秋五年级精英班讲义 第15讲 综合练习二 解答.docx
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秋五年级精英班讲义第15讲综合练习二解答
JY(5)第十五讲综合练习
(二)解答姓名
一、例题选讲
1、计算:
(1+1
1111
+
+++)×2015。
31535
6399
143
答案:
930。
解析:
裂项:
ç31535+63+99+143⎪⨯2015
⎛1+1+1111⎫
⎝⎭
=
⎛111111⎫
⎝⎭
ç1⨯3+3⨯5+5⨯7+7⨯9+9⨯11+11⨯13⎪⨯2015
=⎛1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1⎫⨯1⨯2015
ç33557799111113⎪2
⎝⎭
=12⨯1⨯2015
132
=930
2、在10×10的方格表中,取出一个如图所示的由3个小方格组成的图形,共有多少种不同的取法?
答案:
324。
解析:
采用对应计数法,一个田字格中包含4个如图所示的图形,在
10×10的方格表中,包含9×9=81个田字格,因此共有4×81=324种取法。
3、从12点整开始,至少经过多少分钟,时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等(如下图中的∠1=∠2)?
答案:
555。
13
解析:
在一小时之内就会出现这样的时刻,答案小于60。
分针走过的角度是360-∠1,时针走过的角度是∠2,两针路程和是360-∠1+∠2=360,可以看
成相遇问题,所用时间是360÷(6+0.5)=720=555分钟。
1313
4、要把4枚棋子A、B、C、D放在下面的方格里,要求每行和每列只能出现一枚棋子,则一共有多少种不同的放法?
答案:
576。
解析:
分4步完成:
第一步先放A,有4×4=16个方格,则有16种不同的放法;
第二步放B,由于不能和A放在同一行或同一列,放B的行数和列数都会减少1,所以只能放在3×3=9个方格里,有9种放法;
同理,第三步放C,有2×2=4种放法;第四步放D,有1×1=1种放法。
根据乘法原理,共有16×9×4×1=576种不同的放法。
5、把5写在某个四位数的左端得到一个五位数,把5写在这个四位数的右端也得到一个五位数,已知这两个五位数的差是22122,这个四位数是多少?
答案:
3097或8013。
解析:
(1)当5abcd-abcd5=22122时,设abcd=x,则50000+x-(10x+5)=22122⇒x=3097;
(2)当abcd5-5abcd=22122时,设abcd=x,则10x+5-(50000+x)=22122⇒x=8013。
6、一件工作,甲、乙单独做分别需要72天和64天完成。
现在两人合作,
期间甲休息了几天,结果56天完成了整项工作。
那么甲休息了多少天?
答案:
47。
解析:
由于乙56天中始终在工作,完成了整项工作的56=7,那么甲只做
648
了整项工作的1,用了1÷1=9天。
所以甲休息了56-9=47天。
8872
7、一件商品,如果在现有价格基础上提价20%,则会盈利4800元;如果按照6折出售,则亏损2400元。
则这件商品的成本价格是多少元?
答案:
9600。
解析:
以原标价为单位“l”,提价20%比6折出售价格多4800+2400=7200元,
12000×60%+2400=9600元。
8、已知a和b均是正整数,并且a+b的值四舍五入到百分位等于1.03,那
711
么a+b是多少?
答案:
9。
解析:
根据题意得:
1.025≤a+b
=11a+7b<1.035,则78.925≤11a+7b<
71177
⎧a=4
79.695,由于a和b均是正整数,所以11a+7b=79,⎨
⎩b=5
,所以a+b=9。
9、将自然数列按顺时针螺旋形排列成方阵(如下图)。
第一个正方形四边上数字之和是10,第二个正方形四边上数字之和是126……第十个正方形四边上数字之和是多少?
答案:
27550。
解析:
第n个正方形每边有2n个数,四边有4×(2n-1)个数,所以第十个正方形边上共有4×(2×10-1)=76(个)数,而第九个正方形中共有(2×9)2=324(个)数,所以第十个正方形四边上的76个数是从325到400,其和为:
(325+400)÷2×76=27550。
10、张先生每天早晨上班时有1的概率碰上堵车。
在不堵车的时候,张先生
3
按时到达单位的概率为0.9,迟到的概率为0.1;而堵车的时候,张先生上班迟到的概率高达0.8,按时到达的概率只有0.2.请问:
张先生上班迟到的概率是多少?
答案:
1。
3
解析:
张先生堵车的概率为1,迟到的概率为0.8,所以堵车并且迟到的概
3
率为1×0.8;不堵车的概率为(1-1)=2,不堵车时迟到的概率为0.1,所以不
333
堵车并且迟到的概率为2×0.1;总的概率为1×0.8+2×0.1=1。
3333
二、挑战自我
11、某养鸽协会正在讨论是否批准某养鸽人加入养鸽协会的问题,已知该养鸽人的年龄恰好等于他所养的鸽子数。
如果批准他加入,那么养鸽协会成员的平均年龄将从50岁升高到51岁,并且养鸽协会成员的平均养鸽数目将从114
只降到111只。
那么该养鸽协会原有成员多少人?
答案:
15。
解析:
设该养鸽人的年龄为x岁,则他养了x只鸽子。
由于他入会,平均年龄由50岁增大到51岁,该养鸽人的年龄与51的差与现养鸽协会的成员人数相当,所以养鸽协会原有成员人数为(x-51)人,原有鸽子数=原平均养鸽数×原人数,且原有鸽子数=该人入会后鸽子数-x=该人入会后平均养鸽数×(x-50)
-x。
所以,可列方程得114×(x-51)=111×(x-50)-x,解得x=66,因此,养鸽协会原有成员x-51=66-51=15(人)。
12、如图,在∆ABC中,已知E是BC边上的中点,D是BE的中点,F是AC边上的三等分点,而且∆ABC的面积是21平方厘米,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
A
BDEC
答案:
21。
15
解析:
因为E是BC边上的中点,D是BE的中点,F是AC边上的三等分
点。
所以S
=2S
,S=1⨯1S
=1S。
∆ABF
3△ABC
∆BEF
32△ABC
2
6△ABC
AOS
S△ABC
则根据共边定理有:
=∆ABF=3=4,
OES∆BEF1S1
而S=1⨯2S=1S,
∆AEF23△ABC3△ABC
6△ABC
所以
11121
S∆EFO=3⨯4+1S△ABC=15S△ABC=15(平方厘米)。
JY(5)第十五讲回家作业解答
∙∙∙∙∙
1、计算:
0.1+0.12+0.123=。
∙∙
答案:
0.355446。
解析:
小数点后六个数一循环,
∙∙
0.111111
+0.121212
+0.123123
=0.355446。
2、如图所示,在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,AF=2CF,三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米。
平行四边形的面积是多少平方厘米?
DCF
AEB
答案:
48。
解析:
根据共角定理有:
S∆ABC
S∆AEF
=AB⨯AC,即S
AE⨯AF
∆ABC
=2⨯3⨯8=24(平方厘
1⨯2
米)所以平行四边形的面积是24×2=48(平方厘米)。
3、有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数。
那么第19个数的整数部分是多少?
答案:
91。
解析:
按照题目所给的规则,第三个数是95,第四个数是90,第五个数是92.5,第六个数是91.25,第七个数是91.875。
此后的每个数,整数部分都是91,所以第19个数的整数部分依然为91。
4、把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是多少?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1415
16
…
17
18
192021
答案:
101。
解析:
根据每行尾数的排列规律1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,
方的数是88+13=101。
5、在某个池塘中随机捕捞100条鱼,并给鱼作上标记后放回池塘中,过
一段时间后又再次随机捕捞200条,发现其中有25条鱼是被作过标记的,如果两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少,那么请你估计这个池塘中一共有鱼多少条?
答案:
800。
解析:
200条鱼中有25条鱼被标记过,所以池塘中鱼被标记的概率25÷
100=0.125,池塘中鱼的数量约为100÷0.125=800条。
6、如图,四边形ABCD的面积是16平方厘米,其中AD=CD,DE=BE,AE=2厘米,那么四边形BCDE的面积是多少平方厘米?
答案:
12。
解析:
如右上图进行割补,可得正方形DEˊBE。
正方形DEˊBE的面积是16平方厘米,所以边长是4厘米。
四边形BCDE的面积是16-2×4÷2=12(平方厘米)。
7、数学小组原计划将72个苹果发给学生,每人发的苹果数量一样多,后
来又有6人加入小组,这样每个学生比原计划少发了1个苹果。
那么,原来有多少名学生?
答案:
18。
解析:
前后两次每人分到的苹果数量相差1,且都是72的因数,72的相差
1的因数对有(1,2),(2,3),(3,4)和(8,9),经试因数对(3,4)符合要求:
前后
人数分别为72÷4=18人和72÷3=24人,原来有18人。
8、铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为3.6千米/时,骑车人速度为10.8千米/时,这时有一列火车从他们背
后开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,这列火车的车身总长
是多少?
(列方程解答)
答案:
286。
解析:
本题属于追及问题,行人的速度为3.6千米/时=1米/秒,骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。
火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差,也等于火车车尾与骑车人的路程差。
如果设火车的速度为x米/秒,那么火车的
车身长度可表示为22(x-1)或26(x-3),由此不难列出方程。
解:
设这列火车的速度是x米/秒,依题意列方程:
22(x-1)=26(x-
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