成人高考数学真题理工类.docx
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成人高考数学真题理工类
精品
2013年成人高等学校招生全国统一考试(高起点)
数学试卷(理工农医类)
第Ⅰ卷(选择题,共85分)
一、选择题(本大题共17小题,每小题5分,共85分,在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的)
1.函数f(x)2sin(3x)1的最大值为
A.1B.1C.2D.3
2.下列函数中,为减函数的是
A.yx3B.ysinxC.yx3D.ycosx
3.不等式|x|1的解集为
A.
x|x1
B.x|x1
C.
x|1
x1D.x|x1
4.函数f(x)
1
cosx的最小正周期是
A.
B.
C.
3
D.2
2
2
1
5.函数yx1与y图像的交点个数为
x
A.0B.1C.2D.3
6
.若0
,则
2
A.sin
cosB.cos
cos2
C.sinsin2
D.sinsin2
7
.抛物线y2
4x的准线方程为
A.x1B.x1C.
y1D.y
1
8.一个正三棱锥,高为1,底面三角形边长为3,则这个正三棱锥的体积为
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33
A.
B.3C.23D.33
4
9.过点(2,1)且与直线y0垂直的直线方程为
A.x2B.x1C.y2D.y1
10
.(x
2y)5的展开式中,x3y2的系数为
A.
40B.10C.10D.
40
11
.若圆x2
y2
c与直线x
y1相切,则c
A.
1B.1C.
2D.4
2
12.设a1,则
A.loga
2
0
B.log2a
0C.2a
1D.(
1
)2
1
a
13.直线3x
y
20经过
A.第一、二、四象限B.第一、二、三象限C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限
14
.等差数列
an
中,若a1
2,a3
6,则a2
A.3B.4C.8D.12
15
.设甲:
x
,
1
乙:
x
2
1,则
A.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
B.甲是乙的充分必要条件
C.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件
D.甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
16.正四棱柱ABCD
A1B1C1D1中,AA1
2AB,则直线AB1与直线C1D1所成角的正弦值为
5
3
2
5
2
3
A.
B.1.5
C.
5
D.
3
5
3
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17.箱子中装有5个相同的球,分别标以号码1,2,3,4,5,从中一次任取2个球,则这2个球的号码都
大于2的概率为
3123
A.B.C.D.
52510
第Ⅱ卷(非选择题,共65分)
二、填空题(本大题共
4小题,每小题4分,共16
分)
18.复数(ii2
i3)(1
i)的实部为.
19.
,球心到小圆所在平面的距离为
2
,则这个球的表面积为
.
已知球的一个小圆的面积为
20
.函数f(x)
2x3
3x2
1的极大值为.
21
.已知随机变量
的分布列为
-1012
1
1
1
1
P
4
6
4
3
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则E.
三、解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)
22.(本小题满分12分)
已知公比为q(q1)的等比数列an中,a11,前3项和S33.
(Ⅰ)求q;
(Ⅱ)求an的通项公式.
23.(本小题满分12分)
已知ABC中,A30,BC1,AB3AC.
(Ⅰ)求AB;
(Ⅱ)求ABC的面积.
24.(本小题满分12分)
x2
y2
1(ab0)
1
2
2
2
已知椭圆C:
2
b2
的离心率为
.且a
3,b成等比数列.
a
2
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)设C上一点P的横坐标为1,F1,F2为C的左、右焦点,求
PF1F2的面积.
25.(本小题满分
13
分)
已知函数f(x)
(x
a)ex1x2
,且f'(0)0
2
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间,并说明它在各区间的单调性;
(ⅡⅠ)证明对任意xR,都有f(x)1.
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参考答案
一、选择题(每小题
5
分,共
85分)
1.
D2.C3.C4.D5.C6.D7.B8.A9.A
10
.
D11A12
.
B13
.
A14
.
B15
.
C16
.
C17
.
D
.
二、填空题(每小题
4
分,共
16分,)
18
.
119.1220.
1
21.
1
3
三、解答题(共
49分.)
22
.解:
(Ⅰ)由已知得a1
a1q
a1q2
3,又a1
1,故
q2
q
20
解得
q
1(舍去)或q
2
(Ⅱ)a
n
aqn1
(1)n2n1
1
23.解:
(Ⅰ)由余弦定理BC2
AB2
AC2
2
AB?
AC?
cosA
又已知
A
30,BC
1,AB
3AC
,得AC
2
所以
AC
1
,从而AB3.
1
(Ⅱ)
ABC的面积S
1AB?
AC?
sinA
3
.
2
4
a2b2
12
24.解:
(Ⅰ)
a
2
b
2
1
由
a
2
a2
4,b2
3
C的方程为x2
y2
1
得
,所以
4
3
(Ⅱ)设P(1,y0),代入C的方程得|y|
3
|2
,又|F1F2
2
所以PF1F2的面积S
1?
2?
3
3
.
2
2
2
25.解:
(Ⅰ)f'(x)(xa1)ex
x
由f'(0)
0得1
a
0,所以a
1
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(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
f'(x)xex
xx(ex
1)
当x
0时,f'(x)
0;当x
0时,f'(x)0
所以函数f(x)在的单调区间为(
0)(0,
)
函数f(x)在区间(,0)
和
,
上是减函数,函数f(x)在区间(0,
)上是增函数,
(ⅡⅠ)f(0)
1,由(Ⅱ)知,f(0)
1为最小值,则
f(x)
1.
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2014年成人高等学校招生全国统一考试(高起点)
数学试卷(理工农医类)
第Ⅰ卷(选择题,共85分)
一、选择题(本大题共17小题,每小题5分,共85分,在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的)
1.设集合Mx|1x2,Nx|x1,则集合MN
A.x|x1B.x|x1C.x|1x1D.x|1x2
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1
2.函数y
x
的定义域为
5
A.
5
B.
C.5,
D.
55,
3.函数y
2sin6x的最小正周期为
A.B.C.2D.3
32
4.下列函数为奇函数的是
A.
y
log2xB
.
y
sinxC.
y
x2D.y3x
5.过点
2,1且与直线
y
x垂直的直线方程为
A.
yx2B.
yx1C.
y
x3D.yx2
6
.函数y
2x
1的反函数为
A.y
x1B.y
x1C.y2x1D.y12x
2
2
7
.若a,b,c为实数,且a
0.
设甲:
b2
4
ac
0
,
乙:
ax2
bx
c
0有实数根,
则
A.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
B.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件
C.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
D.甲是乙的充分必要条件
8
.二次函数
y
x2
x
2的图像与x轴的交点坐标为
A.
2,0和1,0
B.
2,0
和1,0
C.
2,0
和
1,0
D.2,0
和
1,0
9
.设z
1
3i
,i是虚数单位,则
1
z
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A.1
3iB.1
3iC.
2
3iD.
2
3i
4
4
2
2
设a
b
1,则
10.
A.a4
b4B.loga4
logb4C.a2
b2D.4a
4b
11
.已知平面向量a
1,1
,b
1,
1,则两向量的夹角为
A.
B.
C.
D.
2
6
4
3
12
.(x
1)3的展开式中的常数项为
x
A.3B.2C.
2D.
3
13.每次射击时,甲击中目标的概率为
0.8,乙击中目标的概率为
0.6,甲、乙各自独立地向目标
射击一次,则恰有一人击中的概率为
A.
0.44B.0.6C.0.8D.1
14
.已知一个球的体积为
32
,则它的表面积为
3
A.
4B.8
C.16D.24
15
.在等腰三角形ABC中,A是顶角,且cosA
1
,则cosB
2
A.
3
1
1
3
B.
C.
2
D.
2
2
2
16
.四棱锥P
ABCD的底面为矩形,且AB
4,BC
3,PD
底面ABCD,PD
5,则PB
与底面所成角为
A.30B.451
.5C.60D.75
17
.将5本不同的历史书和
2本不同的数学书排成一行,则
2本数学书恰好在两端的概率为
A.
1
1
1
1
B.
C
.
D.
10
14
20
21
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第Ⅱ卷(非选择题,共65分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
18
.已知空间向量
a
1,2,3
,b
1,2,3,则2ab.
19
.曲线yx3
2x在点1,
1处的切线方程为.
20
.设函数fx
1
x
.
,则f3
x1
21
.某运动员射击
10
次,成绩(单位:
环)如下
810991089987
则该运动员的平均成绩是环.
三、解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)
22
.(本小题满分
12分)
已知ABC中,A110,AB
5,AC6,求BC.(精确到0.01)
23
.(本小题满分
12分)
已知数列
an
的前n项和Sn1
1
,求
2n
(Ⅰ)an
的前三项;
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(Ⅱ)an的通项公式.
24.(本小题满分12分)
设函数fxx33x29x,求
(Ⅰ)函数fx的导数;
(Ⅱ)函数fx在区间1,4的最大值与最小值.
25.(本小题满分13分)
设椭圆的焦点为F13,0,F23,0,其长轴长为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线y3xm与椭圆有两个不同的交点,求m的取值范围.
2
参考答案
二、选择题(每小题
5分,共85分)
1.C2.D3.A4.B5.C6.B7.D8.A9.B
10.C11.D12.D13.A14.C15.A16.B17.D
二、填空题(每小题
4分,共16分,)
2
18.3,2,919.yx220.21.8.7
3
三、解答题(共49分.)
22.解:
根据余玄定理
BCAB2AC22AB?
AC?
cosA
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52
62
2?
5?
6?
cos110
9.03
23.解:
(Ⅰ)因为Sn
1
1
,则
2n
1
1
a1
S1
1
2
2
a2
S2
a1
1
1
1
1
22
2
4
a3
S3
a1
a2
11111
8
2
4
8
(Ⅱ)当n
2时,an
Sn
Sn1
1
1
1
1
2n
2n1
1
1
2n11
2
1
2n
当n
1时,a1
1
1
,满足公式an
2n
2
1
an
所以数列的通项公式为
2n.
24.解:
(Ⅰ)
因为函数f
x
x3
3x2
9x,所以
f'(x)
3x2
6x
9
(Ⅱ)令f'(x)
0,解得x
3或x
1,比较f1
,f3
,f4的大小,
f1
11,f3
27,f4
20
所以函数f
x
x3
3x2
9x在区间
1,4
的最大值为
11
27.
,最小值为
25
.解:
(Ⅰ)由已知,椭圆的长轴长
2a
4
,焦距2c
2
3,设其短半轴长为
b,则
b
a2
c2
4
3
1
所以椭圆的方程为
x2
y2
1
4
(Ⅱ)
将直线方程
y
3
m代入椭圆方程可得
x
2
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