湖南省娄底市学年七年级数学上册期末检测考试题.docx
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湖南省娄底市学年七年级数学上册期末检测考试题
2018-2019学年湖南省娄底市新化县七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.2018的相反数是()
A.
B.﹣
C.2018D.﹣2018
2.已知数轴上C、D两点的位置如图,那么下列说法错误的是()
A.D点表示的数是正数
B.C点表示的数是负数
C.D点表示的数比0小
D.C点表示的数比D点表示的数小
3.2018年国庆期间,某风景区接待中外游客867000人次,这些数字用科学记数法可以表示为()
A.8.67×103B.0.867×103C.8.67×105D.86.7×104
4.下列各式中运算错误的是()
A.5x﹣2x=3xB.5ab﹣5ba=0
C.4x2y﹣5xy2=﹣x2yD.3x2+2x2=5x2
5.设a,b是非零有理数,且
的值为()
A.
B.3C.1D.﹣1
6.下列运算中,其结果为正数的是()
A.﹣(﹣2﹣1)2B.(﹣3)×(﹣2)2C.﹣32÷(﹣2)4D.2﹣3×(﹣2)3
7.记录一个人的体温变化情况,最好选用()
A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.统计表
8.用两个钉子把直木条钉在墙上,木条就固定了,这说明()
A.一条直线上只有两点B.两点确定一条直线
C.过一点可画无数条直线D.直线可向两端无限延伸
9.如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,若∠COD=25°,则∠AOB的度数为()
A.100B.80C.70D.60
10.如图,C,D是线段AB上两点.若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于()
A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
11.﹣5的绝对值是__________.
12.化简:
﹣3a+(3a﹣1)=__________.
13.如果2(x+3)的值与3(1﹣x)的值互为相反数,那么x等于__________.
14.某校有3000名学生,随机抽取300名学生进行体重调查,该问题中,样本的容量为__________.
15.已知x=3是关于x的方程x+m=2x﹣1的解,求(m+1)2的值为__________.
16.若﹣m2n与mxny是同类项,则x+y=__________.
17.某商店把一商品按标价的九折出售(即优惠10%),仍可获利20%,若该商品的标价为每件28元,则该商品的进价为__________.
18.为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手:
(1)一条直线把平面分成2部分;
(2)两条直线最多可把平面分成4部分;
(3)三条直线最多可把平面分成7部分…;
把上述探究的结果进行整理,列表分析:
直线条数
把平面分成部分数
写成和形式
1
2
1+1
2
4
1+1+2
3
7
1+1+2+3
4
11
1+1+2+3+4
…
…
…
(1)当直线条数为5时,把平面最多分成__________部分,写成和的形式__________;
(2)当直线为n条时,把平面最多分成__________部分.
三、解答题(共6小题,满分46分)
19.计算:
﹣14﹣(1﹣0.5)×
×[2﹣(﹣3)2].
20.解方程:
1﹣
.
21.有这样一道题:
“计算(2x3﹣3x2y﹣2xy2)﹣(x3﹣2xy2+y3)+(﹣x3+3x2y﹣y3)的值,其中
”.甲同学把“
”错抄成“
”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.
22.某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书,捐书的情况如下表:
每人捐书的册数
5
10
15
20
相应的捐书人数
17
22
4
2
根据上表所给信息,回答下列问题:
(1)该班的学生共有__________名.
(2)全班一共捐了__________册图书.
(3)若该班所捐图书按如图所示比例送给山区学校、本区兄弟学校和本校其他班级,则送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多__________册.
23.2018年12约26日,新化县新能源纯电动公交车正式启运,从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用1.4小时,已知步行速度为每小时5千米,公交车速度为步行速度的8倍,求甲乙两地之间的相距.
24.如图:
O为直线AB上的一点,∠AOC=60°,OD平分∠AOC,∠DOC与∠COE互余,
(1)求出∠BOD的度数;
(2)说明OE是∠BOC的平分线.
2018-2019学年湖南省娄底市新化县七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.2018的相反数是()
A.
B.﹣
C.2018D.﹣2018
【考点】相反数.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.
【解答】解:
2018的相反数是:
﹣2018,
故选:
D.
【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
2.已知数轴上C、D两点的位置如图,那么下列说法错误的是()
A.D点表示的数是正数
B.C点表示的数是负数
C.D点表示的数比0小
D.C点表示的数比D点表示的数小
【考点】数轴.
【分析】根据数轴的特点进行解答即可.
【解答】解:
A、∵点D在原点的右侧,∴D点表示的数是正数,故本选项正确;
B、∵点C在原点的左侧,∴C点表示的数是负数,故本选项正确;
C、∵D点表示的数是正数,∴D点表示的数比0大,故本选项错误;
D、∵C点在D点的左侧,∴C点表示的数比D点表示的数小,故本选项正确.
故选C.
【点评】本题考查的是数轴,熟知数轴上右边的数总比左边的数大是解答此题的关键.
3.2018年国庆期间,某风景区接待中外游客867000人次,这些数字用科学记数法可以表示为()
A.8.67×103B.0.867×103C.8.67×105D.86.7×104
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
867000=8.67×105.
故选C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.下列各式中运算错误的是()
A.5x﹣2x=3xB.5ab﹣5ba=0
C.4x2y﹣5xy2=﹣x2yD.3x2+2x2=5x2
【考点】合并同类项.
【专题】分类讨论.
【分析】根据合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
【解答】解:
A、5x﹣2x=(5﹣2)x=3x,正确;
B、5ab﹣5ba=(5﹣5)ab=0,正确;
C、4x2y与5xy2不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D、3x2+2x2=(3+2)x2=5x2,正确.
故选C.
【点评】本题考查了合并同类项,合并同类项时要注意以“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变.
5.设a,b是非零有理数,且
的值为()
A.
B.3C.1D.﹣1
【考点】代数式求值;非负数的性质:
偶次方.
【专题】计算题.
【分析】由于(a+b)2=0,则有a+b=0,即可知a=﹣b,把a=﹣b代入所求代数式求值即可.
【解答】解:
∵(a+b)2=0,
∴a+b=0,
∴a=﹣b,
∴
=
=﹣1.
故选D.
【点评】本题考查的是代数式求值的知识,注意先求出a、b之间的关系.
6.下列运算中,其结果为正数的是()
A.﹣(﹣2﹣1)2B.(﹣3)×(﹣2)2C.﹣32÷(﹣2)4D.2﹣3×(﹣2)3
【考点】有理数的乘方.
【专题】计算题.
【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断.
【解答】解:
A、原式=﹣9,不合题意;
B、原式=﹣12,不合题意;
C、原式=﹣9÷16=﹣
,不合题意;
D、原式=2+24=26,符合题意,
故选D
【点评】此题考查了有理数的乘方,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.
7.记录一个人的体温变化情况,最好选用()
A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.统计表
【考点】统计图的选择.
【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目;
折线统计图表示的是事物的变化情况;
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;
统计图可以表示事物多个方面的情况.
【解答】解:
根据题意,得
要求直观表现一个人的体温变化情况,结合统计图各自的特点,应选择折线统计图.
故选B.
【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点.
8.用两个钉子把直木条钉在墙上,木条就固定了,这说明()
A.一条直线上只有两点B.两点确定一条直线
C.过一点可画无数条直线D.直线可向两端无限延伸
【考点】直线的性质:
两点确定一条直线.
【分析】根据直线的性质:
两点确定一条直线进行解答.
【解答】解:
用两个钉子把木条钉在墙上时,木条就被固定住,其依据是两点确定一条直线,
故选:
B.
【点评】本题主要考查点与直线的公理,熟记几何公理对学好几何知识大有帮助.
9.如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,若∠COD=25°,则∠AOB的度数为()
A.100B.80C.70D.60
【考点】角平分线的定义.
【专题】计算题.
【分析】利用角平分线的性质计算.
【解答】解:
∵OC是∠AOB的平分线,
∴∠AOC=∠COB;
∵OD是∠AOC的平分线,
∴∠AOD=∠COD;
∵∠COD=25°,
∴∠AOC=50°,
∴∠AOB=100°.
故选A.
【点评】本题是角的平分线与对顶角的性质的考查,角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角.
10.如图,C,D是线段AB上两点.若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于()
A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm
【考点】两点间的距离.
【分析】先根据CB=4cm,DB=7cm求出CD的长,再根据D是AC的中点求出AC的长即可.
【解答】解:
∵C,D是线段AB上两点,CB=4cm,DB=7cm,
∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm,
∵D是AC的中点,
∴AC=2CD=2×3=6cm.
故选B.
【点评】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
11.﹣5的绝对值是5.
【考点】绝对值.
【分析】绝对值的性质:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
【解答】解:
根据负数的绝对值是它的相反数,得|﹣5|=5.
【点评】解题的关键是掌握绝对值的性质.
12.化简:
﹣3a+(3a﹣1)=﹣1.
【考点】整式的加减.
【分析】先去括号,再合并同类项即可.
【解答】解:
原式=﹣3a+3a﹣1
=﹣1.
故答案为:
﹣1.
【点评】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.
13.如果2(x+3)的值与3(1﹣x)的值互为相反数,那么x等于9.
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题.
【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
【解答】解:
根据题意得:
2(x+3)+3(1﹣x)=0,
去括号得:
2x+6+3﹣3x=0,
移项合并得:
﹣x=﹣9,
解得:
x=9.
故答案为:
9.
【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
14.某校有3000名学生,随机抽取300名学生进行体重调查,该问题中,样本的容量为300.
【考点】总体、个体、样本、样本容量.
【分析】样本容量则是指样本中个体的数目,据此即可判断.
【解答】解:
样本的容量为300.
故答案是:
300.
【点评】本题考查了样本容量的定义,总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目,样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
15.已知x=3是关于x的方程x+m=2x﹣1的解,求(m+1)2的值为9.
【考点】一元一次方程的解.
【专题】计算题.
【分析】将x=3代入方程求出m的值,即可求出所求式子的值.
【解答】解:
将x=3代入方程得:
3+m=6﹣1,
解得:
m=2,
则(m+1)2=32=9.
故答案为:
9.
【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
16.若﹣m2n与mxny是同类项,则x+y=3.
【考点】同类项.
【分析】根据同类项的定义可知:
x=2,y=1,然后代入计算即可.
【解答】解:
∵﹣m2n与mxny是同类项,
∴x=2,y=1.
∴x+y=2+1=3.
故答案为;3.
【点评】本题主要考查的是同类项的定义,由同类项的定义得到x=2,y=1是解题的关键.
17.某商店把一商品按标价的九折出售(即优惠10%),仍可获利20%,若该商品的标价为每件28元,则该商品的进价为21元.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设该商品的进价是x元.根据售价=进价+利润建立方程,求解即可.
【解答】解:
设该商品的进价是x元,由题意得:
(1+20%)x=28×90%,
解得:
x=21.
答:
该商品的进价是21元.
故答案为21元.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
18.为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手:
(1)一条直线把平面分成2部分;
(2)两条直线最多可把平面分成4部分;
(3)三条直线最多可把平面分成7部分…;
把上述探究的结果进行整理,列表分析:
直线条数
把平面分成部分数
写成和形式
1
2
1+1
2
4
1+1+2
3
7
1+1+2+3
4
11
1+1+2+3+4
…
…
…
(1)当直线条数为5时,把平面最多分成16部分,写成和的形式1+1+2+3+4+5;
(2)当直线为n条时,把平面最多分成
部分.
【考点】规律型:
图形的变化类.
【专题】计算题.
【分析】
(1)根据已知探究的结果可以算出当直线条数为5时,把平面最多分成16部分;
(2)通过已知探究结果,写出一般规律,当直线为n条时,把平面最多分成1+1+2+3+…+n,求和即可.
【解答】解:
(1)根据已知探究的结果知:
当直线条数为5时,把平面最多分成1+1+2+3+4+5=16部分,
故答案为:
16,1+1+2+3+4+5.
(2))通过已知探究结果,
当直线为n条时,
把平面最多分成:
1+1+2+3+3+…+n=
+1=
.
故答案为:
.
【点评】题目考查了图形的变化,通过直线分平面探究其中的隐含规律,解决此题关键是写出和的形式,另外,等差数列求和公式应该应用熟练.
三、解答题(共6小题,满分46分)
19.计算:
﹣14﹣(1﹣0.5)×
×[2﹣(﹣3)2].
【考点】有理数的混合运算.
【分析】先算乘方和括号里面的,再算乘法,由此顺序计算即可.
【解答】解:
原式=﹣1﹣0.5×
×(2﹣9)
=﹣1﹣(﹣
)
=
.
【点评】此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序,正确判定符号计算即可.
20.解方程:
1﹣
.
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题.
【分析】这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.
【解答】解:
去分母得:
8﹣(7+3x)=2(3x﹣10)﹣8x
去括号得:
8﹣7﹣3x=6x﹣20﹣8x
移项合并得:
﹣x=﹣21
系数化为1得:
x=21.
【点评】本题考查解一元一次方程的知识,题目难度不大,但是出错率很高,是失分率很高的一类题目,同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答.
21.有这样一道题:
“计算(2x3﹣3x2y﹣2xy2)﹣(x3﹣2xy2+y3)+(﹣x3+3x2y﹣y3)的值,其中
”.甲同学把“
”错抄成“
”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.
【考点】整式的加减.
【专题】应用题.
【分析】首先将原代数式去括号,合并同类项,化为最简整式为﹣2y3,与x无关;所以甲同学把“
”错抄成“
”,但他计算的结果也是正确的.
【解答】解:
(2x3﹣3x2y﹣2xy2)﹣(x3﹣2xy2+y3)+(﹣x3+3x2y﹣y3)
=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3=﹣2×(﹣1)3=2.
因为化简的结果中不含x,所以原式的值与x值无关.
【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.注意去括号时符号的变化.
22.某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书,捐书的情况如下表:
每人捐书的册数
5
10
15
20
相应的捐书人数
17
22
4
2
根据上表所给信息,回答下列问题:
(1)该班的学生共有45名.
(2)全班一共捐了405册图书.
(3)若该班所捐图书按如图所示比例送给山区学校、本区兄弟学校和本校其他班级,则送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多162册.
【考点】扇形统计图;统计表.
【分析】
(1)把图表中相应捐书人数相加即可得到该班学生总数;
(2)把相应捐书人数乘以每人捐书册数相加即可得到全班捐书的册数;
(3)用总数分别乘以山区学校和本市兄弟学校的百分比,求得送给两校的册数,再相减即可.
【解答】解:
(1)该班的学生共有17+22+4+2=45名;
(2)捐书总册数为17×5+22×10+4×15+2×20=405册;
(3)405×60%﹣405×20%=243﹣81=162册.
【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
23.2018年12约26日,新化县新能源纯电动公交车正式启运,从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用1.4小时,已知步行速度为每小时5千米,公交车速度为步行速度的8倍,求甲乙两地之间的相距.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设甲乙两地相距x千米,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.
【解答】解:
设甲、乙两地相距x千米,
根据题意得:
﹣
=1.4,
解得:
x=8.
则甲、乙两地相距8千米.
【点评】此题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
24.如图:
O为直线AB上的一点,∠AOC=60°,OD平分∠AOC,∠DOC与∠COE互余,
(1)求出∠BOD的度数;
(2)说明OE是∠BOC的平分线.
【考点】余角和补角;角平分线的定义.
【分析】
(1)根据∠AOC=60°,OD平分∠AOC求出∠AOD的度数,根据补角的定义即可得出∠BOD的度数;
(2)根据∠AOC=60°求出∠BOC的度数,再由OD平分∠AOC求出∠DOC的度数,根据∠DOC与∠COE互余即可得出∠COE的度数,进而可得出结论.
【解答】解:
(1)∵∠AOC=60°,OD平分∠AOC,
∴∠AOD=30°,
∴∠BOD=180°﹣30°=150°;
(2)∵∠AOC=60°,
∴∠BOC=120°.
∵OD平分∠AOC,
∴∠DOC=
×60°=30°.
∵∠DOC与∠COE互余,
∴∠COE=90°﹣30°=60°,
∴∠COE=
∠BOC,即OE是∠BOC的平分线.
【点评】本题考查的是余角和补角,熟知余角和补角的定义是解答此题的关键.
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- 湖南省 娄底市 学年 七年 级数 上册 期末 检测 考试题