江苏省徐州市学年高一上学期期末考试数学试题.docx
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江苏省徐州市学年高一上学期期末考试数学试题
江苏省徐州市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
学校:
姓名:
班级:
考号:
一、填空题
1.已知集合A={-1,0,1},B={O,1,2},则AC\B=.
2.sin405?
的值为•
3.若幕函数f(^)=xa的图象过点(9,3),则实数Q的值为.
4.已知角&的终边经过点(—3,4),则cos2a=•
5.函数y=lg(3—x)的宦义域为.
6.圆心角为2rad,半径为3cm的扇形的而积为•
2
7-求值:
8了+logs2xlog?
27=・
x2一2x9x<0,
8.已知函数=若/(/(一1))=2,则实数a的值为_・
一/>0,
x
9.已知点0(0,0),A(1,0),B(0,2),C(_l,4),若OC=AOA+
则几+“的值为.
10.若cos(75°+x)=l,6ZG(9O°,18O°),贝ijsin(x-15)的值为.
11.将函数y=sin(2x-^)的图象先向左平移舟个单位长度,再将所得到的图象上的
3o
所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),那么所得图象的函数解析式为・
―、l-2a-ar,xvl,
12.若函数/(x)={iv.是R上的单调函数,则实数“的取值范围是
log",X>1,
13.已知泄义在R上的偶函数/(x)的图象关于点(1,0)对称,且当xg(1,2]时,
f(x)=—2x+3,若关于x的方程/(x)=logjv|(«>l)恰好有8个不同的实数根,则
实数a的取值范围是•
14.已知函数/(x)=2|x|,若存在实数加,心使得f(x-m)<2x对任意的xe[2ji]都
成立,则m+n的取值范国是.
二、解答题
15.已知函数/(x)=2sin(2x+0)(-壬<0<彳),且/(%)的图象过点(0,1).
(1)求函数/(工)的最小正周期及0的值;
(2)求函数/(兀)的最大值及取得最大值时自变呈x的集合:
(3)求函数于(兀)的单调增区间.
1
16.
已知向量/=(cosaj),
—,sina
12
(1)若allb求(sincr+cosa)2的值:
(2)若7丄:
,求tana及的
4sina+cosa
2sina-3cosa
值.
17.如图,在oABCD中,AB=3tAD=2>ABAD=60
(1)求丽•疋的值:
(2)求cosABAC的值.
匕如图,某学校有-块直角三角形空地赵,其中ZC专,心20〃?
,遊40〃「该校欲在此空地上建造一平行四边形生物实践基地BMPN,点MRN分别在
bc9ca9ab上.
(1)若四边形为菱形,求基地边3M的长:
(2)求生物实践基地的最大占地而积.
19.集合人由满足以下性质的函数/'(尤)组成:
①门兀)在[0,乜)上是增函数:
②对于任意的x>0,/(x)g[3,4].已知函数土(刈=石+3,£(兀)=4-丄.
厶
(1)试判断拆匕),Z(x)是否属于集合q,并说明理由:
(2)将
(1)中你认为属于集合A的函数记为/(%).
(i)试用列举法表示集合P={xl/(x)[4-/(x)]=3};
■■
(ii)若函数/'(X)在区间[/«,/?
](/«>0)上的值域为2"+為,2”+帶,求实数d的取值范围.
20.已知函数f[x)=a(x+\y+\x\.
(1)当“=0时,求证:
/'(X)函数是偶函数;
(2)若对任意的xw[—1,02(°,+8),都有++求实数a的取值范
用:
(3)若函数/(x)有且仅有4个零点,求实数。
的取值范用.
参考答案
1・{0,1}
【解析】
・.・A={・l,0,l},B={0,l,2},..AcB={0,l}.
即答案为{0,1}.
2.至
2
【解析】
•/sin405=sin(360+45)=sin45=^~.
即答案为至.
2
3.1
2
【解析】
由幕函数f(x)=xa的图象过点(9,3),即3=9“,"=
2
即答案为].
2
4-L
•25
【详解】
4
试题分析:
由三角函数立义可得:
sina=二,由二倍角公式可得:
cos2a=l-2sin:
a=l-2x—=--—
2525
考点:
1.三角函数泄义;2.二倍角公式
5.(-00,3)
【解析】
函数y=lg(3-x)的定义域应满足3-x>0,/.x<3,即函数y=lg(3-x)的定义域为
S).
即答案为(yo,3)・
6.9cm"
【解析】扇形的圆心角为2,半径为3c〃”扇形的弧长为:
6cm,所以扇形的而积为产3x6=9曲.
故答案为9cm2•
7.7
【解析】
■
原式=(2“F+log32xlog->3?
=2’+31og32xlog,3=4+3=7.
即答案为7.
8.6
【解析】
由分段函数的意义,可知/(/(-!
))=/[(-I)2-2x(-1)]=/(3)=^=2,.-.6/=6.即答案为6.
9.1
【解析】
—1=人
4=2〃
由题荒=(一1,4),鬲=(匕0),西=(0,2),由OC=WA+//eR)得(一1.4)=几(1,0)+“(0,2),・・・<
即答案为1.
10.—
4
【解析】
即答案为V
11.y=sinx
【解析】
将函数y=sin|的图象先向左平移仝个单位,得到y=sin[2(x--)+-]=sin2x,
\37663
然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到y=s加兀故答案为y=siiu・.
【点睛】本题主要考查三角函数的平移.三角函数的平移原则为左加右减上加下减.
12.(0,|]
【解析】
T函数f(x)=<1(q>o且“工])是R上的单调函数,则
log;\x>l.
0<6/<1
心Z门
av0,解得t/elo,—
1一2a-aS0-
l-2a-a>0
13.{4}
【解析】
由题左义在R上的偶函数/(x)的图象关于点(1,0)对称,可得
/(-x)=/(x),/(2-x)=-/(x),即为/(2-x)=-/(-x),即为
/(x+2)=—/(x),/(x+4)=-/(x+2)=/(x),即/(x)为周期为4的函数,
又当xe(L2]时,/(x)=3-2“可得当xw[-2,-l)时./(x)=3+2上当xe(0,l]时,/(x)=—f(x—2)=—3—2(x—2)=—2x+l,当xe(—L0]时,/(x)=2x+l.
作岀/(X)在R上的图象,以及y=log%>1)的图象,
关于X的方程/(x)=logjv|(«>1)恰好有8个不同的实数根,
即为y=/(x)与y=log』(d>1)的图象恰好有8个交点,
由图象可得/(4)=1,即宓。
4=1,解得a=4.此时y=f(x)与y=log』(d>l)的图彖恰好有8个交点,
故答案为{4}.
14.(2,12]y=2卜呵关于直线v=加对称,则首先才呵<2x2成立,可得05<4“观察可知当m=4,x=8时2円=2%=16-可知2 【解析】 由^f(x-m)<2x即2卜吶S2x对任意的 xe[Zn]都成立■函数 15. (1)龙,0=兰: (2)最大值是2,{x\x=—+k^.keZ): (3)[-—+—+^](keZ). 6636 【详解】 (1)函数/W的最小正周期为T=弓". 因为才(兀)的图象过点(0,1),所以/(O)=2sin^=l,即sin^=l, TC〜71 乂<(p<—♦"「以(P=~・ 226 /X (2)由 (1)知,/(x)=2sin2x+y,所以函数/(x)的最大值是2・ °丿 由2x+—=—+2k/r(keZ),得x=—+k7r(keZ), 626 所以于(兀)取得最大值时x的集合是{x\x=-+k^keZ}. 6 (3)由 (1)知,/(x)=2sin2x+y Vb丿 由一分2心"+彳詣+2S心,得送+心y+S展Z,所以函数/(%)的单调增区间为一£+后笃+炽仏wZ)・ 3o 16. (1)2: (3)r 【解析】试题分析: 因为亦,所以遇如叱-1疼=0,aPsinacosa=l 由(sina+cosa)'=sin2a+cos2a+2sinorcosa可求(sina+cosa),的值: (2)因为a丄厶,所以二/j=+cosa+sina=0,所以tan«=-—.进而可求4sina+cosa丄“ 2sin.-3cosJ^- 试题解析: (1)因畑/〃,所以cosasina-lxl=0.即sin®冷 所以(sin6Z+cost/)2=sin,a+cos,a+2sinacostz=l+2x*=2 (2)因为a丄/7,所以方•厶=-cosa+sin £ 4 22 所以4sina+cos^=4tana+l 2sina—3cosa2tana一3 17. (1)12;⑵春 【解析】试题分析: (1)在平行四边形ABCD^.AC=AB+AD^则 Zbac=ab-(aS+ad)=a52+ab-ad,计算即可; (2)由 (1)知,而・疋=12, 乂|AC|=|AB+Ab\=>jAB+2ABAD+AD=,利用向量夹角公式即可得到 cosZBAC的值. 试题解析: (1)在平行四边形ABCD中,AC=AB+AD, 所以殛・ac=ab\ab+ad)=ab2+aS刁万 =32+3x2xcos60°=12・ (2)由 (1)知,ABAC=\2^ 又|ac|=|ab+ad\=^AB+2ABAD+AD2 =>/32+2x3x2xcos60°+22=>/19‘ 门“AB-AC124f— ^cosZ^C=p^=^==-Vi9. 18. (1)基地边的长为斗m; (2)生物实践基地的最大占地而积为100x/3m2. 【解析】 试题分析: (1)在aABC中,由相似三角形可得cosZB=^=i,所以ZB=: AB23 所以ZCMP=-,所以PM=2CM,又四边形BMPN为菱形,所以 3 BM=PM=2(20—BM),可求基地边BM的长: (2)设BM=x,0 菱形,利用二次函数的最值求解即可. 试题解析: (1)在△ABC中,cosZB=—=—=1,所以ZB=-t AB4023 所以ZCMP=-f所以PM=2CM, 3 又四边形BWPN为菱形,所以BM=PM=2(20-BM), 4040 所以BM=—(m),即基地边3M的长为一m・ 33 (2)设BM=x,0vx<20,则PC=>/3GW=V3(20-a), 所以生物实践基地的而积S=BMPC=x^3(20-x) =-^(x-1O)2+1OO>/3,所以当x=10时,Snux=10073. 答: 生物实践基地的最大占地而积为100V3m2• 【点睛】本题考査函数的实际应用,表示出函数的表达式是解题的关键,考査分析问题解决问题的能力. 19. (1)见解析;⑵(i)P=|o,log2实数a的取值范围是(2.3). 【解析】 试题分析: (1)通过特例,判断拆(对不在集合人中,判断乙匕)的单调性,求出乙(对的值域,即可判断矗(x)是否在集合人中: (2)(i)利用 (1)乙⑴在集合q中,解指数方程/(x)[4-/(a-)]=3,即可得到集合P. /(〃甘2〃+导, 4)=2"+善, 试题解析: (1)因为土(4)=扬+3=5引3,4],不满足②,所以/;(x)不属于集合人. (ii)由 (1)知,/(a-)=4-^-在[加,〃]上单调增,所以< 所以方程尸-4/+1+况=0在虫[1,2)内有两个不等的实根,解之即可得到实数d的取值 范围. 在[0,+oO)内任取两个数",设A- 112勺一2也 因为y=2"是单调增函数,且召VW,所以2—2°>0,2勺一2勺vO, 所以£(西)-矗也)<0‘即£(円)<£(切’ 故力(X)在[0,-KO)上是增函数,满足①: 所以£⑴在[0,+8)上的值域为[3,4)匸[3,4],满足②. 故函数厶(兀)属于集合人・ (2)G)由 (1)知,f(x)=4 2V 所以/(x)[4-/(x)] 即附一忖)亠。 , 所以“0或“log占, 故P=|o,log2| 1/(/? 7)=2m+—, (ii)由 (1)知,/(x)=4一一在[/H,n]上单调增,所以| 2[八“)=2"+务 所以方程t2-4t+l+a=0在虫[1,*Q)内有两个不等的实根, 所以解得2"<3. 故实数d的取值范国是[2,3). 20.⑴见解析; (2)。 的取值范围为[—2,—;];(3)d的取值范围为(--,0). 44 【解析】 试题分析: (1)当4=0时,/(x)=|x|,定义域为R.判断f(-x)=f(x)即可证明; (2)由题意知,«(X+l)2+|A-|<«A+pj+6/在卜1,02(°,*°)上恒成立, 即心+x)s*|—忖在卜1,02(0,2))上恒成立.分当x>0时,当2一1时,当-! <%<0时,三种情况讨论可得实数。 的取值范用; (3)当d=0时,/(x)=|a-|,有唯一零点0,不符合题意; cix2+(2a+\)x+a,x>0, ax2+(2a-l)x+a,xvO. 1若d>0,则一斗二1"CO,因此/(尢)在[0,乜)内无零点,可判断/(x)在(yo,0)内最多有两个零点,不符合题意: 2若d<0,则一兰匸IvO,所以/(x)在(一。 一卑二1上单调增, 2a\2a 在(一詈町上单调减,而/卜詈卜詈/(°)之<°,
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