
15
3.3
E(xt)
0,Var(xt)
1
0.15
1.98
(1
0.15)(1
0.8
0.15)(1
0.8
0.15)
1
0.8
0.70,
2
0.81
0.15
0.41,
3
0.82
0.1510.22
1
0.15
11
1
0.70,22
2
0.15,
33
0
3.4
1c0
1
1
1
c
k
k
1ck2,k2
3.5证明:
该序列的特征方程为:
3-2-cc0,解该特征方程得三个特征根:
11,2c,3c
无论c取什么值,该方程都有一个特征根在单位圆上,所以该序列一定是非平稳序列。
证毕。
3.6
(1)错
(2)错(3)对(4)错(5)
3.7该模型有两种可能的表达式:
1
xtt
2t1和xtt2t1。
3.8将xt100.5xt1t0.8t2Ct3等价表达为
x
20
1
0.8B2
CB3
t
1
0.5B
t
1
0.8B2
CB3(1
0.5B
0.52B2
0.53B3
L)t
展开等号右边的多项式,整理为
1
0.5B
0.52B2
0.53B3
0.54B4
L
0.8B2
0.8
0.5B3
0.80.52B4
L
CB3
0.5CB4
L
合并同类项,原模型等价表达为
xt
20
[1
0.5B
0.55B2
0.5k(0.53
0.4
C)B3
k]t
k0
当0.53
0.4C
0时,该模型为
MA
(2)模型,解出C0.275。
3.9E(xt)0
Var(xt)
10.72
0.42
1.65
0.7
0.7
0.4
0.59,2
0.4
0,k3
1
1.65
0.24
,k
1.65
3.10
(1)证明:
因为
Var(xt)
lim(1
kC2)
2
,所以该序列为非平稳序列。
k
(2)ytxtxt1t
(C1)t1,该序列均值、方差为常数,
E(yt)
0,Var(yt)
1
(C
1)22
自相关系数只与时间间隔长度有关,与起始时间无关
1
C
1
k
0,k
2
1(C
2
1)
所以该差分序列为平稳序列。
3.11
(1)非平稳,
(2)平稳,(3)可逆,(4)不可逆,(5)平稳可逆,(6)不平稳不可逆
3.12G01,G11G010.60.30.3,Gk1Gk11k1G10.30.6k1,k2
所以该模型可以等价表示为:
xtt0.30.6k
tk1
k0
3.13
0
3
12
1
1
1
1
2
0.25
3.14
证明:
已知
1
1
ARMA(1,1)模型Green函数的递推公式得:
1
,1
,根据
2
4
G0
1,G1
1G0
0.5
0.25
2
,Gk
1Gk1
k
1
k1
k2
1
1
1
G1
1
0
1
GjGj1
2
2j3
2
5
1
1
1
1
1
2
2
4
5
7
1
j
0
j
1
1
1
1
1
0.27
2
1
2(j
1)
4
1
2
4
26
1
1
1
1
Gj
1
1
2
j0
j1
1
GjGjk
Gj
1Gjk1
GjGjk1
j
0
j
0
j0
1,k
2
k
Gj2
Gj2
1
G2j
1
k
j0
j0
j0
3.15
(1)成立
(2)成立
(3)成立
(4)不成立
3.16
(1)95%置信区间为(3.83,16.15)
(2)更新数据后95%置信区间为(3.91,16.18)
3.17
(1)平稳非白噪声序列
(2)AR
(1)
(2)5年预测结果如下:
3.18
(1)平稳非白噪声序列
(2)AR
(1)
(2)5年预测结果如下:
3.19
(1)平稳非白噪声序列
(2)MA
(1)
(2)下一年95%的置信区间为(80.41,90.96)
3.20
(1)平稳非白噪声序列
(2)ARMA(1,3)序列
(3)拟合及5年期预测图如下:
第四章习题答案
4.1
xT3的系数为
1,xT
1的系数为5
16
16
4.2
解下面的方程组,得到
0.4
%
5.25
5(1
)
t
5.26
5.5
(1
)
%
t
4.3
(1)11.04
(2)11.79277
(3)b
a
0.4
0.24
0.16
4.4
根据指数平滑的定义有(
1)式成立,
(1)式等号两边同乘(1
)有
(2)式成立
x%t(t
1)
(1
)
(t
2)
(1
)2
(t
2)
(1
)3
L
(1)
t
(1
%
t
(1
)
(t
1)
(1
)
2
(t
2)
(1
)
3
L
(2)
)xt
(1)-
(2)得
%
2
t
(1
)
(1
)L
xt
%
2
L
t
(1)
(1
)
xt
t
1
%
t
1
。
则limxt
lim
1
t
t
t
t
4.5该序列为显著的线性递增序列,利用本章的知识点,可以使用线性方程或者holt两参
数指数平滑法进行趋势拟合和预测,答案不唯一,具体结果略。
4.6该序列为显著的非线性递增序列,可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线,也能使用holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测,答案不唯一,具体结果略。
4.7本例在混合模型结构,季节指数求法,趋势拟合方法等处均有多种可选方案,如下做法
仅是可选方法之一,结果仅供参考
(1)该序列有显著趋势和周期效应,时序图如下
(2)该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化,所以尝试使用加法模型拟合该序
列:
xtTtStIt。
(注:
如果用乘法模型也可以)
首先求季节指数(没有消除趋势,并不是最精确的季节指数)
0.960722
0.912575
1.038169
1.064302
1.153627
1.116566
1.04292
0.984162
0.930947
0.938549
0.902281
0.955179
消除季节影响,得序列yt
xt
St
x,使用线性模型拟合该序列趋势影响
(方法不唯一):
Tt
97.70
1.79268t,t1,2,3,L
(注:
该趋势模型截距无意义,主要是斜率有意义,反映了长期递增速率)
得到残差序列ItxtStxytTt,残差序列基本无显著趋势和周期残留。
预测1971年奶牛的月度产量序列为
)
)
?
109,110,L
120
xt
Tt
Smodt12x,t
得到
771.5021
739.517
829.4208
849.5468
914.0062
889.7989
839.9249
800.4953
764.9547
772.0807
748.4289
787.3327
(3)该序列使用x11方法得到的趋势拟合为
趋势拟合图为
4.8这是一个有着曲线趋势,但是有没有固定周期效应的序列,所以可以在快速预测程序中用曲线拟合(stepar)或曲线指数平滑(expo)进行预测(trend=3)。
具体预测值略。
第五章习题
5.1拟合差分平稳序列,即随机游走模型xt=xt-1+t,估计下一天的收盘价为289
5.2拟合模型不唯一,答案仅供参考。
拟合ARIMA(1,1,0)模型,五年预测值为:
5.3ARIMA(1,1,0)(1,1,0)12
5.4
(1)AR
(1),
(2)有异方差性。
最终拟合的模型为
xt=7.472+t
t=-0.5595t-1+vt
vt=htet
ht=11.9719+0.4127vt2-1
5.5
(1)非平稳
(2)取对数消除方差非齐,对数序列一节差分后,拟合疏系数模型AR(1,3)所以拟合
模型为
lnx~ARIMA((1,3),1,0)
(3)预测结果如下:
5.6原序列方差非齐,差分序列方差非齐,对数变换后,差分序列方差齐性。
第六章习题
6.1单位根检验原理略。
例2.1原序列不平稳,一阶差分后平稳
例2.2原序列不平稳,一阶与12步差分后平稳
例2.3原序列带漂移项平稳例2.4原序列不带漂移项平稳
例2.5原序列带漂移项平稳(=0.06),或者显著的趋势平稳。
6.2
(1)两序列均为带漂移项平稳
(2)谷物产量为带常数均值的纯随机序列,降雨量可以拟合AR
(2)疏系数模型。
(3)两者之间具有协整关系
(4)谷物产量t23.55210.775549降雨量t
6.3
(1)掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征,两个序列均为非平稳序列。
但
是掠食者和被掠食者延迟
2阶序列具有协整关系。
即
{yt-
xt-2}为平稳序列。
(2)被掠食者拟合乘积模型:
ARIMA(0,1,0)
(1,1,0)5,模型口径为:
1
5xt=1+0.92874B5
t
拟合掠食者的序列为:
yt=2.9619+0.283994xt-2+
t-0.47988t-1
未来一周的被掠食者预测序列为:
Forecastsforvariablex
Obs
Forecast
StdError
95%ConfidenceLimits
49
70.7924
49.4194
-26.0678
167.6526
50
123.8358
69.8895
-13.1452
260.8167
51
195.0984
85.5968
27.3317
362.8651
52
291.6376
98.8387
97.9173
485.3579
53
150.0496
110.5050
-66.5363
366.6355
54
63.5621
122.5322
-176.5965
303.7208
55
80.3352
133.4800
-181.2807
341.9511
56
55.5269
143.5955
-225.9151
336.9690
57
73.8673
153.0439
-226.0932
373.8279
58
75.2471
161.9420
-242.1534
392.6475
59
70.0053
189.8525
-302.0987
442.1094
60
120.4639
214.1559
-299.2739
540.2017
61
184.8801
235.9693
-277.6112
647.3714
62
275.8466
255.9302
-225.7674
777.4606
掠食者预测值为:
Forecastsforvariabley
ObsForecast
StdError
95%ConfidenceLimits
49
32.7697
14.7279
3.9036
61.6358
50
40.1790
16.3381
8.1570
72.2011
51
42.3346
21.8052
-0.4028
85.0721
52
58.2993
25.9832
7.3732
109.2254
53
78.9707
29.5421
21.0692
136.8722
54
106.5963
32.7090
42.4879
170.7047
55
66.4836
35.5936
-3.2787
136.2458
56
41.9681
38.6392
-33.7634
117.6996
57
46.7548
41.4617
-34.5085
128.0182
58
39.7201
44.1038
-46.7218
126.1619
59
44.9342
46.5964
-46.3930
136.2614
60
45.3286
48.9622
-50.6356
141.2928
61
43.8411
56.4739
-66.8456
154.5279
62
58.1725
63.0975
-65.4964
181.8413
6.4
(1)进出口总额序列均不平稳,但对数变换后的一阶差分后序列平稳。
所以对这两个
序列取对数后进行单个序列拟合和协整检验。
(2)出口序列拟合的模型为
lnxt~ARIMA(1,1,0),具体口径为:
lnxt=0.14689+
1
1-0.38845Bt
进口序列拟合的模型为
lnyt~ARIMA(1,1,0),具体口径为:
lnyt=0.14672+
1
1-0.36364Bt
(3)lnyt和lnxt具有协整关系
(4)协整模型为:
lnyt=0.99179lnxt+
t-0.69938t-1
(5)误差修正模型为:
lnyt=0.97861
lnxt-0.22395ECMt-1
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