北京市中考数学试题讲解学习.docx

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北京市中考数学试题讲解学习

2019年北京市中考数学试题

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代.它的运行轨道，距地球最近点439000米.将439000用科学记数法表示应为（）

A.0.439×106 B.4.39×106C.4.39×105D.439×103

2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

3.正十边形的外角和为（）A.180°

B.360°C.720°D.1440°

4.在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C.若CO=BO，则a的值为

A.-3

B.-2

C.-1D.1

5.已知锐角∠AOB.如图，

（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PˆQ，交射线OB于点D，连接CD；

（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PˆQ于点M，N；

（3）连接OM，MN.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.∠COM=∠COD

B.若OM=MN，则∠AOB=20°C.MN∥CD

D.MN=3CD

6..如果m+n=1，那么代数式（2m+n+1）·（m2-n2）的值为（）

m2−mnm

A.-3

B.-1C.1

D.3

7.用三个不等式a＞b，ab＞0，1＜1中的两个不等式作为题设，余下的

ab

一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

8.某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：

小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.

下面有四个推断：

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5~25.5之间

②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20~30之间

③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20~30之间

④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20~30之间所有合理推断的序号是（）

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

x

9若分式x−1的值为0，则x的值为   .

10如图，已知△ABC，通过测量，计算得△ABC的面积约为   cm2.（结果保留一位小数）

11【导学号:

S11865894】在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是   

.（写出所有正确答案的序号）

12如图所示的网格是正方形网格，则

∠PAB+∠PBA=    °（点A，B，P是网格线交点）.

13在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=

k1上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=k2上，则k1+k2的值为   .

xx

14把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为   .

15小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5记这组新数据的方差为s12，则s12    s02，（填“>”，“=”或“<”）

16在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，

①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；

②存在无数个四边形MNPQ是矩形

③存在无数个四边形MNPQ是菱形

④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.

所有正确结论的序号是   .

17.

4

计算：

|-√3|-（4-π）0+2sin60°+

（1）-1.

18.4（x−1）＜x+2，

3

解不等式组：

{x+7＞x.

19【关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根.

20如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF.

（1）求证：

AC⊥EF；

（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O.若BD=4，tanG=1，求AO的长.

2

21国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数，对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：

a.国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：

30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b.国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：

61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：

d.中国的国家创新指数得分为69.5.

根据以上信息，回答下列问题：

（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）

（1）中国的国家创新指数得分排名世界第    ；

（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“○”圈出代表中国的点；

（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为    万美元；（结果保留一位小数）

（4）下列推断合理的是    .

①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；

②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值.

22在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD.

（1）求证：

AD=CD；

（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E.作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM.若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数.

23小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：

①将诗词分成4组，第i组有xi首，i=1，2，3，4；

②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i=1，2，3，4；

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

第6天

第7天

第1组

x1

x1

x1

第2组

x2

x2

x2

第3组

第4组

x4

x4

x4

③每天最多背诵14首，最少背诵4首.解答下列问题：

（1）填入x3补全上表；

（2）若x1=4，x2=3，x3=4，则x4的所有可能取值为    ；

（3）7天后，小云背诵的诗词最多为    首.

24如图，P是AˆB与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是AˆB上一动点，连接PC交弦AB于点D.

小鹏根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究.下面是小鹏的探究过程，请补充完整：

（1）对于点C在AˆB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

位置8

PC/cm

3.44

3.30

3.07

2.70

2.25

2.25

2.64

2.83

PD/cm

3.44

2.69

2.00

1.36

0.96

1.13

2.00

2.83

AD/cm

0.00

0.78

1.54

2.30

3.01

4.00

5.11

6.00

在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定   的长度是自变

量，   的长度和   的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出

（1）中所确定的函数的图像；

（3）结合函数图像，解决问题：

当PC=2PD时，AD的长度约为   cm.

25在平面直角坐标系xOy中，直线l：

y=kx+1（k≠0）与直线x=k，直线y=-k分别交于点A、B，直线x=k与直线y=-k交于点C.

（1）求直线l与y轴的交点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W.

①当k=2时，结合函数图像，求区域W内的整点个数；

②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围.

26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-1与y轴交于点A，将点A向

a

右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上.

（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点P（1，-1），Q（2，2），若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图

2a

象，求a的取值范围.

27已知∠AOB=30°，H为射线OA上一定点，OH=√3+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON.

（1）依题意补全图1；

（2）求证：

∠OMP=∠OPN；

（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP.写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明.

28在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果DˆE上的所有点都在

△ABC的内部或边上，则称DE为△ABC的中内弧，例如，下图中DE是△ABC的一条中内弧.

（1）如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2√2，D、E分别是AB，AC的中点，画出△ABC的最长的中内弧DˆE，并直接写出此时DˆE的长；

（2）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（0，0），C（4t，0）（t＞0）.在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.

2

①若t=1，求△ABC的中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；

②若在△ABC中存在一点中内弧DE，使得DE所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围.