用FFT做谱分析.docx

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用FFT做谱分析

实验二用FFT做谱分析

一、实验目的

1、进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DF的一种快速算法,所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质）。

2、熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用.

3、学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。

二、实验原理

用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。

经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。

对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差.频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N≤D。

可以根据此时选择FFT的变换区间N.误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱,而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。

如果不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对模拟信号的频谱时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。

如果是模拟周期信号,也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列,按照周期序列的谱分析进行。

三、实验内容和步骤

1、对以下典型信号进行谱分析：

2、对于以上信号，x1（n）~x5（n）选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。

分别打印其幅频特性曲线。

并进行对比、分析和讨论;；x6（t）为模拟周期信号,选择采样频率

变换区间N=16，32,64三种情况进行谱分析。

分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论.

3、令x7（n）=x4（n）+x5（n），用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换X（k）=DFT［x（n）]，并根据DFT的对称性，由X（k）求出X4（k）=DFT[x4（n）]和X5（k）=DFT［x5（n）］。

4、令x8（n）=x4+jx5（n）,重复（3）。

四、实验结果及数据分析

1、实验程序：

％实验二，用FFT做谱分析

b=menu（'请选择信号x1（n）——x8（n）’,’x1（n）'，’x2（n）’，’x3（n）’，’x4（n）’,'x5（n）'，’x6（n）'，’x7=x4+x5’，’x8=x4+jx5’,’Exit’）；

ifb==9

b=0;

end

i=0;

closeall；

while（b）

ifb==6

temp=menu（'请选择FFT变换区间长度N’,’N=16’，’N=32',’N=64’）；

iftemp==1

N=16；

elseiftemp==2

N=32；

elseN=64;

end

fs=64;

n=0:

N—1;

x=cos（8＊pi*n/fs）+cos（16＊pi*n/fs）+cos（20*pi＊n/fs）;

else

temp=menu（’请选择FFT变换区间长度N'，’N=8’，’N=16'，’N=32'）;

iftemp==1

N=8；

elseiftemp==2

N=16；

elseN=32；

end

ifb==1

x=[11110000];

elseifb==2

x=[12344321];

elseifb==3

x=［43211234］；

elseifb==4

n=0：

N-1；

x=cos（0.25*pi＊n）；

elseifb==5

n=0：

N-1;

x=sin（（pi＊n）/8）；

elseifb==7

n=0:

N-1；

x=cos（n＊pi/4）+sin（n*pi/8）；

elseifb==8

n=0:

N—1;

x=cos（n*pi/4）+j*sin（n*pi/8）;

end

end

end

end

end

end

end

end

％%TOCalculateFFT

f=fft（x，N）；

i=i+1；

figure（i）;

printf（x，abs（f），abs（N），abs（b））；

ifN==16

ifb==7

k=conj（f）;

x4=（f+k）/2;%Re[X7（k）=x4（k）

figure（i+2）；

subplot（2，2,1）;

stem（abs（x4），’.’）;

xlabel（’k'）；

ylabel（’｜X4（k）｜'）；

title（'恢复后的X4（k）’）;

x5=（f-k）/2；％jIm[X7（k）=X5（k）

subplot（2，2,3）;

Stem（abs（x5）,’.'）；

xlabel（’k’）；

ylabel（’|X5（k）｜'）；

title（’恢复后的X5（k）’）;

end

ifb==8

k

（1）=conj（f

（1））；

form=2:

N

k（m）=conj（f（N—m+2））；

end

fe=（x+k）/2;％求X8（k）的共轭对称分量

fo=（x—k）/2;％求X8（k）的共轭反对称分量

xr=ifft（fe,N）；%xr=x4（n）

b=4；

figure（i+1）

printf（xr,abs（fe）,abs（N）,abs（b））；

xi=ifft（fo，N）/j；%xi=x5（n）

b=5;

figure（i+2）

printf（xi,abs（f）,abs（N）,abs（b））;

end

end

b=menu（’请选择信号x1（n）--x8（n）’,’x1（n）'，'x2（n）','x3（n）',’x4（n）'，'x5（n）','x6（n）'，'x7=x4+x5',’x8=x4+jx5',’Exit’）；

ifb==9

b=0；

end

closeall；end

2、实验结果图

图1x1（n）的8点DFT

图2x1（n）的16点DFT

图3x2（n）的8点DFT

图4x2（n）的16点DFT

图5x3（n）的8点DFT

图6x3（n）的16点DFT

图7x4（n）的8点DFT

图8x4（n）的16点DFT

图9x5（n）的8点DFT

图10x5（n）的16点DFT

图11x6（n）的16点DFT

图12x6（n）的32点DFT

图13x6（n）的64点DFT

图14x7（n）的8点DFT

图15x7（n）的16点DFT

图16｜X4（k）｜和｜X5（k）｜

图17x8（n）的8点DFT

图18x8（n）的16点DFT

图19x8e（k）的IDFT［X8e（k）］

3、分析结果：

（1）图1和图2说明

的8点DFT和16点DFT分别是

的频谱函数的8点和16点采样；

（2）因为

，所以，

与

的8点DFT的模相等，如图3和图5。

但是,当N=16时，

与

不满足循环移位关系，所以图4和图6的模不同。

（2）

的周期为8,所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0。

25π处有1根单一谱线.如图7和图8所示。

（4）

的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍,得到的频谱不正确，如图9所示。

N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0。

25π和0。

125π处有2根单一谱线,如图10所示。

（5）

有3个频率成分，

。

所以

的周期为0。

5s。

采样频率

。

变换区间N=16时，观察时间Tp=16T=0。

25s,不是

的整数倍周期，所以所得频谱不正确,如图11所示。

变换区间N=32，64时，观察时间Tp=0.5s，1s,是

的整数周期,所以所得频谱正确，如图12和13所示。

图中3根谱线正好位于

处.变换区间N=64时频谱幅度是变换区间N=32时2倍，这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。

注意：

（1）用DFT（或FFT）对模拟信号分析频谱时，最好将X（k）的自变量k换算成对应的模拟频率fk，作为横坐标绘图，便于观察频谱。

这样，不管变换区间N取信号周期的几倍，画出的频谱图中有效离散谐波谱线所在的频率值不变，如图12和13所示。

（2）本程序直接画出采样序列N点DFT的模值，实际上分析频谱时最好画出归一化幅度谱，这样就避免了幅度值随变换区间N变化的缺点.本实验程序这样绘图只要是为了验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。

五、思考题

1、当N=8时,x2n和x3n的幅频特性会相同吗？

为什么？

N=16呢？

答：

当n=8时，幅频特性相同。

因为它们函数表达的相同。

当N=16时,模值不相同。

2、对于周期序列,如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？

答：

设一个定长的值m与2m分析后误差大则取4n，4m的谱分析与2m比较,直到

与

谱分析相差不多时便认为

次谱分析近似原来的谱分析。