一元二次方程讲义绝对经典实用.docx
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一元二次方程讲义绝对经典实用
一元二次方程
●夯实基础
例2已知关于
的方程
是一元二次方程,求
的取值范围.
例3若一元二次方程
的常数项为零,则
的值为_________.
●能力提升
例4关于x的方程
是什么方程?
它的各项系数分别是什么?
例5已知方程
是关于
的一元二次方程,求
、
的值.
例6若方程(m-1)x2+x=1是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是( )
A.m≠1B.m≥0C.m≥0且m≠1D.m为任何实数
●培优训练
例7
为何值时,关于
的方程
是一元二次方程.
例8已知方程
是关于
的一元二次方程,求
、
的值.
●课后练习
1、
为何值时,关于
的方程
是一元二次方程.
2、已知关于
的方程
是一元二次方程,求
的取值范围.
3、已知关于
的方程
是一元二次方程,求
的取值范围.
4、若
是关于
的一元二次方程,求
、
的值.
5、若一元二次方程
的常数项为零,则
的值为________
●夯实基础
(4)
(5)
(6)
(4)
(5)
(6)
(4)
.(5)
(6)
●能力提升
例7(2011•乌鲁木齐)关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+|a|-1=0的一个根是0,则实数a的值为( A )
A.-1B.0C.1D.-1或1
例8关于x的一元二次方程(a-1)x2+ax+a2-1=0的一个根是0,则a值为( C )
A.1B.0C.-1D.±1
例10已知a、β是方程x2-2x-4=0的两个实数根,则a3+8β+6的值为(D )
A.-1B.2C.22D.30
例12解方程:
例13解方程
●培优训练
例16(新思维)设x1、x2是方程
的两个实数根,求代数式
的值.
例18已知关于x的方程
的一个解与方程
的解相同.
(1)求k的值;
(2)求方程
的另一个解.
例19(新思维)若x、y是实数,且
确定m的最小值.
例20(新思维)已知x、y、z为实数,且满足
,则
的最小值为______________.
六、(新思维)△ABC中,三边
试判
定△ABC的形状
7、(新思维)设x、y为实数,求代数式
的最小值.
例5求证:
当a和c的符号相反时,一元二次方程
一定有两个不等实根。
例6已知
、
、
是
的三边的长,且方程
有两个相等的实数根,试判断这个三角形的形状.
●能力提高
例7关于
的方程
有实数根,则整数
的最大值是.
例8
为给定的有理数,
为何值时,方程
的根为有理数?
例9
为何值时,方程
有实数根.
例10已知关于x的方程
在下列情况下,分别求m的非负整数值。
(1)方程只有一个实数根
(2)方程有两个相等的实数根
(3)方程有两个不相等的实数根
例11(新思维)已知一元二次方程
有两个不相等的实数根.则k的最大整数值为____________.
例12(新思维)如果一直角三角形的三边长分别为a、b、c,∠B=90°,那么,关于x的方程
的根的情况是().
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
●培优训练
例13(新思维)已知关于x的方程
(1)求证:
无论k取任何实数值,方程总有实数根;
(2)若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b、c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
例14(新思维)已知函数
(1)若这两个函数的图象都经过点(1,a),求a和k的值;
(2)当k取何值时,这两个函数的图象总有公共点?
9、已知关于
的方程
有两个不相等的实数根.
⑴求
的取值范围;
⑵若
为整数,且
,
是上述方程的一个根,求代数式
的值.
10、在等腰
中,
、
、
的对边分别为
、
、
,已知
,
和
是关于
的方程
的两个实数根,求
的周长.
●夯实基础
例1解方程
例2一个车间加工300个零件,加工完80个以后,改进了操作方法,每天能多加工15个,一共用了6天完成了任务,求改进操作方法后每天加工的零件的个数。
例3某商场运进120台空调准备销售,由于开展了促销活动,每天比原计划多售出4台,结果提前5天完成销售任务,原计划每天销售多少台?
例4甲、乙两队学生绿化校园,如果两队合作,6天可以完成,如果单独工作,甲队比乙队少用5天,问两队单独工作各需多少天完成?
例5如图,在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.
例6某汽车销售公司2005年盈利1500万元,到2007年盈利2160万元,且从2005年到2007年,每年盈利的年增长率相同.
(1)该公司2006年盈利多少万元?
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2008年盈利多少万元?
●培优训练
二、列方程解应用题
1.从一块长为80cm,宽为60cm的铁片中间截去一个长方形,使剩下的长方形四周的宽度一样,并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半,求这个宽度?
2.某车间一月份生产零件7000个,三月份生产零件8470个,该车间这两个月生产零件平均每月增长的百分率是多少?
●夯实基础
例1若方程
的一个根为
,则方程的另一根为_______,c=______.
例2已知方程
的两根为x1、x2,则
_________
例3如果
是一元二次方程
的两根,那么,
,
.这就是著名的韦达定理.现在我们利用韦达定理解决问题:
已知m与n是方程
的两根。
(1)填空:
(2)计算
的值
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