全国高考理科数学试题及答案全国1卷.docx
- 文档编号:4800150
- 上传时间:2022-12-09
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:221.56KB
全国高考理科数学试题及答案全国1卷.docx
《全国高考理科数学试题及答案全国1卷.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国高考理科数学试题及答案全国1卷.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
全国高考理科数学试题及答案全国1卷
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷5页,23小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有
项是符合题目要求的。
其中的真命题为
A.p1,p3
B.p1,p4
C.p2,p3
D.p2,p4
4.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4a524,S6
48,则{an}的公差为
A.1
B.2
C.4
D.8
5.函数f(x)在(
)单调递减,且为奇函数.若
f
(1)
1,
则满足1
f(x2)1
的x的取值范围是
A.[2,2]
B.[1,1]
C.
[0,4]
D.
[1,3]
6.(112)(1x)6展开式中x2的系数为x
A.15
B.20
C.
30
D.
35
7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰
直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形
面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为
A.
10
B.
12
C.
14
D.
16
8.右面程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n,那么在和
A.
A
1000和n
n
1
B.
A
1000和
n
n
2
C.
A
1000和
n
n
1
D.
A
1000和
n
n
2
9.已知曲线
C1:
y
cosx,
C2
面结论正确的是
A.
把C1上各点的横坐标伸长到原来的
单位长度,得到曲线C2
B.
把C1上各点的横坐标伸长到原来的
2倍,纵坐标不变,
C.
个单位长度,得到曲线C2
把C1上各点的横坐标缩短到原来的
1
1倍,纵坐标不变,
单位长度,得到曲线C2
两个空白框中,可以分别填入
2倍,纵坐标不变,
6
:
ysin(2x23),则下
再把得到的曲线向左平移
再把得到的曲线向右平移
π
12
π个
6
1
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
1212个单位长度,得到曲线C2
2
10.已知F为抛物线C:
y24x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为
A.16
B.14
C.
12
D.10
11.设xyz为正数,且2x
3y5z,则
A.2x3y5z
B.
5z
2x
3y
C.3y5z2x
D.
3y
2x
5z
12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。
为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的
答案:
已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋯,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推。
求满足如下条件的最小整数N:
N100且该数列的前N项和为2的整数幂。
那么该款软件的激活码是
、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
x2y1
14.设x,y满足约束条件
2xy1,则z3x2y的最小值为xy0
0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径做圆A,
M、N两点。
若MAN60o,则C的离心率为
16.如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。
D、
E、F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形。
沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱锥。
当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:
cm3)的最大值为
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,
一)必考题:
共60分。
1)求sinBsinC;
2)若PA=PD=AB=DC,APD90o,求二面角A-PB-C的余弦值.
16个
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取
cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生
1)假设生产状态正常,
记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)
之外的零件数,求P(X1)及X的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件,就认为这
条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得x11616xi9.97,s116(xix)21(16xi216x2)20.212,
16i1i16i1i16i1i
其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i1,2,,16.
用样本平均数x作为的估计值?
,用样本标准差s作为的估计值?
,利用估计值
判断是否需对当天的生产过程进行检查?
剔除(?
3?
?
3?
)之外的数据,用剩下的数据估计和(精确到0.01).
附:
若随机变量Z服从正态分布N(,2),则P(3Z3)0.9974,0.9974160.9592,0.0080.09.
20.(12分)
2
by2=1(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,
)中恰有三点在椭圆C上.
2
(1)求C的方程;
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点。
若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1,证明:
l过定点.
21.(12分)
已知函数f(x)ae2x(a2)exx
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4―4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x3cos,(θ为参数),直线l的参数方ysin,
程为xa4t(,t为参数).y1t,
(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l的距离的最大值为17,求a.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
已知函数f(x)x2ax4,g(x)|x1||x1|
1)当a1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;
2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范围
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学参考答案
、选择题:
本题共12小题,每小题
5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有
项是符合题目要求的。
1.A2.
B3.B4.C
5.D6.C
7.B8.
D9.D10.A
11.D12.A
二、填空题:
本题共4小题,每小题
5分,共20分。
13.23
14.-5
15.
23
3
16.415cm3
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第
17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。
第
22、23题为选考题,考生根据要求作答。
一)必考题:
共60分。
17.(12分)
△ABC的内角A,B,
C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
2
a
3sinA
1)求
sinBsinC;
2)若
6cosBcosC=1,a=3,
求△ABC的周长.
解:
(1)
1
由题设得acsinB
2
a2
1
,即csinB
3sinA2
3sinA
由正弦定理得
故sinBsinC
1
sinCsinB
2
2
。
3
sinA
3sinA
2)
由题设及
1)得cosBcosC
sinBsinC
1,即cos(BC)1
22
所以B
C23,故
A3
由题设得
1bcsinA
2
2
a
3sinA
,即bc
由余弦定理得b2
bc9,即(b
c)2
3bc9,得bc33
故ABC的周长为
33
18.(12分)解:
1)由已知BAPCDP90o,得ABAP,CDPD由于AB//CD,故ABPD,从而AB平面PAD
平面PAD
又AB平面PAB,所以平面PAB
2)在平面PAD内作PFAD,垂足为F由
(1)可知,AB平面PAD,故AB可得PF平面ABCDuuur
以F为坐标原点,FA的方向为x轴正方向
位长,建立如图所示的空间直角坐标系F
设m(x,y,z)是平面PAB的法向量,则
可取m(1,0,1)
19.
1)
则cosn,m
所以二面角A
12分)解:
nm
|n||m|
PBC的余弦值为
抽取的一个零件的尺寸在(3,
3)之内的概率为0.9974,从而零件的尺寸在
(3,3)之外的概率为0.0026,故X~B(16,0.0026),因此
P(X1)1P(X0)10.9974160.0408
X的数学期望为EX160.00260.0416
2)(i)如果生产状态正常,一个零件尺寸在(3,3)之外的概率只有0.0026,
一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(3,3)之外的零件的概率只有0.0408,发生的概率很小。
因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的。
(ii)由x9.97,s0.212,得的估计值为?
9.97,的估计值为?
0.212,由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(?
3?
?
3?
)之外,因此需对当天的生产过程进行检查。
剔除(?
3?
?
3?
)之外的数据9.22,剩下数据的平均数为
1
(169.979.22)10.02
15
因此的估计值为10.02
16
222
xi2160.2122169.9721591.134
i1
剔除(?
3?
?
3?
)之外的数据9.22,剩下数据的样本方差为
1(1591.1349.2221510.022)0.008
15
因此的估计值为0.0080.09
20.(12分)解:
2
故C的方程为xy21
4
2)设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2
如果l与x轴垂直,设l:
xt,由题设知t0,且|t|2,可得A,B的坐标分别为
(t,42t2),(t,
2
则k1k2
4t224t222t
2t
1,得t2,不符合题设
从而可设l:
y
kxm(m1),将y
kx
2
x2
m代入y21得
4
由题设可知
(4k2
1)x2
8kmx
4m2
40
2
16(4k2
1)
设A(x1,y1),B(x2,y2),
x1
x2
8km
4k21,x1x2
2
4m4
4k21
k1
k2
y1
x1
y21
x2
kx1m1kx2m1x1
x2
2kx1x2(m1)(x1x2)
x1x2
由题设
k1
k2
1,
故(2k1)x1x2
(m
1)(x1x2)0
即(2k
4m24
1)44mk214
(m
8km
1)4k82km
解得k
m1
2
当且仅当m1时,
0,于是
l:
m1
xm,
2
所以l过定点(2,1)
21.(12分)解:
1)f(x)的定义域为(
),f(x)
2xxx
2ae2x(a2)ex1(aex
1)(2ex1)
i)若a0,则f(x)
0,所以f(x)在(
)单调递减
ii)若a0,则由f(x)0的xlna
当x(,lna)时,f(x)0;
当x(lna,)时,f(x)0
2)(i)
22.解:
所以f(x)在(,lna)单调递减,在(lna,)单调递增。
若
a0,
由
(1)
知,当
x
lna
f(
lna)
1
1lna
a
①
当a
1时,
由于
f(ln
a)
0,故
②
当a
(1,
)时,
由于1
1a
lna
点;
③
当a
(0,1)时,
11
a
lna
0,即
又
f
(2)
ae
4(a
2)e2
2
2e2
若a0,由
(1)知,f(x)至多有一个零点
ii
f(
2
个零点。
)
时,f(x)取得最小值,最小值为
f(x)只有一个零点;
0,即f(lna)0,故f(x)没有零
lna)0又
0,
故f(x)在(,lna)有
设正整数n0满足n0
则f(n0)en0(aen0
ln(3a1),
a2)n0
en0
n0
2n0
n00
3
由于ln
(1)lna,因此f(x)在(a
综上,a的取值范围为
(0,1)
lna,)有一个零点
1)曲线C的普通方程为
2
x
y
9
当a
1时,直线l
的普通方程为
x
由x2
4y30,
解得y21
xy30,或
21
25
24
25
从而C与l的交点坐标为
21
(3,0),(2215
2245)
2)直线l的普通方程为x4ya40,故C上的点(3cos,sin)到l的距离为
|3cos4sina4|d
当a
4时,d的最大值为a9,由题设得a917,所以a8;
1717
当a4时,d的最大值为a1,由题设得a117,所以a16
1717
综上,a8或a16
23.解:
(1)当a1时,不等式f(x)g(x)等价于
2
x2x|x1||x1|4
1时,①式化为x2
3x40,无解;
x1时,①式化为
20,从而
1时,①式化为x2
0,从而1
117
2
所以
f(x)
g(x)的解集为{x|
117}
2}
2)当x
[1,1]时,g(x)2
所以f(x)
g(x)的解集包含[
1,1],等价于当x
[1,1]时f(x)
又f(x)在[1,1]的最小值必为
f
(1)与f
(1)之一,所以f
(1)2且f
(1)2,得
1a1
所以a的取值范围为[1,1]
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国 高考 理科 数学试题 答案