《平面图形的认识与测量》 教案.docx
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《平面图形的认识与测量》教案
第6单元整理和复习
第2课时平面图形的认识与测量〔2〕
【教学目标】
1.使学生掌握周长和面积的含义,知道平面图形的周长和面积公式的推导过程,掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。
2.经历回忆平面图形周长和面积公式的推导过程,体验数学学习的乐趣,积累数学活动的经验。
3.加深对公式推导的认识,培养学生借助直观图进行合理推理的能力。
【教学重难点】
重点:
掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式。
难点:
理解平面图形周长和面积的不同含义;根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。
【教学过程】
一、谈话导入
揭示课题。
教师:
平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生的,怎样系统地认识平面图形的周长和面积呢?
学生议论,说说自己的想法。
这就需要我们共同回忆与整合。
〔板书课题:
图形的认识与测量〔2〕〕
二、复习回忆
1.周长和面积的含义。
〔1〕周长
教师:
哪位同学能举例说明什么是平面图形的周长吗?
学生思考、答复
指名学生汇报,使学生明确并板书:
围成一个图形所有边长的总和,叫做这个图形的周长。
教师:
计量周长采用的是什么单位?
你能举例吗?
为什么采用这样的单位?
组织学生议一议。
学生思考、答复。
指名学生汇报,集体评议。
可能会答出:
长度单位:
厘米、分米、米等。
由于周长是计量物体周围长度的总和,故采用长度单位。
〔2〕面积
教师:
能举例说明什么是平面图形的面积吗?
学生思考、答复。
指名学生说一说。
使学生明确并板书:
物体的外表或围成平面的大小,叫做它们的面积。
教师:
常用的单位有哪些?
学生思考、答复。
指名学生答复。
学生可能答复:
平方米、平方分米、平方厘米等。
〔3〕比拟平面图形的周长和面积。
教师:
半径为1㎝的圆的周长比面积大,这种说法对吗?
学生议一议,相互交流。
学生结合问题计算答复。
可能有两种答案:
1周长比面积大。
②无法比拟,这种说法是错误的。
综合学生答复,使学生明确:
周长和面积的意义不同,单位不同,不能比拟大小。
2.周长和面积的计算。
〔1〕教师:
我们学习了六种图形的周长和面积的计算,想一想,最早学习的是哪个图形的周长和面积的计算?
它的计算公式是怎样推导出来的?
组织学生分小组议一议,再指名学生说一说。
学生思考、答复:
长方形
学生根据回忆的结果汇报周长和面积公式的推导过程。
C=2〔a+b〕S=ab
教师逐步展示课件中长方形,长方形的长与宽的字母,长方形内的方格,周长和面积计算公式。
〔2〕课件展示正方形
教师:
正方形与长方形有什么关系?
你能否以长方形的周长和面积公式推导正方形的周长和面积公式。
组织学生讨论,相互交流。
学生回忆,相互讨论,汇报周长和面积公式的推导过程。
C=4aS=ab
教师用课件展示相关的内容。
〔3〕课件展示平行四边形
教师:
平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢?
组织学生画一画,算一算。
组织学生动手操作,并议一议,相互交流。
学生汇报平行四边形的面积公式的推导过程。
教师用课件展示相关的内容。
〔4〕教师:
推导三角形和梯形的计算公式的过程,有相同之处吗?
谁能说一说推导的过程。
学生思考、答复。
学生可能会答复出:
都是把两个完全相同的图形拼成一个平行四边形。
课件展示三角形和梯形,组织学生议一议。
指名学生说一说公式及推导过程。
学生议一议,汇报结果S三角形=
S梯形=
课件展示相关的内容。
〔5〕课件展示圆
教师:
圆的周长公式是怎样得出来的?
学生议一议,相互交流。
学生回忆圆的周长公式的推导过程。
学生汇报,可能会说出:
是通过实验得到了周长与直径的关系。
认识了π,得出了计算公式:
C=2πr
也可能会说出:
把圆分割成小块,拼成长方形、正方形等。
S=πr2。
(6〕组织学生议一议,相互交流,探究其中的规律。
三、课堂作业
1.填空。
〔1〕一个平行四边形和一个三角形等底等高,平行四边形比三角形的面积大7cm2,三角形的面积是〔〕cm2,平行四边形的面积是〔〕cm2。
〔2〕小圆半径为2cm,大圆半径为3cm,小圆周长与大圆周长的比是〔〕;小圆的面积与大圆的面积的比是〔〕。
2,原来圆形纸片的面积是〔〕cm2。
2.判断。
〔对的在括号里画“√〞,错的画“×〞〕
〔1〕平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
〔〕
〔2〕一个圆的半径扩大为原来的2倍,它的面积扩大为原来的4倍。
〔〕
〔3〕一个正方形的边长是4cm,它的面积和周长相等。
〔〕
3.解决问题:
给缸口直径是0.95m的水缸做一个木盖,木盖的直径比缸口直径大5cm。
木盖的面积是多少平方米?
如果沿木盖的边钉一圈铁片,铁片长多少米?
四、课堂小结
本节课你有什么收获?
学生畅所欲言。
【教学反思】
乌申斯基有句名言“智慧不是别的,只是组织得很好的知识体系。
〞复习课的目的之一就是教师把平时分散教学的知识点,引导学生按照一定标准进行梳理、分类、整合,弄清它们的来龙去脉,沟通其间的联系,并构建起一张知识网,从而形成良好的认知结构。
从建构意义的角度看,数学学习是指学生自己建构数学知识的活动。
因此,复习课要还给学生一个自主整理的空间,让学生亲自去理一理,试着自己去把知识串一串,在“做〞中形成良好的认知结构,在“做〞中学会整理建构的方法,获得整理建构的能力。
例如,复习平面图形时,教师先请同学们回忆一下我们已经学过哪些平面图形,接着根据学生的答复在黑板上逐一出示各图形:
长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。
然后同学们拿出课前老师让同学们根据图形之间的有关知识整理的结果,先和同桌交流,再用画图、文字的方式把各图形之间的联系表示出来。
最后教师组织集体交流。
学生通过自己的整理,使零散的知识串联起来,整理的内容简洁清新,一目了然。
这样的复习,既使各平面图形之间形成一个完整的知识体系,又凸显学生整理建构时的自主性,帮助学生掌握整理、建构的方法,形成整理、建构的能力。
本资源的设计初衷,是为全体学生的共同提高。
作为教师要充分保护好孩子的自信心,只有孩子们有了自信,才有可能持续保持对某些事物的兴趣和热情。
“失败是成功之母〞应该改为“成功是成功之母〞,特别是在孩子刚开始对某些事物倾注热情和精力的时候,对他们自信心的保护至关重要。
所以强烈建议平时的测验应在学目标范围内尽可能的简单,最大限度的保持孩子的自尊心和自信心。
正所谓“大道至简〞,在保证教学目标实现的情况下,教师的课堂要设计的简便扼要,要把较难的、复杂的问题、深刻的问题讲的轻松自然,诙谐幽默,像涓涓细流,于无声中浸润学生的思维。
在单元中,属于承上而启下的教学内容。
第9单元总复习
第1课时数与代数〔1〕
【教学内容】
教材第116页的第1题及第118页练习二十八第1~4题
【教学目标】
1.使学生进一步理解因数与倍数的含义,掌握因数、倍数的特征,能写出一个数的所有因数。
2.掌握2,5,3的倍数的特征,能利用这一特征解决一些问题。
3.进一步理解质数和合数的含义,并能正确判断。
4.通过复习,能发现不懂的地方,并加以改正。
【教学过程】
一、知识梳理
1.因数与倍数。
〔1〕什么是因数?
什么是倍数?
请举例说明。
如:
3×4=12
3和4是12的因数,12是3和4的倍数。
〔2〕你对因数和倍数还有哪些了解?
由学生自己回忆知识、语言表达所了解的知识点,教师引导学生着重说到下面几个问题:
①一个数的最小因数是1,最大因数是本身。
②一个数的最小倍数是本身,没有最大倍数。
③一个数的因数的个数是有限的,倍数的个数是无限的。
④一个数的因数与倍数是相互存在的,不能孤立说因数或倍数。
⑤什么叫公因数,什么叫公倍数?
2.2,5,3的倍数的特征。
〔1〕2的倍数有什么特征?
是2的倍数的数称什么数?
不是2的倍数的数称什么数?
举例说明。
学生举例,教师板书。
偶数:
2,4,6,8,10……
奇数:
1,3,7,9,11……
〔2〕5的倍数有什么特征?
举例说明。
学生举例,教师板书。
5,10,25,35,40
教师:
既是5的倍数,又是2的倍数有什么特征?
〔3〕3的倍数有什么特征?
6的倍数,9的倍数一定是3的倍数吗?
为什么?
3的倍数一定是6的倍数吗?
提示:
因为6=2×39=3×3
可以看出:
6包含有因数3,9也包含因数3,从而得出:
6的倍数中一定包含因数3,9的倍数也一定包含因数3。
所以,6和9的倍数一定是3的倍数。
3.质数和合数。
〔1〕什么样的数叫做质数?
质数又称作什么数?
〔2〕什么样的数叫做合数?
〔3〕1是质数吗?
是合数吗?
二、复习讲授
1.写出36的所有因数和100以内的倍数。
〔1〕学生独立完成。
〔2〕说一说你是怎么写的,怎样写才能不缺写也不多写。
2.从下面四张卡片中取出三张,按要求组成三位数。
0587
〔1〕奇数。
〔2〕偶数。
〔3〕5的倍数。
〔4〕3的倍数。
(5)既是2的倍数又是5的倍数。
(6)既是2的倍数又是3的倍数。
(7)是2,3,5的倍数。
由学生独立完成,能写几个就写几个,然后,全班反应,老师集体评价。
3.将以下各数填入相应的圈里〔数字可重复使用〕
1248910
121521579168
练习要求:
〔1〕学生分别将各数写在相应的圈里。
〔2〕学生交流:
说一说自己的判断过程。
〔3〕答复以下问题:
①自然数中,除了奇数,剩下的一定是偶数吗?
为什么?
举例说明。
②自然数中,除了合数,剩下的一定是质数吗?
为什么?
举例说明。
③所有的偶数都是合数吗?
为什么?
举例说明。
④所有的合数都是偶数吗?
为什么?
举例说明。
⑤所有的质数都是奇数吗?
为什么?
举例说明。
三、稳固作业
1.完成课本第118页的第1题。
此题是有关2、3、5倍数特征的习题,练习时,由学生独立完成,然后全班反应。
2.完成课本第118页的第2~4题。
第3题:
此题是稳固求两个数最大公因数和最小公倍数的习题。
练习时,让学生独立完成,全班反应。
交流时,让学生说出求最大公因数与最小公倍数的方法。
第4题:
此题是有关公倍数的实际问题。
练习时,教师要引导学生理解题意:
4个装一排正好能装完,6个装一排也正好装完,说明松花蛋的数量就是4和6的公倍数。
学生明确题意后,让学生找出4和6的公倍数,并根据70多个松花蛋这个条件,判断出是72。
四、课堂作业
判断题。
〔对的打“√〞错的打“×〞〕
1.5的倍数大于4的倍数。
〔〕
2.4的倍数一定是2的倍数。
〔〕
3.偶数加偶数和是偶数,奇数加奇数和是奇数。
〔〕
4.自然数是由奇数和偶数组成的。
〔〕
5.两个质数相乘,积一定是合数。
〔〕
五、课堂小结
师:
通过本节课的学习,你有什么收获?
〔学生交流〕
【板书设计】
数与代数〔1〕
什么是因数?
什么是倍数?
如:
3×4=12
3和4是12的因数,12是3和4的倍数。
【教学反思】
本课时主要对因数与倍数的有关知识进行复习。
由于概念较多,学生对此容易混淆,所以本课时教学时教师应先引导学生复习有关概念,并对这些概念进行辨析。
此外,由于本单元的内容比拟抽象,所以教师要有意识地培养他们的概括能力,这可通过相关练习让学生逐步体会。
第4单元比例
第2课时反比例
【教学目标】
1、理解反比例的意义,能根据反比例的意义,正确的判断两种量是否成反比例。
2、使学生进一步认识事物之间的联系和开展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
【教学重难点】
重点:
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。
难点:
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
【教学过程】
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?
为什么?
购置练习本的价钱:
0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、合作探究,探索新知
2、教学例2。
〔1〕出示课文例题情境图。
问:
从图中你看到了什么?
①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
②杯里水的高度不相同。
③杯子底面积小的,水的高度比拟高,杯子底面积大的,水的高度比拟低。
〔2〕出示表格。
杯子底面积/cm²
10
15
20
25
30
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
请学生认真观察表中数据的变化情况。
问:
你有什么发现?
学生不难发现:
底面积越大,水的高度越低,底面积越小,水的高度越高,而且高底和底面积的乘积〔水的体积〕一定。
教师板书配合说明这一规律:
30×10=20×15=15×20=„„=300
〔3〕归纳反比例的意义。
在这一根底上,教师明确说明反比例的意义,并板书。
板书出示:
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
〔4〕用字母表示:
xy=k
三、拓展应用
练习九第2题
四、总结
说一说成反比例关系的量的变化特征。
五、作业布置
完成P48“做一做〞
练习九第8~12
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