A星算法求解八数码问题资料讲解.docx

A星算法求解八数码问题资料讲解.docx

《A星算法求解八数码问题资料讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《A星算法求解八数码问题资料讲解.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

A星算法求解八数码问题资料讲解

A*算法求解八数码问题

1、八数码问题描述

所谓八数码问题起源于一种游戏:

在一个3×3的方阵中放入八个数码1、2、3、4、5、6、7、8，其中一个单元格是空的。

将任意摆放的数码盘（城初始状态）逐步摆成某个指定的数码盘的排列（目标状态），如图1所示

图1八数码问题的某个初始状态和目标状态

对于以上问题，我们可以把数码的移动等效城空格的移动。

如图1的初始排列，数码7右移等于空格左移。

那么对于每一个排列，可能的一次数码移动最多只有4中，即空格左移、空格右移、空格上移、空格下移。

最少有两种（当空格位于方阵的4个角时）。

所以，问题就转换成如何从初始状态开始，使空格经过最小的移动次数最后排列成目标状态。

2、八数码问题的求解算法

2.1盲目搜索

宽度优先搜索算法、深度优先搜索算法

2.2启发式搜索

启发式搜索算法的基本思想是：

定义一个评价函数f，对当前的搜索状态进行评估，找出一个最有希望的节点来扩展。

先定义下面几个函数的含义：

f*（n）=g*（n）+h*（n）

（1）

式中g*（n）表示从初始节点s到当前节点n的最短路径的耗散值；h*（n）表示从当前节点n到目标节点g的最短路径的耗散值，f*（n）表示从初始节点s经过n到目标节点g的最短路径的耗散值。

评价函数的形式可定义如

（2）式所示：

f（n）=g（n）+h（n）

（2）

其中n是被评价的当前节点。

f（n）、g（n）和h（n）分别表示是对f*（n）、g*（n）和h*（n）3个函数值的估计值。

利用评价函数f（n）=g（n）+h（n）来排列OPEN表节点顺序的图搜索算法称为算法A。

在A算法中，如果对所有的x，

h（x）<=h*（x）（3）

成立，则称好h（x）为h*（x）的下界，它表示某种偏于保守的估计。

采用h*（x）的下界h（x）为启发函数的A算法，称为A*算法。

针对八数码问题启发函数设计如下：

f（n）=d（n）+p（n）（4）

其中A*算法中的g（n）根据具体情况设计为d（n），意为n节点的深度，而h（n）设计为

是

图2A*算法流程图

p（n），意为放错的数码与正确的位置距离之和。

由于实际情况中，一个将牌的移动都是单步进行的，没有交换拍等这样的操作。

所以要把所有的不在位的将牌，移动到各自的目标位置上，至少要移动从他们各自的位置到目标位置的距离和这么多次，所以最有路径的耗散值不会比该值小，因此该启发函数h（n）满足A*算法的条件。

3、A*算法流程图,如图2

4、A*算法总结

4.1，把起始状态添加到开启列表。

4.2，重复如下工作：

a）寻找开启列表中f值最低的节点，我们称它为BESTNOE

b）把它切换到关闭列表中。

c）对相邻的4个节点中的每一个

*如果它不在开启列表，也不在关闭列表，把它添加到开启列表中。

把BESTNODE作为这一节点的父节点。

记录这一节点的f和g值

*如果它已在开启或关闭列表中，用g值为参考检查新的路径是否更好。

更低的g值意味着更好的路径。

如果这样，就把这一节点的父节点改为BESTNODE，并且重新计算这一节点的f和g值，如果保持开启列表的f值排序，改变之后需要重新对开启列表排序。

d）停止

把目标节点添加到关闭列表，这时候路径被找到，或者没有找到路径，开启列表已经空了，这时候路径不存在。

4.3，保存路径。

从目标节点开始，沿着每一节点的父节点移动直到回到起始节点。

这就是求得的路径。

5、数据结构

采用结构体来保存八数码的状态、f和g的值以及该节点的父节点；

structNode{

ints[3][3];//保存八数码状态，0代表空格

intf,g;//启发函数中的f和g值

structNode*next;

structNode*previous;//保存其父节点

};

6、实验结果，如图3所示

图3A*算法求解八数码问题实验结果

7、源代码

//-----------------------------------------------------------------------------

//代码：

利用A*算法求解八数码问题。

//八数码问题的启发函数设计为：

f（n）=d（n）+p（n）,其中A*算法中的g（n）根据具体情况设计为d（n），意为n节点的深度，而h（n）设计为p（n），意为放错的数码与正确的位置距离之和。

//后继结点的获取：

数码的移动等效为空格的移动。

首先判断空格上下左右的可移动性，其次移动空格获取后继结点。

//-----------------------------------------------------------------------------

#include

#include

#include

//八数码状态对应的节点结构体

structNode{

ints[3][3];//保存八数码状态，0代表空格

intf,g;//启发函数中的f和g值

structNode*next;

structNode*previous;//保存其父节点

};

intopen_N=0;//记录Open列表中节点数目

//八数码初始状态

intinital_s[3][3]={

2,8,3,

1,6,4,

7,0,5

};

//八数码目标状态

intfinal_s[3][3]={

1,2,3,

8,0,4,

7,6,5

};

//------------------------------------------------------------------------

//添加节点函数入口，方法：

通过插入排序向指定表添加

//------------------------------------------------------------------------

voidAdd_Node（structNode*head,structNode*p）

{

structNode*q;

if（head->next）//考虑链表为空

{q=head->next;

if（p->fnext->f）{//考虑插入的节点值比链表的第一个节点值小

p->next=head->next;

head->next=p;

}

else{

while（q->next）//考虑插入节点x，形如a<=x<=b

{

if（（q->ff||q->f==p->f）&&（q->next->f>p->f||q->next->f==p->f））{

p->next=q->next;

q->next=p;

break;

}

q=q->next;

}

if（q->next==NULL）//考虑插入的节点值比链表最后一个元素的值更大

q->next=p;

}

}

elsehead->next=p;

}

//------------------------------------------------------------------------

//删除节点函数入口

//------------------------------------------------------------------------

voiddel_Node（structNode*head,structNode*p）

{

structNode*q;

q=head;

while（q->next）

{

if（q->next==p）{

q->next=p->next;

p->next=NULL;

if（q->next==NULL）return;

//free（p）;

}

q=q->next;

}

}

//------------------------------------------------------------------------

//判断两个数组是否相等函数入口

//------------------------------------------------------------------------

intequal（ints1[3][3],ints2[3][3]）

{

inti,j,flag=0;

for（i=0;i<3;i++）

for（j=0;j<3;j++）

if（s1[i][j]!

=s2[i][j]）{flag=1;break;}

if（!

flag）

return1;

elsereturn0;

}

//------------------------------------------------------------------------

//判断后继节点是否存在于Open或Closed表中函数入口

//------------------------------------------------------------------------

intexit_Node（structNode*head,ints[3][3],structNode*Old_Node）

{

structNode*q=head->next;

intflag=0;

while（q）

if（equal（q->s,s））{

flag=1;

Old_Node->next=q;

return1;}

elseq=q->next;

if（!

flag）return0;

}

//------------------------------------------------------------------------

//计算p（n）的函数入口

//其中p（n）为放错位的数码与其正确的位置之间距离之和

//具体方法：

放错位的数码与其正确的位置对应下标差的绝对值之和

//------------------------------------------------------------------------

intwrong_sum（ints[3][3]）

{

inti,j,fi,fj,sum=0;

for（i=0;i<3;i++）

for（j=0;j<3;j++）

{

for（fi=0;fi<3;fi++）

for（fj=0;fj<3;fj++）

if（（final_s[fi][fj]==s[i][j]））{

sum+=fabs（i-fi）+fabs（j-fj）;

break;

}

}

returnsum;

}

//------------------------------------------------------------------------

//获取后继结点函数入口

//检查空格每种移动的合法性，如果合法则移动空格得到后继结点

//---------------------------------------