初中数学八年级上前三章综合测试答案.docx
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初中数学八年级上前三章综合测试答案
初中数学八年级上前三章综合测试答案
2016年11月7日初二上数学前三章综合测试卷
一.选择题(共10小题)
1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm
2.若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是( )
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
3.如图,若△ABC≌△DEF,则∠E等于( )
A.30°B.50°C.60°D.100°
4.平面直角坐标系内的点A(﹣1,2)与点B(﹣1,﹣2)关于( )
A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y=x对称
5.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( )
A.12B.16C.20D.16或20
6.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是( )
A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF
7.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=( )
A.35°B.95°C.85°D.75°
8.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于
AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )
A.65°B.60°C.55°D.45°
9.如图,已知∠AOB=30°,P是∠AOB平分线上一点,CP∥OB,交OA于点C,PD⊥OB,垂足为点D,且PC=4,则PD等于( )
A.1B.2C.4D.8
10.如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是( )
A.25°B.30°C.35°D.40°
二.选择题(共6小题)
11.如图,镜子中号码的实际号码是 .
12.如图是汽车牌照在水中的倒影,则该车牌照上的数字是 .
13.如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= .
14.如图,已知直线l1∥l2,将等边三角形如图放置,若∠α=40°,则∠β等于 .
15.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为 度.
16.我们知道:
“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”.但是,小亮发现:
当这两个三角形都是锐角三角形时,它们会全等,除小亮的发现之外,当这两个三角形都是 时,它们也会全等;当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形,另一个是 时,它们一定不全等.
三.选择题(共6小题)
17.如图,C是线段AB的中点,CD=BE,
CD∥BE.求证:
∠D=∠E.
18.一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180°,求这个多边形的边数及内角和度数.
19.如图,在△ABC中,∠ACB=90゜,
BE平分∠ABC,交AC于E,DE垂直平分AB于D,
求证:
BE+DE=AC.
20.如图,在平面直角坐标系中,
△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)
均在正方形网格的格点上.
(1)画出△ABC关于x轴的
对称图形△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左
平移3个单位后得到△A2B2C2,
写出顶点A2,B2,C2的坐标.
21.如图,已知△ABC中,AB=ACBD、CE是高,
BD与CE相交于点O
(1)求证:
OB=OC;
(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.
22.如图,在边长为1个单位长度的
小正方形组成的网格中,请分别在
边AB,AC上找到点E,F,
使四边形PEFQ的周长最小.
四.选择题(共2小题)
23.求证:
等腰三角形的两个底角相等
(请根据图用符号表示已知和求证,并写出证明过程)
已知:
求证:
证明:
24.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若∠A=40°.
(1)求∠NMB的度数;
(2)如果将
(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的度数;
(3)你发现∠A与∠NMB有什么关系,试证明之.
25.如图,已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.
(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF的形状并证明;
(2)如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?
若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.
2016年11月7日初二上数学前三章综合测试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2016•岳阳)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm
【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可.
【解答】解:
A、因为2+3=5,所以不能构成三角形,故A错误;
B、因为2+4<6,所以不能构成三角形,故B错误;
C、因为3+4<8,所以不能构成三角形,故C错误;
D、因为3+3>4,所以能构成三角形,故D正确.
故选:
D.
【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系,掌握三角形的三边关系是解题的关键.
2.(2016•南通)若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是( )
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.
【解答】解:
设多边形的边数为n,根据题意得
(n﹣2)•180°=360°,
解得n=4.
故这个多边形是四边形.
故选B.
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,熟记公式与定理是解题的关键.
3.(2004•南山区)如图,若△ABC≌△DEF,则∠E等于( )
A.30°B.50°C.60°D.100°
【分析】由图形可知:
∠E应该是个钝角,那么根据△ABC≌△DEF,∠E=∠B=180°﹣50°﹣30°=100°由此解出答案.
【解答】解:
∵△ABC≌△DEF,
∴∠E=∠B=180°﹣50°﹣30°=100°.
故选D.
【点评】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理;要注意全等三角形中所对应的角分别是哪些,不要搞混淆,然后根据三角形内角和来求解.
4.(2016•赤峰)平面直角坐标系内的点A(﹣1,2)与点B(﹣1,﹣2)关于( )
A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y=x对称
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:
纵坐标互为相反数,横坐标不变可得答案.
【解答】解:
平面直角坐标系内的点A(﹣1,2)与点B(﹣1,﹣2)关于x轴对称.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.
5.(2016•贺州)一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( )
A.12B.16C.20D.16或20
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析.
【解答】解:
①当4为腰时,4+4=8,故此种情况不存在;
②当8为腰时,8﹣4<8<8+4,符合题意.
故此三角形的周长=8+8+4=20.
故选C.
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系,解答此题时注意分类讨论,不要漏解.
6.(2016•新疆)如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是( )
A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF
【分析】根据全等三角形的判定,利用ASA、SAS、AAS即可得答案.
【解答】解:
∵∠B=∠DEF,AB=DE,
∴添加∠A=∠D,利用ASA可得△ABC≌△DEF;
∴添加BC=EF,利用SAS可得△ABC≌△DEF;
∴添加∠ACB=∠F,利用AAS可得△ABC≌△DEF;
故选D.
【点评】本题考查了全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法:
SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键.
7.(2016•乐山)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=( )
A.35°B.95°C.85°D.75°
【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD,根据三角形外角性质求出∠A即可.
【解答】解:
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACE=60°,
∴∠ACD=2∠ACE=120°,
∵∠ACD=∠B+∠A,
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°,
故选:
C.
【点评】本题考查了三角形外角性质,角平分线定义的应用,注意:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
8.(2016•德州)如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于
AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )
A.65°B.60°C.55°D.45°
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°,根据三角形的内角和得到∠BAC=95°,即可得到结论.
【解答】解:
由题意可得:
MN是AC的垂直平分线,
则AD=DC,故∠C=∠DAC,
∵∠C=30°,
∴∠DAC=30°,
∵∠B=55°,
∴∠BAC=95°,
∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°,
故选A.
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,三角形的内角和,正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.
9.(2016•铜仁市)如图,已知∠AOB=30°,P是∠AOB平分线上一点,CP∥OB,交OA于点C,PD⊥OB,垂足为点D,且PC=4,则PD等于( )
A.1B.2C.4D.8
【分析】作PE⊥OA于E,如图,先利用平行线的性质得∠ECP=∠AOB=30°,则PE=
PC=2,然后根据角平分线的性质得到PD的长.
【解答】解:
作PE⊥OA于E,如图,
∵CP∥OB,
∴∠ECP=∠AOB=30°,
在Rt△EPC中,PE=
PC=
×4=2,
∵P是∠AOB平分线上一点,PE⊥OA,PD⊥OB,
∴PD=PE=2.
故选B.
【点评】本题考查了角平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.解决本题的关键是把求P点到OB的距离转化为点P到OA的距离.
10.(2015•营口)如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是( )
A.25°B.30°C.35°D.40°
【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,由对称的性质得出PM=DM,OP=OC,∠COA=∠POA;PN=DN,OP=OD,∠DOB=∠POB,得出∠AOB=
∠COD,证出△OCD是等边三角形,得出∠COD=60°,即可得出结果.
【解答】解:
分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,
分别交OA、OB于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,如图所示:
∵点P关于OA的对称点为D,关于OB的对称点为C,
∴PM=DM,OP=OD,∠DOA=∠POA;
∵点P关于OB的对称点为C,
∴PN=CN,OP=OC,∠COB=∠POB,
∴OC=OP=OD,∠AOB=
∠COD,
∵△PMN周长的最小值是5cm,
∴PM+PN+MN=5,
∴DM+CN+MN=5,
即CD=5=OP,
∴OC=OD=CD,
即△OCD是等边三角形,
∴∠COD=60°,
∴∠AOB=30°;
故选:
B.
【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质;熟练掌握轴对称的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.
二.选择题(共6小题)
11.(2009•杭州)如图,镜子中号码的实际号码是 3265 .
【分析】注意镜面反射与特点与实际问题的结合.
【解答】解:
根据镜面对称的性质,在镜子中的真实数字应该是:
3265.
故答案为:
3265
【点评】本题考查了图形的对称变换,学生在解题时可以再借用镜子看一下即可,也可以在卷子的反面看.
12.(2010•玉溪)如图是汽车牌照在水中的倒影,则该车牌照上的数字是 21678 .
【分析】关于倒影,相应的数字应看成是关于倒影上边某条水平的线对称.
【解答】解:
该车牌照上的数字是21678.
【点评】本题主要考查镜面对称的知识点,比较简单.
13.(2015•常德)如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= 70° .
【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得
∠DAC+
∠ACF=
(∠B+∠B+∠1+∠2);最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数.
【解答】解:
∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,
∴∠EAC=
∠DAC,∠ECA=
∠ACF;
又∵∠B=40°(已知),∠B+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理),
∴
∠DAC+
∠ACF=
(∠B+∠2)+
(∠B+∠1)=
(∠B+∠B+∠1+∠2)=110°(外角定理),
∴∠AEC=180°﹣(
∠DAC+
∠ACF)=70°.
故答案为:
70°.
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质,熟练应用角平分线的性质是解题关键.
14.(2016•泰州)如图,已知直线l1∥l2,将等边三角形如图放置,若∠α=40°,则∠β等于 20° .
【分析】过点A作AD∥l1,如图,根据平行线的性质可得∠BAD=∠β.根据平行线的传递性可得AD∥l2,从而得到∠DAC=∠α=40°.再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°,就可求出∠DAC,从而解决问题.
【解答】解:
过点A作AD∥l1,如图,
则∠BAD=∠β.
∵l1∥l2,
∴AD∥l2,
∵∠DAC=∠α=40°.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°,
∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°.
故答案为20°.
【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识,当然也可延长BA与l2交于点E,运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题.
15.(2014•随州)将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为 75 度.
【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解.
【解答】解:
如图.
∵∠3=60°,∠4=45°,
∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°.
故答案为:
75.
【点评】考查三角形内角之和等于180°.
16.(2016•六盘水)我们知道:
“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”.但是,小亮发现:
当这两个三角形都是锐角三角形时,它们会全等,除小亮的发现之外,当这两个三角形都是 钝角三角形或直角三角形 时,它们也会全等;当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形,另一个是 钝角三角形 时,它们一定不全等.
【分析】过B作BD⊥AC于D,过B1作B1D1⊥B1C1于D1,得出∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°,根据SAS证△BDC≌△B1D1C1,推出BD=B1D1,根据HL证Rt△BDA≌Rt△B1D1A1,推出∠A=∠A1,根据AAS推出△ABC≌△A1B1C1即可.
【解答】解:
已知:
△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1,BC=B1C1,∠C=∠C1.
求证:
△ABC≌△A1B1C1.
证明:
过B作BD⊥AC于D,过B1作B1D1⊥A1C1于D1,
则∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°,
在△BDC和△B1D1C1中,
,
∴△BDC≌△B1D1C1,
∴BD=B1D1,
在Rt△BDA和Rt△B1D1A1中
,
∴Rt△BDA≌Rt△B1D1A1(HL),
∴∠A=∠A1,
在△ABC和△A1B1C1中
,
∴△ABC≌△A1B1C1(AAS).
同理可得:
当这两个三角形都是钝角三角形或直角三角形时,它们也会全等,
如图:
△ACD与△ACB中,
CD=CB,AC=AC,∠A=∠A,
但:
△ACD与△ACB不全等.
,
故当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形,另一个是钝角三角形时,它们一定不全等.
故答案为:
钝角三角形或直角三角形,钝角三角形.
【点评】本题考查了全等三角形像的判定;SSA不能判定的原因是有锐角钝角三角形不能全等,把三角形分类后就能全等了.
三.选择题(共6小题)
17.(2016•泸州)如图,C是线段AB的中点,CD=BE,CD∥BE.求证:
∠D=∠E.
【分析】由CD∥BE,可证得∠ACD=∠B,然后由C是线段AB的中点,CD=BE,利用SAS即可证得△ACD≌△CBE,继而证得结论.
【解答】证明:
∵C是线段AB的中点,
∴AC=CB,
∵CD∥BE,
∴∠ACD=∠B,
在△ACD和△CBE中,
,
∴△ACD≌△CBE(SAS),
∴∠D=∠E.
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质.注意证得△ACD≌△CBE是关键.
18.(2016春•高密市期末)一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180°,求这个多边形的边数及内角和度数.
【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°,而多边形的外角和是360°,则内角和是1620度.n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数.
【解答】解:
根据题意,得
(n﹣2)•180=1620,
解得:
n=11.
则这个多边形的边数是11,内角和度数是1620度.
【点评】此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程即可求解.
19.(2016•历下区一模)如图,在△ABC中,∠ACB=90゜,BE平分∠ABC,交AC于E,DE垂直平分AB于D,
求证:
BE+DE=AC.
【分析】根据角平分线性质得出CE=DE,根据线段垂直平分线性质得出AE=BE,代入AC=AE+CE求出即可.
【解答】证明:
∵∠ACB=90°,
∴AC⊥BC,
∵ED⊥AB,BE平分∠ABC,
∴CE=DE,
∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE,
∵AC=AE+CE,
∴BE+DE=AC.
【点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用,注意:
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
20.(2016•临夏州)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上.
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2,写出顶点A2,B2,C2的坐标.
【分析】
(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案;
(2)直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案.
【解答】解:
(1)如图所示:
△A1B1C1,即为所求;
(2)如图所示:
△A2B2C2,即为所求,
点A2(﹣3,﹣1),B2(0,﹣2),C2(﹣2,﹣4).
【点评】此题主要考查了轴对称变换和平移变换,根据题意得出对应点位置是解题关键.
21.(2016•常州)如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O
(1)求证:
OB=OC;
(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.
【分析】
(1)首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB,然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC,从而得证;
(2)首先求出∠A的度数,进而求出∠BOC的度数.
【解答】
(1)证明:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵BD、CE是△ABC的两条高线,
∴∠DBC=∠ECB,
∴OB=OC;
(2)∵∠ABC=50°,AB=AC,
∴∠A=180°﹣2×50°=80°,
∴∠BOC=180°﹣80°=100°.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理;关键是掌握等腰三角形等角对等边.
22.(2016•景德镇校级二模)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,请分别在边AB,AC上找到点E,F,使四边形PEFQ的周长最小.
【分析】根据轴对称图形的作法得出对称点,进而解答即可.
【解答】解:
分别作P关于AB,Q关于AC的对称点P'Q',连接P'Q',交AB于E,交AC于F,则E,F即为所求.
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.
四.选择题\
23.(2016•柳州)求证:
等腰三角形的两个底角相等
(请根据图用符号表示已知和求证,并写出证明过程)
已知:
求证:
证明:
【分析】充分理解题意,利用等腰三角形的性质,要根据题意画图,添加辅助线来证明结论.
【解答】解:
已知:
△ABC中,AB=AC,
求证:
∠B=∠C;
证明:
如图,过D作BC⊥AD,垂足为点D,
∵AB=AC,AD=AD,
在Rt△ABD与Rt△ACD中,
,
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴∠B=∠C.
【点评】本题考查了等腰的三角形的性质;添加辅助线利用三角形全等证明是正确解答本题的关键.
24.(2016春•埇桥区期末)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若∠A=40°.
(1)求∠NMB的度数;
(2)如果将
(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的度数;
(3)你发现∠A与∠NMB有什么关系,试证明之.
【分析】
(1)由在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,根据等腰三角形的性质,可求得∠ABC的度数,又由AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,即可求得答案;
(2)由在△ABC中,AB=AC,∠A=70°,根据等腰三角形的性质,可求得∠ABC的度数,又由AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,即可求得答案;
(3)由在△ABC中,AB=AC,根据等腰三角形的性质,即可用∠A表示出∠ABC,又由AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,即可求得答案.
【解答】解:
(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠A=40
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