中考数学结合压轴专题折叠问题与动点问题含答案.docx
- 文档编号:4785216
- 上传时间:2022-12-08
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:233.17KB
中考数学结合压轴专题折叠问题与动点问题含答案.docx
《中考数学结合压轴专题折叠问题与动点问题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学结合压轴专题折叠问题与动点问题含答案.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考数学结合压轴专题折叠问题与动点问题含答案
2020中考数学结合压轴专题:
折叠问题与动点问题
1.如图①,将正方形纸片ABCD对折,使AB与CD重合,折痕为
EF.如图②,展开后再折叠一次,使点C与点E重合,折痕为GH,
点B的对应点为点M,EM交AB于N.若AD=2,则MN=
第1题图
1
3
2.
边长为4的菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸
片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在直线上的C
处,得到经过点D的折痕DE,则CE=.
第2题图
43-4
3.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,连接BE,将△ABE沿着BE翻折得到△FBE,EF交BC于点H,延长BF、DC相交于点G,若DG=16,BC=24,则BH=.
4.
5.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,将△ABE沿BE折
叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F,若CF=1,FD=2,则
BC的长为
26
6.如图,在?
ABCD中,AC与BD相交于点O,∠AOB=75°,BD
=4,将△ABC沿AC所在直线翻折,若点B的落点记为E,连接
BE与OA交于点F,则OF的长度为
第5题图
6-2
2
7.如图①,已知AD∥BC,AB∥CD,∠B=∠C.
(1)求证:
四边形ABCD为矩形;
(2)如图②,M为AD的中点,在AB上取一点N,使∠BNC=2∠DCM.
①若N为AB中点,BN=2,求CN的长;
②若CM=3,CN=4,求BC的长.
第题图
(1)证明:
∵AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,
∵∠B=∠C,
∴∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
(2)解:
如解图①中,延长CM、BA交于点E.
∵AN=BN=2,
∴AB=CD=4,
∵AE∥DC,
∴∠E=∠MCD,
在△AEM和△DCM中,
∠E=∠MCD
∠AME=∠DMC,
AM=DM
∴△AME≌△DMC,
∴AE=CD=4,
∵∠BNC=2∠DCM=∠NCD,
∴∠NCE=∠ECD=∠E,
∴CN=EN=AE+AN=4+2=6.
②如解图②中,延长
由①可知,△EAM≌△CDM,EN=CN,
∴EM=CM=3,EN=CN=4,
设BN=x,则BC2=CN2-BN2=CE2-EB2,
∴42-x2=62-(x+4)2,
1
∴x=,
2,
∴BC=CN2-BN2=
2-
(1)2=37.
-
(2)=2.
8.已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD
为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列),连接CE.
(1)如图①,当点D在边BC上时,求证:
①BD=CE,②AC=CE+CD;
AC=CE+CD是否
第7题图
(2)如图②,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论
成立?
若不成立,请写出
AC、CE、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)如图③,当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系.
(1)证明:
①∵△ABC和△ADE都是等边三角形,
∴AB=AC=BC,AD=AE,
∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,
AB=AC
∠BAD=∠CAE,
AD=AE
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE;
②∵BC=BD+CD,AC=BC,BD=CE,
∴AC=CE+CD;
(2)解:
AC=CE+CD不成立,
AC、CE、CD之间存在的数量关系是:
AC=CE-CD.理由:
∵△ABC和△ADE都是等边三角形,∴AB=AC=BC,AD=AE,
∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,
AB=AC
∠BAD=∠CAE,
AD=AE
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE,
∵BC=BD-CD,
∴BC=CE-CD,
∵AC=BC,
∴AC=CE-CD;
(3)解:
补全图形如解图,
第7题解图
AC、CE、CD之间存在的数量关系是:
AC=CD-CE.
9.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E在AD边上运动,且不与点A和点D重合,连接CE,过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G.
(1)求证:
△CDE≌△CBF;
1
(2)当DE=2时,求CG的长;
(3)连接AG,在点E运动过程中,四边形CEAG能否为平行四边形?
若能,求出此时
DE的长;若不能,说明理由.
(1)证明:
如解图,在正方形ABCD中,DC=BC,∠D=∠CBA=∠CBF=∠DCB
=90°,
第8题解图
∴∠1+∠2=90°,
∵CF⊥CE,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
在△CDE和△CBF中,
∠D=∠CBF
DC=BC,
∠1=∠3
∴△CDE≌△CBF(ASA);
(2)解:
在正方形ABCD中,AD∥BC,
∴△GBF∽△EAF,
∴BGBF
∴AE=AF,
由
(1)知,△CDE≌△CBF,
1
∴BF=DE=,
2,
∵正方形的边长为1,
∴AF=AB+BF=32,
1
AE=AD-DE=2,
1
∴BG2
∴1=3,
22
BG=16,
∴CG=BC-BG=56;
(3)解:
理由:
若四边形CEAG是平行四边形,则必须满足AE∥CG,AE=CG,
∴AD-AE=BC-CG,
∴DE=BG,
由
(1)知,△CDE≌△CBF,
∴DE=BF,CE=CF,
∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形,
∴∠GFB=45°,∠CFE=45°,
∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°,
此时点F与点B重合,点D与点E重合,与题目条件不符,
∴点E在运动过程中,四边形CEAG不能是平行四边形.
10.如图,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动,它们的速度均为2cm/s.连接PQ,设运动的时间为t(单位:
s)(0t≤4.)
第9题图
(1)当t为何值时,PQ∥BC;
(2)设△AQP的面积为S(单位:
cm2),当t为何值时,S取得最大值,并求出最大值;
(3)是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分?
若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
解:
(1)由题意知BP=2t,AP=10-2t,AQ=2t,
∵PQ∥BC,
∴△APQ∽△ABC,
APAQ
ABAC10-2t2t20
即10=28t,解得t=290,
20
即当t为9s时,PQ∥BC;
(2)∵AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,
∴AB2=AC2+BC2,
∴△ABC为直角三角形,
∴∠C=90°,
如解图,过点P作PD⊥AC于点D,
则PD∥BC,
∴△APD∽△ABC,
∴AP=PD,
∴AB=BC,
10-2tPD
∴10=6,
3
∴PD=5(10-2t),
11362652∴S=2AQ·PD=2·2t·5(10-2t)=-5t2+6t=-5(t-2)2+7.5,
∵-5<0,抛物线开口向下,有最大值,
5
∴当t=2秒时,S有最大值,最大值是7.5cm2;
(3)不存在.理由如下:
1
假设存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分,则S△AQP=21S△ABC,
611
即-5t2+6t=2×2×8×6,
整理得t2-5t+10=0,
∵b2-4ac=(-5)2-4×10=-15<0,
∴此方程无解,
即不存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分.
11.已知:
如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,对角线AC,BD交于点O.点P从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接PO并延长,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,交BD于点F.设运动时间为t(s)(0 (1)当t为何值时,AP=PO; (2)设五边形OECQF的面积为S(cm2),试确定S与t的函数关系式; (3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OD平分∠COP? 若存在,求出t的值;若 不存在,请说明理由. 第10题图 解: (1) ∵在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,∠ABC=90°, 1 ∴AC=10cm,AO=2AC=5cm, 如解图①,过点P作PM⊥AO, 第10题解图① ∵AP=PO=t, 15 ∴AM=2AO=2cm, ∵∠PMA=∠ADC=90°,∠PAM=∠CAD,∴△APM∽△ACD, 5∴AP=AM,即t=2,∴AC=AD,即10=8, 25 解得t=285 11 (2)如解图②,过点O作OH⊥BC交BC于点H,则OH=2CD=2AB=3cm. 由矩形的性质可知∠PDO=∠EBO,DO=BO, 在△DOP和△BOE中,∠PDO=∠EBO OD=OB, ∠DOP=∠BOE ∴△DOP≌△BOE(ASA),∴BE=PD=(8-t)cm, 113则S△BOE=2BEO·H=2×(8-t)×3=12-2t. ∵FQ∥AC, ∴△DFQ∽△DOC,相似比为 第10题解图② DQ= DC= t 6, 2S△DFQt S△DOC=36, 112 ∵S△DOC=4S矩形ABCD=4×6×8=12cm2, t2t2 ∴S△DFQ=12×3t6=t3, 13t2+32t+12, ∴S五边形OECQF=S△DBC-S△BOE-S△DFQ=12×6×8-(12-32t)-t32 13 ∴S与t的函数关系式为S=-13t2+32t+12; 如解图③,过点D作DM⊥PE于点M,作DN⊥AC于点N, 易证△ADN∽△ACD, ∴DN=254, 第10题解图③ ∵∠POD=∠COD, ∴DM=DN=, 5 ∴ON=OM=OD2-DN2=7, S△POD=2OPD·M,S△POD=2×2PD·DC, ∴OP·DM=3PD, 5 ∴OP=5-58t, ∵PD2=PM2+DM2, 即(8-t)2=(158-85t)2+(254)2, 112 解得t1=16(不合题意,舍去),t2=39, 112 ∴当t=39s时,OD平分∠COP. 12.已知四边形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的两边分别与射线CB,DC相交于点E,F,且∠EAF=60°. (1)如图①,当点E是线段CB的中点时,直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系; (2)如图②,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与点B、C重合),求证: BE=CF;(3)如图③,当点E在线段CB的延长线上,且∠EAB=15°时,直接写出点F到BC的 距离. 第11题图 解法提示】如解图①,连接AC, 第11题解图① ∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,∴∠BCD=120°, ∴∠ACE=∠ACF=60°, ∴AB=BC=AC,即△ABC为等边三角形,又∵∠BAC=∠1+∠2=60°,∠EAF=∠2+∠3=60°, ∴∠1=∠3, 在△ABE和△ACF中, ∠1=∠3 AB=AC, ∠ABE=∠ACF ∴△ABE≌△ACF(ASA),∴AE=AF,又∵∠EAF=60°, ∴△AEF为等边三角形,∴AE=EF=AF; (2)证明: 如解图②,连接AC,由 (1)知,AB=AC,∠ACF=60°, 第11题解图② ∵∠BAC=∠4+∠5=60°, ∠EAF=∠5+∠6=60°, ∴∠4=∠6, 在△ABE和△ACF中, ∠4=∠6 AB=AC, ∠ABE=∠ACF ∴△ABE≌△ACF(ASA), ∴BE=CF; 第11题解图③ ∵∠EAB=15°,∠ABC=60°,∴∠BAG=90°-∠ABC=30°,∴∠EAG=15°+30°=45°,∴△AEG为等腰直角三角形,又∵AB=4, ∴AG=AB·cos∠BAG=4×23=23, ∴BG=AB2-AG2=42-(23)2=2, ∵EG=AG=23, ∴BE=EG-BG=23-2, ∴CF=23-2, ∵FH⊥CE, ∴∠FCH=180°-∠BCD=60°, ∴FH=CF·sin∠FCH=(23-2)×23=3-3, ∴点F到BC的距离为3-3. 13.在正方形ABCD中,BD是一条对角线,点E在直线CD上(与点C,D不重合),连接 AE,平移△ADE,使点D移动到点C,得到△BCF,过点F作FG⊥BD于点G,连接 AG,EG. 系; (2)类比探究: 如图②,若点E在线段CD的延长线上,其余条件不变,小明猜想 (1)中的结论仍然成立,请你给出证明; (3)解决问题: 若点E在线段DC的延长线上,且∠AGF=120°,正方形ABCD的边长为2,请在图③中画出图形,并直接写出DE的长度. 解: (1)由平移得EF=CD=AD, ∵BD是正方形ABCD的对角线, ∴∠ADB=∠CDB=45°, ∵FG⊥BD, ∴∠DGF=90°, ∴∠GFD+∠CDB=90°, ∴∠DFG=45°, ∴GD=GF, AD=EF 在△AGD和△EGF中,∠ADG=∠EFG, DG=FG ∴△AGD≌△EGF(SAS), ∴AG=EG,∠AGD=∠EGF, ∴∠AGE=∠AGD+∠DGE=∠EGF+∠DGE=90°, ∴AG⊥EG; (2)证明: 由平移得EF=CD=AD, ∵BD是正方形ABCD的对角线, ∴∠ADB=∠CDB=45°, ∵FG⊥BD, ∴∠DGF=90°, ∴∠GFD+∠CDB=90°, ∴∠DFG=45°, ∴GD=GF, AD=EF 在△AGD和△EGF中,∠ADG=∠EFG, DG=FG ∴△AGD≌△EGF(SAS), ∴AG=EG,∠AGD=∠EGF, ∴∠AGE=∠AGD-∠DGE=∠EGF-∠DGE=90°, ∴AG⊥EG; (3)画出图形如解图,DE=23. 【解法提示】同 (1)可得,∴∠GEA=45°, ∵∠AGF=120°, ∴∠AGB=∠EGF=30°,又∵∠GFD=45°,∴由外角性质得∠CEG=∠EFG+∠EGF=75°,∴∠AED=∠CEG-∠GEA=30°,在Rt△ADE中,AD=2, ∴DE=23. 20
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 结合 压轴 专题 折叠 问题 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)