庆云县初中学业水平考试二次练兵数学试题附答案.docx
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庆云县初中学业水平考试二次练兵数学试题附答案
2018年庆云县九年级第二次练兵考试
数学试题
第Ⅰ卷(选择题共48分)
一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.)
1、实数在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最小的是 ()
A. aB. b C. c D. d
2、截止2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为( )。
A. B.C.D.
3、在下列几何图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.直角三角形 B. 正五边形 C.正方形 D.平行四边形
4、如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是( )。
A. B.
C. D.
5、下列说法正确的个数是( )
①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小,波动性越小,说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据:
1,1,3,1,1,2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数.
A.0个B.1个C.2个D.4个
6、一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 其中 ab<0,a 、 b 为常数 , 它们在同一坐标系中的图象可以是 ()
ABCD
7、小明把一副直角三角板如图摆放,其中,则等于( )
A.180° B.210°C.360° D.270°
第7题
第8题
8、如图,已知点E(−4,2),F(−2,−2),以O为位似中心,按比例尺1:
2,把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标为()
A.(2,−1)B.(8,−4)C.(2,−1)或(−2,1)D.(8,−4)或(−8,−4)
9、用直尺和圆规作斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,作法错误的是( )
10、如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,E为BC中点,则的值是( )
A. B. C. D.
第12题
第11题
第10题
11、如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1)。
若函数在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是( )
A.B. C.D.
12、如图,已知正方形ABCD的边长为4,以AB为一边作等边△ABE,使点E落在正方形ABCD的内部,连接AC交BE于点F,连接CE、DE,则下列说法中:
①;②;③;④,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷(非选择题共102分)
二、填空题(本大题共6小题,共计24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.)
13、分解因式:
= .
14、若
,
是方程
的两个根,且
,则
的值为.
第15题
15、如图,在矩形ABCD中,CD=2,以点C为圆心,CD长为半径画弧,交AB边于点E,且E为AB中点,则图中阴影部分的面积为.
16、定义{a,b,c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”。
如:
函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1,-2,3},函数y=2x+3
的“特征数”是{0,2,3},函数y=-x的“特征数”是{0,-1,0}。
在平面直角坐标系中,将“特征数”是{-4,0,1}的函数的图象向下平移2个单位,得到一个新函数图象,这个新函数图象的解析式是.
17、已知关于x的二次函数,当x的取值范围是时,y在时取得最大值,则实数a的取值范围是.
18、对于个非零自然数n,抛物线与x轴交于两点,以表示这两点间的距离,则.
三、解答题(本大题共7小题,共计78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
19、(本题满分8分)
先化简,再求值:
其中.
20、(本题满分10分)
央视新闻报道从5月23日起,在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目,广
受全国观众关注,青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动,随机调查了部
分学生对湟鱼洄游的了解程度,如图是根据调查结果做出的统计图的一部分。
(1)根据图中信息,本次调查共随机抽查了_____名学生,其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是_____,并补全条形统计图。
(2)该校共有3000学生,试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名?
(3)青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中,随机抽取两人作为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作,请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少?
第21题
第20题
21、(本题满分8分)
如图,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度(结果保留整数,参考数据:
sin48°≈0.74,cos48°≈0.67, tan48°≈1.11,
≈1.73)
22、(本题满分12分)
第22题
如图,在△ABD中,AB=AD,以AB为直径的⊙F交BD于点C,交AD与点E,CG⊥AD于点G.
(1)求证:
GC是⊙F的切线;
(2)填空:
若△BCF的面积为15,则△BDA的面积为.
(3)填空并证明:
当∠GCD的度数为时,四边形EFCD是菱形.
23、(本题满分12分)
某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,如表是活动计划书的部分信息:
(1)陈经理查看计划书时发现:
A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本。
请求出A、B两类图书的标价。
(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:
A类图书每本按标价降低a元(0 那么书店应如何进货才能获得最大利润。 24、(本题满分14分) 我们定义: 如图1,在△ABC中,把AB点绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到AB',把AC绕点A逆时针旋转β得到AC',连接B'C'.当α+β=180°时,我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”,△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”. 特例感知: (1)在图2,图3中,△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”,AD是△ABC的“旋补中线”. ①如图2,当△ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD= BC; ②如图3,当∠BAC=90°,BC=8时,则AD长为 . 猜想论证: (2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明. 拓展应用: (3)如图4,在四边形ABCD,∠C=90°,∠D=150°,BC=12,CD=2,DA=6.在四边形内部是否存在点P,使△PDC是△PAB的“旋补三角形”? 若存在,给予证明,并求△PAB的“旋补中线”长;若不存在,说明理由. 25、(本题满分14分) 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与坐标轴交于A,B,C三点,其中点A的坐标为(0,8),点B的坐标为(-4,0)。 (1)求该二次函数的表达式及点 的坐标。 (2)点D的坐标为(0,4),点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点,连接CD,CF,以CD,CF为邻边作平行四边形CDEF,设平行四边形CDEF的面积为S。 ①求S的最大值。 ②在点F的运动过程中,当点E落在该二次函数图象上时,请求出F点的坐标并求出此时S的值。 2018年庆云县第二次练兵考试 数学参考答案 一、选择题 1-5CCCDB6-10CBCDA11-12AD 二、填空题 13、14、115、 16、17、18、 三、解答题 19、原式=(6分) 当时,原式=(2分) 20、 (1)50,72°;补全统计图如图所示。 (3分) (2)根据样本估计总体得,该校所有学生中“非常了解”的有。 (3分) (3)根据题意列表如表所示。 共有12种等可能的情况,其中同时选到一男一女共有6种情况,所以其概率为。 (4分) 21、解: 如图,过点D作DG⊥BC于G,DH⊥CE于H, 则四边形DHCG为矩形. 故DG=CH,CG=DH, 在直角三角形AHD中, ∵∠DAH=30°,AD=6, ∴DH=3,AH=, ∴CG=3, 设BC为x, 在直角三角形ABC中,AC=, ∴DG=+,BG=x﹣3, 在直角三角形BDG中,∵BG=DG•tan30°, ∴x﹣3=(+). 解得: x≈13, ∴大树的高度为: 13米.(8分) 22、 (1)证明: ∵AB=AD,FB=FC, ∴∠B=∠D,∠B=∠BCF, ∴∠D=∠BCF, ∴CF∥AD, ∵CG⊥AD, ∴CG⊥CF, ∴GC是F的切线;(4分) (2)①故答案为: 60;(2分) (∵CF∥AD, ∴△BCF∽△BDA, ∴,△BCF的面积: △BDA的面积=1: 4, ∴△BDA的面积=4△BCF的面积=4×15=60;) ②当∠GCD的度数为30°时,四边形EFCD是菱形.(2分) 理由如下: ∵CG⊥CF,∠GCD=30°, ∴∠FCB=60°, ∵FB=FC, ∴△BCF是等边三角形, ∴∠B=60°,CF=BF=AB ∵AB=AD, ∴△ABD是等边三角形,CF=AD ∴∠A=60°, ∵AF=EF, ∴△AEF是等边三角形, ∴AE=AF=AB=AD ∴CF=DE, 又∵CF∥AD, ∴四边形EFCD是平行四边形, ∵CF=EF, ∴四边形EFCD是菱形;(4分) 23、 (1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元。 由题意可列出方程 解得x=18 经检验,x=18是原分式方程的解, 1.5*18=27(元) 因此A、B两类图书的标价分别为27元、18元。 (6分) (2)设A类进货y(y≥600)本,则B类进货1000-y本。 因为总的进价不超过16800,则18y+12(1000-y)≤16800, 化简求得y≤800, 则600≤y≤800。 设利润为W,则 W=(27-a-18)y+(1000-y)(18-12) =(3-a)y+6000
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