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相反数与绝对值教案
2.2相反数与绝对值(导学案)
青岛版七年级数学(上)
学习目标:
1.了解相反数的意义;会求已知数的相反数;
2.了解绝对值的含义;会求有理数的绝对值;
3.会利用绝对值比较两个负数的大小。
重点:
会求有理数的相反数和绝对值。
难点:
能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。
教材分析:
相反数和绝对值是数学中的重要概念,它们的应用十分广泛。
我们不仅要深入理解这两个概念,灵活运用它们来解题,而且在应用过程中要学会其中的思想方法。
教学过程中借助数轴理解绝对值的意义,并会求绝对值。
明确绝对值和数轴的联系,并
会利用绝对值比较有理数的大小。
初学绝对值用语言叙述的定义,便于学生记忆和运用,以后逐步改用解析式表示绝对值的定义,在教学中突出一种定义即可。
教学准备:
学案导学
课前案:
(有学生提前完成并由老师批阅,了解情况)
一相关知识链接:
1.指出数轴上各点分别表示什么数:
ABCD
-4-3-2-101234
2.在所给数轴上标出表示下列各数的点:
2.5,-2.5;3,-3;
-4-3-2-1012345
二新知预习:
1)叫做相反数;
2)叫做绝对值;
0的绝对值是
3)一个正数的绝对值是—;一个负数的绝对值是它的
4)两个负数,绝对值大的。
课堂实录
I导入语
师:
同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容,老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习,今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”(板书课题)请大家看“学案”
生:
阅读学习目标。
II结合学案进行新知学习
课中案
(一)知识点一相反数的认识
1.自主探究:
(1)观察以下几组数:
像-5和5,3.5和-3.5,—1-和1-.它们是只有不同的两
55
个数.
(2)请你将以上三组数表示在下面的数轴上。
-4-3-£-1012^4£
2.归纳总结:
师:
我们把只有符号不同的两个数,叫做互为相反数;0的相反数是0;
【点拨引导:
(1)互为相反数中的“相反”表示只有符号相反,如5与-5互为相反数,
也就是说两个数性质符号不同,符号不同的意思是说一正一负,除了符号不同以外完全相同。
)
(2)“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分,不能把它漏掉。
(3)在数轴上,表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁,并且到原点的距离相等。
】
生,记住相反数的定义
3.有效训练:
(口答
(1)分别说出6.9,-12,-4/5,0的相反数。
3
(2)分别说出-(+20),-(-0.09),-(+)各是哪些数的相反数。
8
(3)小游戏:
同位之间互相配合,一个同学说出一个数,另一个同学说出他的相反数。
(通过练习,理解相反数的定义。
)
(二)知识点二:
绝对值的认识
1、观察
ABCD
3
4、例题解析:
求8,-5.6,0,-3,—-的绝对值。
(教师演示)
4
3解:
181=8,I—5.6I=5.6,I01=0,1-31=3,I—-
4
5.有效训练:
(完成后公示答案)
1)、式子I-7.8I表示的意义是.
2)、一2.3的绝对值表示它离开原点的距离是个单位,记作.
1
3)、I32I=.I—3.5I=,I—-I=,I0I=.
3
4).一个数的绝对值是-,那么这个数为.
3
5).绝对值等于4的数是.
6.观察,交流,总结:
师:
请同学们观察:
-3I=3,
I8I=8,I—5.6I=5.6
学生交流后填写下空:
一个正数的绝对值是_;一个负数的绝对值是它的_;0的绝对值是_.
(师巡视发现问题)
正数;
相反数;
师:
同学们,有同学这样填写:
一个正数的绝对值是正数;一个负数的绝对值是
0的绝对值是_0_.大家看对吗?
(展开讨论)
师生共同确认答案:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的0的绝对值是_0_.(学生记住)
(三)知识点三:
利用绝对值比较两个负数的大小。
观察思考,发现新知
1.在所给数轴上标出表示下列各数的点:
-2.5,-3,-4.5
-4-3-2-1012^4£
2.请比较:
(1)1-2.5I_I-3I_I-4.5I;
(2)-2.5_-3-45
3、思考后填写:
两个负数,绝对值大的
4.比较下列各对数的大小:
一3——5;—2.5—I—2.25I
(四)典例解析:
(引导学生完成)
例1.a的相反数是:
J加深对相反数的定义的理解)
解析:
a的相反数是-a。
例2.1)、当a是正数(即a>0)时,1aI=;
2)、当a是负数(即a<0)时,IaI=;
3)、当a=0时,IaI=.
解析:
1)、当a是正数(即a>0)时,IaI=a;
2)、当a是负数(即a<0)时,IaI=-a;
3)、当a=0时,IaI=0.
例3:
质检员抽查某种零件的长度,超过规定长度的记为正数,不足规定长度的记为负数•检查结果如下:
第一个为0.13毫米,第二个为—0.2毫米,第三个为—0.1毫米,第四个为0.15毫米,则长度最小的零件是第几个?
哪一个零件与规定长度的误差最小?
解析:
v|—0.2|>|0.15|>|0.13|>|—0.1|
•••长度最小的零件是第二个,与规定长度的误差最小的是第三个•
(五)课堂总结:
1、(学生填写后,同位交流)
1)叫做相反数;
2)叫做绝对值;
3)一个正数的绝对值是_;一个负数的绝对值是它的;0的绝对值是—。
4)两个负数,绝对值大的。
2、谈谈你还存在的疑问。
生:
老师,-a是负数吗?
师:
当a>0时,-a是负数;当a<0时,-a是正数;当a=0时,-a是0。
(六)课堂检测:
(学生完成后,老师公布答案,及时反馈。
)
1、的相反数是它本身,的绝对值是它本身,的绝对值是它的相反数.:
2、-1.8与为相反数.
3、如果a的相反数是一3,那么a=.
4、如a=+2.5那么,—a=.如一a=—4,贝Ua=
5
•>
2
4
3
5、|x7,则x;
6.3.7;0
7.把-72,-7,|-5|,3.5,0,7填入下列适当的位置:
<<<<<
8.绝对值等于其相反数的数一定是()
A.负数B.正数C•负数或零D.正数或零
A.7B-7C.-D-丄
77
9、-7的相反数的倒数是()
III结束语:
请同学们完善好“课中案”后,认真完成“课后案”的内容
课后案
一基础巩固题:
1.判断题
1)-a是负数.()
2)一个负数的相反数一定比它本身大.()
2填空题:
1)如果a的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b=
22
2)3-的绝对值是;绝对值等于3-的数是,它们互为.
55
3).在数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为.
4).如果a3,贝Ua,a
3•选择题:
1)给出下列说法:
①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数;③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等.
其中正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
2)下列几组数中是互为相反数的是()
111
A.——和0.7B-和一0.333C—(—6)和6D——和0.25
734
二拓展延伸题(请B组的同学认真思考后完成)
1.简化符号:
一(+0.75)=,—(—68)=,—(—0.5)=,—(+
3.8)=
2.105;6.55.5
3.如果|2a2a,则a的取值范围是()
A.a>OB.a>OC.a 4.绝对值不大于11.1的整数有() A.11个B.12个C.22个D.23个 5.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是() A3B—3C6D—6 板书设计: 1.相反数我们把只有符号不同的两个数,叫做互为相反数;0的相反数是0; 2.绝对值: 在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 我们通常把有理数a的绝对值记作: laI 3.一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 4.两个负数,绝对值大的反而小。 3 5.例题解析: 求8,-5.6,0,-3,-4的绝对值。 33 解: I8I=8,1—5.6I=5.6,I0I=0,1-3I=3,1-4|=4 教学反思: 本节课一共包括三个知识点,内容较多,为了顺利完成教材内容的安排,特利用学案导学,可以增加课堂容量;还可以使学生在学习过程中便于准确理解,提高学习效率。 教学中,利用“数轴”,使数形更好的结合起来,便于直观理解相关的定义。 学习过 程中,提醒学生一定要重视“0”这个特别的数。 强调: 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 效果评估: 本节课学案设计合理,实用性强;课堂时间安排合理,师生互动良好,真正体现了学为主体的教学宗旨,符合提出的3.4.5教学模式;练习题组设计针对性强,有层次,有梯度;课堂达标率较高。 附: 学案设计 2.2相反数与绝对值(学案) 班级姓名编写人审编人NO. 学习目标: 1.了解相反数的意义;会求已知数的相反数; 2.了解绝对值的含义;会求有理数的绝对值; 3.会利用绝对值比较两个负数的大小。 重点: 会求有理数的相反数和绝对值。 难点: 能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 课前案: 一相关知识链接: 1.指出数轴上各点分别表示什么数: ABCD -4-3-2-1o1z34 2.在所给数轴上标出表示下列各数的点: 2.5,-2.5;3,-3; -4-3-£-1012^4£ 二新知预习: 1)叫做相反数; 2)叫做绝对值; 3)一个正数的绝对值是—;一个负数的绝对值是它的;0的绝对值是 4)两个负数,绝对值大的。 课中案 (一)知识点一相反数的认识 1.自主探究: 不同的两 (1)观察以下几组数: 像-5和5,3.5和-3.5,—1-和1-.它们是只有 55 个数. (2)请你将以上三组数表示在下面的数轴上。 -2 2.归纳总结: 我们把只有符号不同的两个数,叫做互为相反数;0的相反数是; 【点拨引导: (1)互为相反数中的“相反”表示只有符号相反,如5与-5互为相反数, 也就是说两个数性质符号不同,符号不同的意思是说一正一负,除了符号不同以外完全 相同。 (2)“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分,不能把它漏掉。 (3)在数轴上,表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁,并且到原点的距离相等。 】 3.有效训练: (1)分别说出6.9,-12,-4/5,0的相反数。 3 (2)分别说出-(+20),-(-0.09),-(+3)各是哪些数的相反数。 8 (3)小游戏: 同位之间互相配合,一个同学说出一个数,另一个同学说出他的相反数。 (二)知识点二: 绝对值的认识 1、观察 ABCD -4-3-2-101234弓 图中的A和D;B和C.所表示的数有什么相同点和不同点? 2、继续探究: 9到原点的距离是,一9到原点的距离也是 到原点的距离等于9的数有个,它们的关系是一对. 3、归纳总结: 在数轴上,表示一个数的点到的距离叫做这个数的绝对值。 我们通常把有理数a的绝对值记作: laIo 4、例题解析: 求8,-5.6,0,-3,—-的绝对值。 (教师演示) 4 解: I81=8,I—5.6I=5.6,I0I=0,I-3I=3, 5.有效训练: 1)、式子I-7.8I表示的意义是. 2)、一2.3的绝对值表示它离开原点的距离是个单位,记作 1 3)、I32I=.I—3.5I=,I—-I=,I0I=. 3 4).一个数的绝对值是-,那么这个数为. 3 5).绝对值等于4的数是. 6.观察,交流,总结: 请同学们观察: I81=8,I—5.6I=5.6 -31=3, 填写下空: 一个正数的绝对值是;一个负数的绝对值是它的;0的绝对值是 (三)知识点三: 利用绝对值比较两个负数的大小。 观察思考,发现新知 1.在所给数轴上标出表示下列各数的点: -2.5,-3,-4.5 -4-3-2-1012^45 2.请比较: (1)I-2.5II-3II-4.5I; (2)-2.5-3-4.5 3、思考后填写: 两个负数,绝对值大的 4.比较下列各对数的大小: 一3_—5;—2.5 —I—2.25I 例1.a的相反数是: (加深对相反数的定义的理解) (四)典例解析: 解析: a的相反数是-a 例2.1)、当a是正数(即a>0)时,丨aI=; 2)、当a是负数(即a<0)时,IaI=; 3)、当a=0时,IaI=. 解析: 1)、当a是正数(即a>0)时,IaI=a; 2)、当a是负数(即a<0)时,IaI=-a; 3)、当a=0时,IaI=0. 例3: 质检员抽查某种零件的长度,超过规定长度的记为正数,不足规定长度的记为负数.检查结果如下: 第一个为0.13毫米,第二个为—0.2毫米,第三个为—0.1毫米,第四 个为0.15毫米,则长度最小的零件是第几个? 哪一个零件与规定长度的误差最小? 解析: v|—0.2|>|0.15|>|0.13|>|—0.1| •••长度最小的零件是第二个,与规定长度的误差最小的是第三个 (五)课堂总结: 1)叫做相反数; 2)叫做绝对值; 3)一个正数的绝对值是—;一个负数的绝对值是它的 4)两个负数,绝对值大的。 0的绝对值是 (六)课堂检测 1、的相反数是它本身,的绝对值是它本身,的绝对值是它的相反数. 2、-1.8与为相反数. 3、如果a的相反数是一3,那么a=. 4、女口a=+2.5,那么,—a=.如一a=—4,贝Ua= 5.|x7,则x; 6.|3.7;0 7. 填入下列适当的位置: 把-71,-7,|-5|,3.5,0,7 <<<< 8.绝对值等于其相反数的数一定是 A.7 B-7 "C丄" D-- ) 7 7 C•负数或零 D.正数或零 9、-7的相反数的倒数是( A.负数B.正数' 课后案 一基础巩固: 1.判断题 1)-a是负数.() 2)一个负数的相反数一定比它本身大.() 2•填空题: 1)如果a的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b=. 22 2)32的绝对值是;绝对值等于32的数是,它们互为. 55 3)在数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为. 4)如果a3,贝Ua,a 3•选择题: 1)给出下列说法: ①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数;③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等. 其中正确的有() A.0个B.1个C.2个D.3个 2)下列几组数中是互为相反数的是() 111 A—1和0.7B丄和一0.333C—(—6)和6D—丄和0.25 734 二拓展练习(请B组的同学认真思考后完成) 1.简化符号: —(+0.75)=,—(—68)=,—(—0.5)= —(+3.8)=. 2.105;6.55.5 3•如果|2a2a,则a的取值范围是() A.a>OB.a>OC.a 4.绝对值不大于11.1的整数有() A.11个B.12个C.22个D.23个 5. ,则这个数是 一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点() A3B-3C6D—6
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