两位数乘两位数的口算技巧分解.docx
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两位数乘两位数的口算技巧分解.docx
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两位数乘两位数的口算技巧分解
两位数乘两位数的口算技巧分解
口算技巧1:
加减法中的分解——避开进退位
在加减法计算中,笔算方法是先将数位对齐(末位对齐),再从末位(即个位)开始,逐位相加减——加法满十进一,减法不够减的,从高一位借一来减。
口算方法的难度在于,在脑中要记住进一或借一(在高位加减一),要解决这个难题,可以将数字进行分解,直接看成所要加减的不用进退位的数。
如:
48+76可以看成40+70,8+6,得到110+14=12439+126可以看成30+120,9+6,得到150+15=165256+378可以看成200+300,50+70,6+8得到500+120+14=634
54-33可以看成50-30,4-3,得到20+1=21
63-38中个位不够减,可以将63直接看成50和13,相当于口算50-30,13-8,得到20+5=25
324-176中后两位都不够减,可以将324看成200和124,相当于算200-100,124-76,而124又看成110和14,最终相当于算200-100,110-70,14-6,得到100+40+8=148
练习1:
89+24=76+87=158+274=
84-28=135-86=423-289=
口算技巧2:
加减法中的凑整——加减转换
在加减法计算中,整十数、整百数比较好算,不用进退位的数也很好算,因此,将非整十、整百的数看成整十、整百的数就是一个很重要的技巧,可以将加减进行转换(主要是把不方便的减法转化为容易做的加法),也可以避开进退位。
如:
267+735,可以看成270-3,740-5,相当于算270+740,3+5,得到10-8=1002。
如果熟悉“凑一百”的数的话,也可以直接把267看成265+2,相当于算265+735,2,得到1000+2=1002
135+287,可以把287看成300-13,相当于算135+300-13,得到435-11=422,当然也可想成把135分成122和13,13和287凑300,相当于算122+300=422
546-389,要连续退位很不方便,可以将389看成400-11,相当于算546-400+11=146+11=157
1235-874,个位直减,1230-870要退位,将870看成1000-130,相当于算1230-1000+130,得到360+1=361
练习2:
说出下列100减去下列各数的差
35、67、
89、46、
51、72、
93、29规律是:
个位凑十,其它凑九27+85=139+289=366+578=
83-38=523-378=1024-768=
口算技巧3:
两位数乘一位数乘法的口算——拆数、凑整
一位数乘法口算可以运用九九乘法口诀,而两位数乘一位数乘法的口算就比较麻烦,可以将两位数拆成十位和个位的数,分别乘以一位数,再相加。
与笔算不同的是,笔算是先算个位乘以一位数,再进位,而为了提高口算速度,避免进位,通常先算十位上的数。
如:
32×8,可以先算30×8,得240再加上2×8=16,得25647×7,可以先算40×7,得280再加上7×7=49,280先加49中的20,凑300,再加剩下的29,得329
69×6,可以先算60×6,得360再加上9×6=54,360先加54中的40,凑400,再加上剩下的14,得414
练习3:
45×7=74×8=37×4=
69×3=88×9=57×5=
口算技巧4:
乘法中末尾0的处理——化虚为实
在乘法计算中,如果末尾出现0,就肯定有巧算方法。
我们知道,一个整数末尾出现1个0,就是把这个整数扩大到它的十倍,如果两个因数一共出现了2个0,积就会扩大到它的100倍。
如:
24×70,可以先算24×7,得168,再在末尾添上刚才7后面的1个0,得1680
360×80,可以先算36×8,得288,再在末尾添上刚才两个因数末尾的一共2个0,得28800
练习4:
34×80=64×90=370×50=
690×30=80×29=27×40=
口算技巧5:
两位数乘以11的技巧——化乘为加
乘以11时,可以看成乘以10加上乘以1,相当于此数末尾添0后再加上此数。
两位数乘以11的口诀是“头尾两边拉,中间再相加”,这个方法也适用于三位数等。
如:
23×11,2往前,3往后,中间是2+3=5,得253
62×11,6往前,2往后,中间是6+2=8,得682
57×11,5往前,7往后,中间是5+7=12,向前进一,5+1=6,得627
练习:
14×11=25×11=11×11=
28×11=47×11=85×11=
口算技巧6:
两位数乘以9的技巧——化乘为减
乘以9时,可以看成乘以10减去乘以1,相当于此数末尾添0
后再减去此数。
这个方法特别适合个位数字比十位数字大的情况,另外此方法也适用于三位数等。
如:
16×9,相当于160-16,得144
36×9,相当于360-36,得324
47×9,相当于470-47,得423
76×9,相当于760-76,先减去60,相当于700-16,得684练习:
38×9=25×9=45×9=
69×9=89×9=64×9=
附,组合小技巧
当可以运用几种不同的方法时,应当运用不同方法都做一做,比较一下哪种方法更适合自己提高口算速度。
如:
88×9,既可以用880-88,也可以看成11×8×9,即11×72,得792,殊途同归,都好算。
口算技巧7:
谁是谁的倍数——
2、3、5倍数特征
在乘法口算当中,经常会运用到
2、3、
5、7等数的倍数,有时需要我们快速说出一个数除以
2、3、
5、7等数的商和余数,因此有必要了解这些数倍数的特征。
其中,
2、3、5的倍数特征较容易掌握。
如:
2的倍数:
2、4、
6、8、
10、
12、14、
16、18、
20、„„
只要个位是
2、4、
6、8、0的数都是2的倍数3的倍数:
3、6、
9、
12、15、
18、
21、24、
27、
30、33、
36、
39、42、
45、„„
各个数位上的数字加起来是
3、6、9的数就是3的倍数5的倍数:
5、10、
15、20、„„
只要个位是5或0的数都是5的倍数
找余数:
找出最接近的倍数,比原数小的剩下的是余数,比原数大的用除数减多出来的数就是余数。
如:
44,是2的倍数,最接近的45是5的倍数,5减去多出来的1得余数是4,45也是3的倍数,除以3的余数是3-1=2练习:
以下数字是
2、3、5中谁的倍数,不是倍数的,除以
2、3、5之后余数是几?
口算技巧8:
5与2的转变——乘除互换
乘以除以5都不大好算,但是乘以或除以2比较容易,因为进位简单。
发现5×2=10,因此可以运用这个方法将乘以或除以5转
化成乘以或除以2的乘法。
乘以5相当于乘以10后除以2,即除以2后添0,除以5相当于除以10后乘以2,及去0后乘以2。
如:
24×5,相当于24÷2=12,添0得120
86×5,相当于86÷2=43,添0得430
74×5,相当于74÷2=37,添0得370
130÷5,相当于去0后的13×2,得26
490÷5,相当于去0后的49×2,得98
练习:
46×5=78×5=94×5=
110÷5=890÷5=430÷5=
口算技巧9:
凑出得数末尾的0——找2和5
口算乘法时,如果得数末尾有0的话,就很好算了。
思考得数末尾的0是怎么来的?
原来是2×5=10,找到2和5是关键。
如:
18×25,18看成2×9,25看成5×5,相当于算9×5后添一个0,得450
14×35,14看成2×7,35看成5×7,相当于算7×7后添一个0,得490
42×15,42看成21×2,15看成5×3,相当于算21×3后添一个0,得630
练习:
45×18=25×48=26×55=
35×32=15×84=85×16=
附:
组合小技巧
灵活运用45中既含5又含9的特性,组合使用技巧。
如:
45×68,看成9×34后添0,看成340-34后添0,得3060口算技巧10:
运用25的特性——找4凑100
因为5×2=10,因此5²×2²=10²=100,即25×4=100,因此可以运用这个规律,在因数有25时找另一个因数中的4凑100。
如果凑不够4的倍数,就要背一下可能的余数与25的乘积,如25×2=50,25×3=75。
如:
48×25=25×4×12=100×12=1200
25×54=25×(52+2)=25×4×13+25×2=1300+50=135035×25=25×(36-1)=25×4×9-25×1=900-25=87532×26=32×25+32=800+32=832
练习:
24×25=42×25=83×25=
77×25=25×45=27×36=
口算技巧11:
运用37的特性——找3凑111
37不能分解成另外两个数的乘积,而且3和7相乘不大好算,因此37作为因数常常令人头疼,但37的3倍是111,即37×3=111,乘以其它数字都非常好算,因此因数中有37的应当找3,并掌握37的2倍是74即可速算。
先说一下111乘以其它两位数的好算之处:
如111×26即26个一加上26个十再加上26个百,得2886,发现规律和乘以11类似,“头尾两边拉,中间两次相加”。
推荐先看以下几个算式,练习一下:
34×111=3774,72×111=7992,82×111=9102,65×111=7215,发现了吗?
如果有进位,得10的就是X10Y,得11的就是X21Y,以此类推。
如:
37×69=37×3×23=23×111=2553
37×54=37×3×18=18×111=1998
37×73=37×72+37=37×3×24+37=2664+36+1=270138×48=37×48+48=37×3×16+48=1776+24+24=1824练习:
37×24=37×39=37×44=
37×64=38×42=36×36=
附:
计算小把戏
因为999=37×27,所以用37×27再乘以一个数可以速算,把它们放后面更有迷惑性。
如89×27×37=89×999=89000-89=88911,再如436×37×27=436000-436=435564。
口算技巧12:
运用17的特性——找3凑51
17中的7也不好算,虽然可以看成20-3,但是17×3=51,5和1都比3好算,因此如果因数中有17,另一个因数又是3的倍数,那么就毫不犹豫地转换成51的倍数吧。
别忘了,乘以5就是除以2后添一个0哦。
此外,17的其它几个常见倍数你也可以顺便了解一下:
34、68、85。
如:
17×24=17×3×8=51×8=408
17×75=17×3×25=51×25=1275
17×42=17×3×14=51×14=700+14=714
16×66=17×66-66=17×3×22-66=51×22-66=1122-66=1122-22-44=1100-44=1056
34×69=17×2×23×3=51×46=2300+46=2346
练习:
17×18=17×36=45×17=
34×54=68×69=85×42=
口算技巧13:
运用67的特性——找3凑201
与17相比,67更加难算,如果看成70-3运算量几乎没有变少,但发现67×3=201,2和1都比较好算,且中间出现0能够避免进位,非常合适两位数乘法。
记得找3的倍数哦,还有别忘了67×2
=134。
如:
67×48=67×3×16=201×16=3216
67×72=67×3×24=201×24=4824
67×43=67×42+67=67×3×14+67=2814+67=288167×67=67×66+67=67×3×22+67=4422+67=4489练习:
67×18=67×27=67×32=
67×77=67×66=67×47=
小规律:
你发现了吗?
在乘法中
37、17、67都要找3,是因为3×7=21,1比较好算,因此如果有其他个位是7的因数,遇上3的倍数也可以依样画葫芦哦,但一般也有其他好算的方法,不止一种,开动脑筋用多种方法练习吧!
口算技巧14:
运用89的特性——练习补数11的乘法
89算是因数当中的老大难问题了,8和9都很大,看成90-1挺方便的,但毕竟多算了一步,有没有更快捷的口算方法呢?
有的,因为89=100-11,哈,乘100和乘11都练得很熟了,那乘以89还不变成减法了吗?
试试看吧。
如:
35×89=35×100-35×11=3500-385=3115
62×89=62×100-62×11=6200-682=6200-200-482=5518
89×78=7800-858=7800-800-58=6942
练习:
89×45=89×29=89×33=
87×35=74×89=89×67=
小规律:
从例题中发现,其实90-1也好算,更适合于个位上的数字比较大的数,而十位上数字比较大的数或个位、十位加起来大于9的数,用100-11就比较有优势——方法无绝对。
从这个思路,一些比较不好算的数也可以转化成“100-补数”来算,如73×17,可以看成17×100-17×27,相当于1700-51×9=1700-459=1241好算了许多。
口算技巧15:
运用91的特性——找11凑1001或转化成乘9的减法与89类似,91也可以看成90+1,已经够好算的了,但发现91×11=1001,可以再乘上三位数都可以脱口而出,因此如果因数中有91的话,大胆地去找出另外一个因数中的11吧!
如果另一个因数中除了11以外余数太多,也可以将91看成100-9哦。
如:
91×44=91×11×4=1001×4=4004
91×67=91×66+91=91×11×6+91=6006+91=6097
91×85=91×88-91×3=91×11×8-91×3=8008-273=7735
91×27=27×100-27×9=2700-243=2457
91×27=91×22+91×5=2002+455=2457
练习:
91×83=91×24=91×71=
91×34=91×76=91×79=
口算技巧16:
口算思想小结——化繁为简
前面写了这么多口算技巧,看似复杂,其实口算思想很简单,就是把复杂的题目转化成简单的、容易口算的题目,而要便于口算,就要尽量避免“进位”等“占用大脑闪存”的内容。
如18×16,可以看成16×2×9,这样就简化了题目,把一步算不清的题转化成两步都可以口算的题目,相当于在两个高度相差太远的台阶中间再加了个台阶,更容易爬上去了。
虽然所有的口算题其实也可以用笔算的方法(乘法分配律)将大数拆小(如18看成20-2),但笔算要求要记住原数和进位,大脑记得数字越多也越容易乱,增加了难度。
因此,我找出了一些可以巧算的数字作“小台阶”,大家也可以找到适合自己的“台阶”。
最后,提高口算速度的技巧就是:
一、锻炼记忆力,提高脑内存容量;
二、反复练习培养数感,搭建很多“小台阶”。
接下来就介绍一些通过“记忆台阶”的口算简化技巧。
口算技巧17:
个位数字相同,十位数字互补
“个位数字相同,十位数字互补”的两位数是指如73×
33、45×65之类的乘法,将这样的乘法算式的十位数字和个位数字拆开来算,73×33=(70+3)×(30+3)=70×30+30×3+70×3+3×3,=30×70+3×100+3×3。
而做其它类似题,45×65=(40+5)×(60+5)=40×60+5×100+5×5,发现就是十位数字相乘作为前两位,个位数字相乘作为后两位,再加一百个个位数字。
如:
63×43=60×40+3×3+100×3=2400+300+9=270932×72=30×70+2×100+2×2=2100+200+4=230489×29=80×20+9×100+9×9=1600+900+81=2581练习:
33×73=74×34=28×88=
49×69=51×51=27×87=
口算技巧18:
十位数字相同,个位数字互补
“十位数字相同,个位数字互补”的两位数是指如33×
37、84×86之类的乘法,将这样的乘法算式的十位数字和个位数字拆开来算,33×37=(30+3)×(30+7)=30×30+30×3+30×7+3×
7,=30×(30+10)+3×7=30×40+3×7。
而做其它类似题,84×86=(80+4)×(80+6)=80×80+80×4+80×6+4×6=80×(80+10)+4×6=80×90+4×6,发现就是十位数字乘以它加一作为前两位,个位数字相乘作为后两位。
如:
23×27=20×30+3×7=621
32×38=30×40+2×8=1216
89×81=80×90+9×1=7209
练习:
73×77=37×33=82×88=
94×96=51×59=66×64=
小拓展:
如果是三位数,也可以这么来看。
如123×127,可以把12看成一样的十位上的数字,即123×127=120×130+7×3=15621。
口算技巧19:
个位数字是5的两位数的平方
个位数字是5的两位数的平方,就是这样的数字乘以自己,如65×65。
其实也就是“十位数字相同,个位数字互补”的特例,因为5与自己互补,因此方法也一样,于是我们可以快速地算出各个几十五的平方。
请记住这些数字。
如:
15×15=15²=10×20+5×5=225
25²=625,35²=1225,45²=2025,55²=3025,65²=4225,75²=5625,85²=7225,95²=9025,105²=11025,115²=13225,125²=15625,„„„„
练习:
略。
记忆“几十五的平方”各是多少。
口算技巧20:
两种方法算几十五乘以几十五——平方差
学习了“几十五的平方”,熟练之后可以思考“几十五乘以几十五”该如何计算,如25×35。
第一种方法,可以看成25×(25+10)或35×(35-10)得625+250或1225-350,得875。
这种方法比较好理解,适用于其他“几十五乘以几十五”题目,可以在练习中尝试。
第二种方法,介绍“平方差”公式。
如果有两个数,它们是由同一个数加和减相同的数得到的,那么可以写成(a+b)×(a-b)的形式,如43×47中,a就是45,b就是2,43和47就是由45加和减2得到的。
发现(a+b)×(a-b)=a×a+a×b-a×b-b×b,即a×a-b×b,就是a²-b²,也就是说,25×35=(30-5)×(30+5)=30×30-5×5=900-25=875。
因此这种方法的关键在于找到中间数a与差值b。
如:
75×85=80²-5²=6400-25=6375
75×85=75²+10×75=5625+750=6375
45×65=55²-10²=3025-100=2925
45×65=45²+20×45=2025+900=2925
练习:
尽量用两种方法做一下下面几题,感受一下两种方法的优劣。
35×55=25×45=65×75=
95×85=65×95=15×85=
口算技巧21:
用平方差算个位互补的两位数
平方差公式的难度在于要快速找出并算出中间数a和差值b的平方来,对于个位互补的两个两位数,它们的中间数肯定是几十五或几十,但差值的平方数不一定好算,因此,数值接近的差值较小,可以运用平方差来算。
如:
64×56=60²-4²=3600-16=3584
76×94=85²-9²=7225-91=7225-100+9=7134
78×62=70²-8²=4900-64=4836
34×56=45²-11²=2025-121=1904
练习:
32×48=73×67=51×49=56×74=89×71=93×77=小拓展:
其实也可以看成是十位数相同、个位数互补的两位数相乘。
如
64×56=54×56+10×56=3024+560=3564,34×56=34×36+20×34=1224+680=1904,78×62=68×62+10×62=4216+620=4836,但因为加法可能有进位,所以可能有些不好记。
练习:
用两种方法口算下面的题目
43×57=63×37=66×74=
52×68=89×71=34×56=
口算技巧22:
大综合
学了这么多口算技巧,大家是不是有些晕乎——这么多“绝招”,遇到对手时应该如何使用,是“兵来将挡”,还是“组合拳”?
胡老师觉得,口算练习的最大目的是为了锻炼记忆力、反应力和思考能力,至于要算出最后的正确答案则反而是次要的了——功夫巨星李小龙说过:
“杀死一个人,最好的方法不是武术,而是用手枪”——要得到答案,计算器最快。
因此,我们练习口算一定要抓住修炼的本质,抓住“化繁为简”的思想(详见技巧16),再加以练习,才能“无招胜有招”,而不只是“为了答案而口算”。
以上技巧可以解决两位数乘两位数的口算,也综合应用了加减法、除法等知识,希望对大家有所帮助!
祝愿大家算得越来越快,越来越准确!
最后,以36×64为例,说说可能有的几种口算方法:
36×64=30×64+6×64=1920+384=2304
36×64=60×36+4×36=2160+144=2304
36×64=40×64-4×64=2560-256=2304
36×64=36×70-36×6=2520-216=2304
36×64=36×65-36=18×130-36=9×260-36=2340-36=230436×64=35×64+64=70×32+64=2240+64=2304
36×64=37×64-64=37×63+37-64=111×21+37-64=2331+37-64=2304
36×64=36×66-36×2=216×11-72=2376-72=230436×64=33×64+3×64=192×11+192=2112+192=230436×64=72×32=72×30+72×2=2160+144=2304
36×64=72×32=70×32+2×32=2240+64=2304
36×64=72×32=72×33-72=216×11-72=2376-72=230436×64=72×32=74×32-2×32=74×30+74×2-64=37×2×30+148-64=2220+84=2304
36×64=72×32=75×32-3×32=300×8-96=2400-96=230436×64=72×32=72×35-72×3=36×70-216=2520-216=230436×64=35×64+64=35×65+64-35=50×50-15×15+64-35=2275-35+64=2304
36×64=(50-14)×(50+14)=50×50-14×14=2500-196=2304
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