二次根式真题汇编及答案解析.docx
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二次根式真题汇编及答案解析
二次根式真题汇编及答案解析
一、选择题
1.下列计算正确的是
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得.
【详解】
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则.
2.当x3时,二次根m—5x7式的值为J5,则m等于()
D.75
B.昼
2
【答案】B
【解析】
mViO=45,故
解:
把x=-3代入二次根式得,原式=m/i0,依题意得:
m半业.故选B.
V102
3.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+J(ab)2的结果是(
根据数轴得出a0,ab0,然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简.
【详解】解:
由数轴可知:
a0,b0,
•-]a|+J(a-b)2=-a+(b-a)=-2a+b,故选:
B.
【点睛】
a0,ab0是解题
本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质,根据数轴得出的关键.
4.已知实数a满足|2006aJa2007a,那么a20062的值是()
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围,然后去绝对值符号化简,再两边平方求
出a20062的值.
【详解】
-a-2007为,
•a丝007,
12006aJa2007a可化为a2006Ja2007a,
-7a20072006,
•a-2007=20062,
•••a20062=2007.
故选C.
【点睛】
a的取值范围是解答本题的关
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件,求出键.
5.下列式子为最简二次根式的是(
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
A符合题意;
解:
选项A,被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,
选项B,被开方数含能开得尽方的因数或因式,选项C,被开方数含能开得尽方的因数或因式,选项D,被开方数含分母,D不符合题意,
B不符合题意;
C不符合题意;
x-1工0解不等式就可以求解.
【详解】
故选A.
故选:
C•
【点睛】
本题考查的是实数的计算,熟练掌握合并同类项,单项式相乘,平方差公式和幕的乘方法
是解题的关键.
&下列运算正确的是()
A.73+血=75B.(73—1)2=3—1C.73x忑=76d.~3^=5-3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项,然后与所给结果进行比较,从而可得出结果.
【详解】
解:
A.石+J275,故本选项错误;
B.(J3—1)2=3-273+1=4-2廳,故本选项错误;
C.J3=>/6,故本选项正确;
D.—3^=—9=4,故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算,熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.
9.如果最简二次根式V3a8与J172a能够合并,那么a的值为()
【解析】
【分析】
根据两最简二次根式能合并,得到被开方数相同,然后列一元一次方程求解即可.
3a-8=17-2a,
5a=25,得a=5.
【详解】
根据题意得,
移项合并,得
系数化为1,
故选:
D.
【点睛】
本题考查了最简二次根式,利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键.
B.
11.下列二次根式中是最简二次根式的是(
A.辰
故选:
B.
【点睛】
本题考查对最简二次根式的理解,能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键.
12.下列根式中是最简二次根式的是(
A.嗣B.护
【答案】D
【解析】
【分析】
A、B、C三项均可化简.
【详解】
A、BC均不是最简二次根式,理厅为最简二次
解:
-、,儈=2,叫4=2,\^^=2\/3,故
根式,故选择D.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的概念.
【分析】
根据7a^=|a|
算即可.
【详解】
A、J22
Ta7b\/ab(a>0
2,故原题计算错误;
b》0,被开数相同的二次根式可以合并进行计
B、
J16=4,故原题计算正确;
342,故原题计算错误;
D、2和72不能合并,故原题计算错误;
故选B.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算,关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则.
14•计算(J32)2O17(J32)2019的结果是()
D.7W3
A.2+亦B.732C.W37
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用积的乘方得到原式=[{432)(J32)]2017(J32)2,然后根据平方差公式和完
全平方公式计算.
【详解】
解:
原式=[(752)U/32)]2017(苗2)2
=(34)2017(34巧4)
1(74问
Ws7
故选:
C.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算:
先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
15.如图,矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2,则图中阴影部分的面积为
()
A.2
【解析】
【分析】
将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合,可得两个阴影部分的图形的长和宽,计算可得答案.
【详解】
将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合,如下图所示:
则阴影面积=422^2J32a/3
=2^222罷3
=2亦2425故选:
D
【点睛】
本题考查算术平方根,解答本题的关键是明确题意,求出大小正方形的边长,利用数形结合的思想解答.
【解析】
故选D.
【分析】
根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案.
【详解】
根据被开方数大于等于0得,JT丐有意义的条件是x+30
解得:
x-3
故选:
D
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.
18.
D.70.5
下列二次根式中的最简二次根式是(
A.730B.用
【答案】A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的概念判断即可.
【详解】
【答案】C
【解析】
【分析】
化简各选项后根据同类二次根式的定义判断.
【详解】
D、
Va是三次根式;故本选项错误.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义:
化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.
20.
32
B.(a)
下列各式中,运算正确的是()
A.a6a3a2
C.2^23运5亦
【答案】D
【解析】
【分析】
利用同底数幕的除法、幕的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算.
【详解】
解:
A、a6+3=a3,故不对;
B、(a3)2=a6,故不对;
C、2迈和3灵
不是同类二次根式,因而不能合并;
D、符合二次根式的除法法则,正确.故选D.
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