浙江省中考数学复习第四单元三角形第17课时三角形的基础知识含近9年中考真题试题1176.docx
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浙江省中考数学复习第四单元三角形第17课时三角形的基础知识含近9年中考真题试题1176
第一部分考点研究
第四单元三角形
第17课时 三角形的基础知识
浙江近9年中考真题精选
命题点 1 三角形的三边关系(杭州2考,温州2013.4,绍兴2016.22)
1.(2013温州4题4分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )
A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11
2.(2017嘉兴2题3分)长度分别为2、7、x的
三条线段能组成一个三角形,x的值可以是( )
A.4B.5C
.6D.9
3.(2012杭州20题10分)有一组互不全等的三角形,它们的三边长均为整数,每个三角形有两条边的长分别为5和7.
(1)请写出其中一个三角形的第三条边的长;
(2)设组中最多有n个三角形,求n的值;
(3)当这组三角形个数最多时,从中任取一个,求该三角形周长为偶数的概率.
4.(2016绍兴22题12分)如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形.
(1)若固定三根木条AB,BC,AD不动,AB=
AD=2cm,BC=5cm,如图,量得第四根木条CD=5cm,判断此时∠B与∠D是否相等,并说明理由;
(2)若固定二根木条AB,BC不动,AB=2cm,BC=5cm,量得木条CD=5cm,∠B=90°,写出木条AD的长度可能取到的一个值(直接写出一个即可);
(3)若固定一根木条AB不动,AB=2cm,量得木条CD=5cm,如果木条AD,BC的长度不变,当点D移到BA的延长线上时,点C也在BA的延长
线上;当点C移到AB的延长线上时,点A
,C,D能构成周长为30cm的三角形.求出木条AD,BC的长度.
第4题图
命题点 2 三角形内角和及内外角关系(台州2013.13)
5.(2012嘉兴8题4分)已知△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A等于( )
A.40°B.60°C.80°D.90°
6.(2013台州13题5分)如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D=________________________________________________________________________度.
第6题图
7.(2016丽水12题4分)如图,在△ABC中,∠A=63°,直线MN∥BC,且分别与AB,AC相交于点D,E,若∠AEN=133°,则∠B的度数为________.
第7题图
命题点 3 三角形中的重要线段(杭州2015.22,台州3考,温州2013.18涉及)
8.(2017台州5题4分)如图,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D.若PD=2,则点P到边OA的距离是( )
A.1B.2C.
D.4
第8题图
9.(2012台州6题5分)如图,点D,E,F分别为△ABC三边的中点,若△DEF的周长为10,则△ABC的周长为( )
A.5B.10C.20D.40
第9题图
10.(2014台州3题4分)如图,跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O,且垂直于地面BC,垂足为D,OD=50cm,当它的一端B着地时,另一端A离地面的高度AC为( )
A.25cmB.50cmC.75cmD.100cm
第10题图
11.(2017湖州6题3分)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,点P是Rt△ABC的重心,则点P到AB所在直线的距离等于( )
A.1B.
C.
D.2
第11题图
12.(2013义乌15题4分)如图,AD⊥BC于点D,D为BC的中点,连接AB,∠ABC的平分线交AD于点O,连接OC,若∠AOC=125°,则∠ABC=________.
第12题图
13.(2015杭州22题12分)如图,在△ABC中(BC>AC),∠ACB=90°
,点D在AB边上,DE⊥AC于点E.
(1)若
=
,AE=2,求EC的长;
(2)设点F在线段EC上,点G在射线CB上,以F,C,G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等,FG交CD
于点P.问:
线段CP可能是△CFG的高线还是中线?
或两者都有可能?
请说明理由.
第13题图
答案
1.C 【解析】本题考查三角形三边关系:
三角形任意两边之和大于第三边.A.∵1+2<4,∴本组数不能构成三角形.故本选项错误;B.∵4+5=9,∴本组数不能构成三角形.故本选项错误;C.∵4+6>8,∴本组数可以构成三角形.故本选项正确;D.∵5+5<11,∴本组数不能构成三角形.故本选项错误.
2.C 【解析】根据三角形的三边关系:
三角形的一边大于另外两边之差的绝对值
,小于另外两边之和,可得:
7-2 3.解: (1)第三边长为6(2<边长<12中,任取整数边长即可);(3分) (2)设第三边长为L,由三角形的性质可得: 7-5 即2 ∴L=3,4,5,6,7,8,9,10,11,则n=9;(6分) (3)在这组三角形个数最多时,即n=9,要使三角形周长为偶数因两条定边的和为12,所以第三边也必须为偶数, 则L=4,6,8,10, ∴P(A)= .(10分) 4.解: (1)相等. 第4题解图 如解图,连接AC,∵AB=DA=2,BC=CD=5,AC=AC, ∴△ABC≌△ADC(SSS), ∴∠B=∠D;(2分) (2)答案不唯一,只要满足 -5≤AD≤ +5即可,如AD=5cm;(5分) 【解法提 示】∵AB=2cm,BC=5cm,且∠B=90°,∴AC= = ,根据三角形三边关系可知, -5≤AD≤ +5. (3)设AD=xcm,BC=ycm,根据题意得, 当点C在点D的右侧时, ,解得 ,(7分) 当点C在点D的左侧时, ,解得 ,(9分) 此时AC=17cm,CD=5cm,AD=8cm,∵5+8<17,∴不合题意. ∴AD=13cm,BC=10cm.(10分) 5.A 6.36 【解析】∵AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=7 2°,∴∠DCE=∠B=72°,∠DEC=∠F=72°,在△CDE中,∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=36°. 7.70° 【解析】∵MN∥BC,∴∠B=∠ADE,∵∠A=63°,∠AEN=133°,∴∠ADE=∠AEN-∠A=133°-63°=70°,∴∠B=70°. 8.B 【解析】如解图,过点P作PG⊥OA于点G,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得,PG=PD=2. 第8题解图 9.C 【解析】由点D、E、F分别为△ABC三边的中点可知DF、EF、DE分别为BC、AB、AC的中位线,所以DF= BC,EF= AB,DE= AC,又DF+EF+DE=10,所以BC+AB+AC=20.故答案为C. 10.D 【解析】∵O是AB的中点,AC⊥BC,OD⊥BC,∴OD是△ABC的中位线,∴AC=2OD=100cm. 11.A 【解析】如解图连接线段CP交AB于点D,则CD是AB边上的中线,C D=AD=3,又∵△ABC是等腰直角三角形, ∴CD是AB边上的高,∵CP=2DP,∴DP为1,即点P到AB所在直线的距离等于1. 12.70° 【解析】∵AD⊥BC,∠AOC=125°,∴∠C=∠ AOC-∠ADC=125°-90°=35°,∵D为BC的中点,AD⊥BC,∴OB=OC,∴∠OBC=∠C=35°,∵OB平分∠ABC,∴∠AB C=2∠OBC=2×35°=70°. 13.解: (1)∵∠ACB=90°,DE⊥AC, ∴DE∥BC, ∴ = ,(3分) ∵ = ,AE=2, ∴ = , 解得EC=6;(5分) (2)分三种情况: ①当∠ECD=∠CFG时,即∠1=∠4,如解图①, ∴CP=FP, 第13题解图① ∵∠FCG=90°, ∴∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°, 又∵∠1=∠4, ∴∠2=∠3,(7分) ∴CP=PG, ∴CP=FP=PG, ∴CP是△CFG的中线;(9分) ②当∠ECD=∠CGF时,如解图②, 第13题解图② ∵∠ACD+∠ DCB=90°, ∴∠CGP+∠PCG=90°, ∴CP⊥FG, ∴CP是△CFG的高线;(11分) ③当CD为∠ACB的平分线时,如解图③ 第13题解图③ CP既是△CFG的高线又是中线. 综上,以F、C、G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等时,线段CP可能是△CFG的高线,也可能是中线.(12分)
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