因式分解训练题经典题型很全docx.docx
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因式分解训练题经典题型很全docx
初二数学培优训练因式分解
填空题:
(每小题2分,共24分)
1、把下列各式的公因式写在横线上:
①5.x2-25.x2v=;②—4亍"—60=(2+3x”')
2、填上适当的式子,使以下等式成立:
(1)2xy-+x2y-xy=xy-{)
(2)an+a"+2+a-n=a'1•()
3、在括号前面填上“+”或“一”号,使等式成立:
(1)(y-x)2=(x-y)2;
(2)(l-x)(2-x)=(x-l)(x-2)o
4、直接写出因式分解的结果:
(1)x2y2—y2=9
(2)3a2—6a+3=。
5、若|°一2|+/?
2—2/?
+1=0,贝临=,b=o
6、若/一加x+16=(兀一4尸,那么m=o
7、女口果兀+y=0,xy=-7,贝ljx2y+xy2=,x1+y2=。
8、简便计算:
7.292—2.712=o
9、己知a+丄=3,则/+丄的值是o
aa°
10、如果2a+3b=l,那么3-4a-6b=。
11、若x2+mx+n是一个完全平方式,则"?
、"的关系是o
12、已知正方形的面积是9x2+6xy+y2(x>0,y>0),利用分解因式,写出表示该正方形的
边长的代数式o
二、选择题:
(每小题2分,共20分)
1、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为()
A、x(a-b)=ax—bxB、x2-1+v2=(x-l)(x+1)+v2
C、-x2-1=(.x+l)(.x-l)D、ax+bx+c=x{a+b)+c
1.女口果x?
-px+q=(x+a)(x+b),那么p等于()
A.ab
B.a~\~b
C.~ab
D.—(d+b)
2.女nMx2+(<2+Z?
)-x+5Z?
=x2-x-30,贝!
j方为
A.5
B.—6
D.6
2、一个多项式分解因式的结果是⑹+2)(2-/),那么这个多项式是()
A、決-4B、4-b6C、戻+4D、-戾-4
3、下列各式是完全平方式的是()
A、x—x—B、1+xC、x+xy+1D、+2x—1
4
4、把多项式m2(a-2)+771(2-<7)分解因式等于()
A(a-2)(m2+m)B(a-2)(m2-m)C、m(a-2)(mT)D、m(a-2)(m+1)
5、9(a_b)+12(a"—b)+4(a+b)因式分解的结果是()
A、(5a—b)?
B、Qa+b)?
C、(3a—2b)(3a+2b)D、(5a-2b)2
6、下列多项式中,含有因式(y+1)的多项式是()
A、v2-2xy-3x2B、
C、(v+1)"-(v2-1)D、
7、分解因式1得()
A、(A-2+l)(x2-1)B、(x+l)2(x-l)2
(y+i)2_(y_i)2
(v+1)2+2(v+1)+1
C、(.x-l)(.x+l)(.x2+1)D、(x-l)(x+l)3
8、已知多项式lx1+bx+c分解因式为2(x-3)(x+l),贝!
)b,c的值为()
A、b=3,c=—lB、b=—6,c=2C、b=—6,c=—4
9、a、b、c是AABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,那么AABC的形状是()
A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形
10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)o把余下的部分剪拼成一个
矩形,通过计算图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是()
A、a2-b2=(a+b\a-b)
B、(a+b)?
=a?
+2,cib+b2
C、(a_=q2—2ab+b~
D、a2-ab=a(a_b)
三、将下列各式分解因式
(1)3x-12x3
(2)2«(.x2+1)2-lax2
(4)a1-b2-4a+4b
(5)2Qa2bx-A5bxy2
(6)x2+y1-1-2xy
⑶2x2+2x+|
(7)2m(a~b)~3n(b-a)
6.己知a、b、c是AABC的三边的长,且满足a2+2b2+c2-2b{a+c)=Q,试判断此三角形的形状。
(6分)
七、
1.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
l+^xCf+l)+xCv+l)2=(l+力[l+x+x(丹1)]
=(l+x)*l+x)
=(1+»
(1)上述分解因式的方法是,共应用了次.
⑵若分解1+才班对1)+班对1)2+“・+*計1严",则需应用上述方法次,结果
是.
(3)分解因式:
1+jv+x(x+1)+x(x+l)2+•••+x(jtH)"(77为正整数).
2.若二次多项式x2+2kx-3k2能被尸1整除,试求k的值。
3.已知:
a=10000,b=9999,求a2+b2—2ab—6a+6b+9的值。
4.若a、b、cABC的三边,且满足a2+b2+c2—ab—be—ca=0o探索△ABC的形状,并
说明理由。
附加题
1、分解因式:
严3-鸟严^+严,
2、若a+b=3,ab=-2,求a?
++a"?
+戻值。
3、若^=2003,b=2004,c=2005,求a?
+/?
2+c2-ab-bc-ac的值。
1.分解因式:
(l)-4x3+16x2-26x⑵丄a2(x~2a)2~—a(2a~x)3
24
2.分解因式:
(1)4xy-(x2-4y2)(4)mn(m—n)—m(n—m)
(2)-—(2a~b)2+4(a-丄b)?
''42
3、分解因式
(1)5(x-y)3+10(y-x)2;
(2)18b(a-b)2-12(a-b)3
(3)2a(x-a)+4b(a—x)—6c(x-a);
4.分解因式:
(1)*血2护+20巧+20
(2)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81(3)-2x2n-4xn
5.将下列各式分解因式:
(1)4m2-9n2;
(2)9(m+n)2-16(/71-zi)2;(3)m4—16n4;
6.
(2)16a4-72fl2Z72+81Z74;
分解因式
(1)(x+y)2+10(x+y)+25;
7.用简便方法计算:
(2)39X37-13X34
(1)57.6X1.6+2&8X36.8-14.4X80
乂3”+1丁”-1+2疋”+、2”7+x"+、3”-i;(3)4a2b2-(a2+b2)2
(4)(c2-a~-b~y-4a~b2
(5)(l-a2)(l-Z?
2)-(a2-1)2(Z?
2-I)2(6)(ax+by)2+(ay-bx)7+2(ax+by\ay-bx)
(7)(x2+v2)2-(z2-x2)2-(v2+z2)2(8)625Z?
4—(a—b)°
1、关于的二次三项式x2+7xy+my1-5x+43y-24可以分解成两个一次因式的乘积,求加的值
2、£取什么数时,x(x+l)(x+2)(x+3)+Z:
是一个完全平方式?
3、如图,长方体的每一个面上都写有一个自然数,并且相对两个面所写的两个数之和相等.若将数8所在面的对面所写的数记为a,数4所在面的对面所写的数记为b,数25所在面的对面所写的数记为c.
(1)
求a?
+/+c?
-ab-bc-ca的值;
(2)若a、b、c均为质数,试确定a、b、c的值.
4、已知处0&+说2宀°,求需的值
5、.已知:
a,b,c为三角形三边,且满足:
a2c2-b2c2=a4-b4,试判断AABC的形状
6、求方程xy-x-y+l=0的整数解
分解因式培优训练
一'填空题:
1、9疋尸+12十丁2_6妒中各项的公因式是
2、分解因式:
2x2-4x=o4十—9=
(x+y)2_14(x+y)+49=
若X?
+ax+b-(x+3)(x-4),则tz=
16-(.
(_2)101+(_2)11
当x取时,多项式%2+4%+6取得最小值是—
x+g1,则代数式丄川+Q+丄『的值是。
"22"
二'选择题:
(每小题3分,共30分)
1、下列各式从左到右的变形,是因式分解的是:
()
A、.X2-9+6.x=(.X+3)(.X-3)+6.xB、(x+5)(x-2)=亍+3x-10
C^x2-8x+16=(x-4)2D、(x-2)(x+3)=(x+-2)
下列多项式,不能运用平方差公式分解的是()
A^-m~+4B、-x2-y2C、x2y2-1D、(m-a)2-(m+a)下列各式可以用完全平方公式分解因式的是()
A、«2—2ab+4-b2B、4m2~m+丄C、9-6v+v2
4''
把多项式b(a-l)+p(l-a)分解因式的结果是()
A、(a-l)(p2+p)B、(a_l)(p2_p)
若9.x2-kxy+4y2是一个完全平方式,则k的值为
A、6B、±6
-(2x-vX2^+v)是下列哪个多项式分解的结果(
A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2
若a+Z?
=-3,ab=1,贝1Ja?
=()
x2-4x+4=
3、
4、
5、
6、
7、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
A、-11
b=
+a'x'=(
00
.2
2
D、x2-2xy-y2
B、
C、p(a-lX/?
-1)D、p(a_l)(p+l)
(
C、12
C、-7
)
D、±12
)
D、-4x2+y2
8、2x3-%2-5x+k^,有一个因式为(x-2),则k值为()
A、2B—2C、6D、一6
9、已知/+b+2兀_6歹+10=0,贝!
Jx+y=()
A、2B、-2C、4D、-4
10、若三角形的三边长分别为a、b、c,满足a2b-a2c+b2c-b3=0,则这个三角形是()
A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、三角形的形状不确定三'把下列各式分解因式:
(每小题4分,共28分)
1、a2x2y-axy22、-14abc-7ab+49ab2c3、兀(兀一y)—y(y—兀)
4、m{x-y)2-x+y5、9(a-bf-16(tz+Z?
)6、3x3-Mxy+6xy2
7、25(x-y)2+10(y-x)+l
13
五、(6分)已知:
Q+二,论录求風+2用+於的值。
六、(6分)利用因式分解说明:
367-612能被140整除。
三、能力测试
1.若X?
—mx+n=(x—4)(x+3)则m,n的值为()
(A)m=—1,n=—12(B)m=—1,n=12(C)m=l,n=—12(D)m=l,n=12.
2.关于的二次三项式x2-4x+c能分解成两个整系数的一次的积式,那么c可取下面四个值
中的()
(A)-8(B)-7(C)-6(D)-5
3..已知724—1可被40至50之间的两个整数整除,这两个整数是()
A.41,48B.45,47C.43,48D.41,47
4.已知2x2—3xy+y2=O(xyH0),则土+工的值是()
VX
A.2,2-B.2C.2丄D.-2,-2丄
222
(A)-5或3
⑻-3或5
(03(D)5
6.设a
A.x 7.若x+y=—1,则x4+5x3y+x1y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于() A.0B.-1C.1D.3 &已知a、b、C是一个三角形的三边,则a4+b4+c4-2a~b--2b~c--2c2a2的值() A.恒正B.恒负C.可正可负D.非负 9.设n为某一自然数,代入代数式n3-n计算其值时,四个学生算出了下列四个结果.其中正确的结果是() A.5814B.5841C.8415D.8451 10.已知2x2-3xy+y2=0(x,y均不为零),则|+^的值为。 11.方程/-xy-5x+5y-l=0的整数解是• 12.已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3,贝! |(a+l)(b+l)(c+l)= 13 (1)20062005? (2) *200620042+200620062-2" 匚3 14-已知〃*盲' 12 —n=—,求加+mn-3m-3n的值. 4 21.观察1x2x3x4+1=522x3x4x5+l=ll23x4x5x6+l=192 (1)请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明. (2)根据 (1)中的结论,计算: 2004x2005x2006x2007+1 22.如果多项式/_(a+5)+5a-1能分解成两个一次因式(x+b)与(x+c)的乘积(b、c为整数),求a的值. 23.求方程小-x-y=2的整数解 (8)(o—b)(3a+b)2+(Q+3b)2@—o) 田、解答题及证明题(每小题7分,共14分) 1、已知a+b=2,ab=29求丄a3b+a2b2+丄ob3的值。 22 2、利用分解因式证明: 257-58***12能被120整除。 五、大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米,它们的面积相差960平方厘米。 求这两个正方形的边长。
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