九年级数学二次函数取值范围20专题训练.docx
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九年级数学二次函数取值范围20专题训练
九年级数学二次函数取值范围20专题训练
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一、单选题
二、填空题
1.己知抛物线y=2(x—l)'+l,当0vxv3时,的取值范围是
3
2.函数y=―中,自变量x的取值范围是.
x+2
3.如果抛物线v=(w-l)x2的开【I向上,那么m的取值范围是•
4.已知二次函数y=(m+l)x2有最大值,则加的取值范闱是.
5.如果抛物线y=(2+k)x2-k的开门向下,那么k的取值范围是•
6.已知二次函数y=x2-4x+2,关于该函数在一l 围为. 7.函^y=x: -4x+3,当yvO时,x的取值范围• 8.已y=-|x2-3x+4(-10 9.已知抛物线y=(d+3)F开口向下,那么a的取值范围是• 10.若抛物线y=(d—3)F开口向上,则Q的取值范围是• 11.设二次函数y=x2+ax+b图像与x轴有2个交点,人(兀,0),B(x,,0);且 0 1 是• 12.已知y=—2/—3x+4(-10<.v<0),则函数),的取值范鬧是• 4 13.若抛物线y=ax2经过点(2,))(3,y2),且y\>y2>-8,则&的取值范围为 14.当一3 15.抛物线y=a(x-6)2+k经过点(0,2),当x=9时『>2.43,当x=18时)Y°,则R的取值范闱是. 16.在函丫=《二数中自变量X的取值范围是• x2+2 17.己知点(加,〃)在直线y=/-2上,且£=讦+沪,则R的取值范围为• 18.点4(為,必),B(x2,y2)在抛物线y=x2+2mx+2±.t当2 则加的取值范闱为• 三、解答题 19.己知抛物线y=x2-4x+3. (1)求这条抛物线与X轴的交点的坐标: (2)当y>0时,直接写出x的取值范闱; (3)当_lvxv3时,直接写出丁的取值范围. 20.己知抛物线y=(1・m)a-2-nix-1与x轴交于A、B两点,顶点为P. (1)求加的取值范围; (2)若A、B位于原点两侧,求加的取值范围; (3)若顶点P在第四彖限,求加的取值范[韦I. 参考答案 1.l 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象和性质求出抛物线在0VXV3上的最人值和最小值即可. 【详解】 a=2>0 ・••抛物线开I】向上 ・••当x=l时,y有最小值,最小值为1 当x=3时,y有最大值,最小值为y=2(3—1)'+1=9 ・••当0vxv3时,)'的取值范围是l 故答案为: 【点睛】 本题主要考查二次函数在一定范I判内的最人值和最小值,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键. 2.x主2 【解析】 分析: 求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,分式有意义的条件是: 分 母不等于0. 本题解析: : 根据题意得X+2H0, 解得xH-2, 故答案为xH-2 3.m>1 【解析】试题分析: 因为抛物线v=(w-l)x2的开「I向上,所以m-1>0,所以m>l. 考点: 抛物线的性质. 4.m<-l 【解析】 【分析】 根据二次函数的性质可得m+l<0,解不等式即可得答案. 【详解】 T二次函数尸(m+1)x2有最大值, .-.m+KO,即m<-1, 故答案为m<-l. 【点睛】 本题考查了二次函数的性质,熟知“a>0时,函数有最小值: a<0时,函数有最人值”是解题的关键. 5.k<-2. 【解析】 试题分析: •・•抛物线y=(2+k)x2-k的开口向下,・・・2+kV0,即k<-2.故答案为k<-2. 考点: 二次函数的性质. 6.-2Wy£7 【解析】 【分析】 把函数解析式整理成顶点式解析式的形式,然后根据二次函数的最值问题解答. 【详解】 解: Vv=xMx+2=(x-2)辽, ・••在-1WxW3的取值范围内,当x=2时,有最小值-2, 当x=-l时,y=9-2=7. 当x=3时,y=l-2=-l. •°・当x=-l时,y的最人值是7. ・・・-2WyW7 故答案为: -2WyW7 【点睛】 本题考查了二次函数的最值问题,把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键. 7.l 【解析】 试题分析: •・•二次函数y=x2-4x+3的图彖如图所示.・••图象与x轴交在(-1,0),(3,0), ・••当yvo时,即图象在x轴下方的部分,此时x的取值范围是: l 8.-3 【解析】 【分析】 化为顶点式可求出最人值,分别把x=-10和x=2代入可求岀最小值,从而可求出y的取值范围. 【详解】 解: *.*v=-—x2-3x+4=-—(x+6)2+13, 44 ・••该函数的开口向下,当x=-6时,y取得最人值13, 当x=-10时,尸一丄X("0+6)2+13=9, 4 当x=2时,v=--X(2+6)2+13=-3, 4 ・•・函数y的取值范围是-30013, 故答案为: -30^13. 【点睛】 本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答. 9.a<~3 【解析】 抛物线>•=(«+3)x2开II向卞,可得a+3<0,解得a<-3. 10.a>3. 【解析】 【分析】 根据二次函数的性质,图象开II向上,则二次项系数大于0可得答案. 【详解】 解: 因为抛物线y=(r/-3)x2的开口向上, 所以a-3>0,即a>3. 故答案为: a>3. 【点睛】 本题主要考查了二次函数的性质.用到的知识点: 对于二次函数尸a疋(aHO)来说,当a> 0时,抛物线开「I向上;当aVO时,抛物线开口向下. 11.-15<5a+2b<-l-3 【解析】 【分析】 先根据根与系数的关系得到X1+x2=-a,xrx2=b,可得到a、b的取值范闱,再依次判断5a+2b及迅2b的取值范围. 【详解】 解: •・•二次函数y=x2+ax+b图像与x轴有2个交点,心,0),3区,0); Ax1+x2=-a,x1-x2=b, V0<<1;lv%v2, A0+1 A-3 A-15<5a<-5,0<2b<4 所以,-15<5a+2b<-l V-3 Al 所以,-3 故答案为: -15<5a+2b<-l;-3 【点睛】 本题考查了抛物线与X轴的交点,一元二次方程根与系数的关系,正确的理解题意是解题的关键. 12・40013. 【解析】 【分析】 根据题目中的函数解析式、二次函数的性质和X的取值范|韦|,可以求得函数值的取值范闱. 【详解】•・•),=—存一3/+4=一扣+6『+13
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