同济大学机械制图习题集第六版.docx

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同济大学机械制图习题集第六版

《机械制图》

（第六版）

习题集答案

第3页图线、比例、制图工具的用法、尺寸注法、斜度和锥度

●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范。

1

第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接

1、已知正六边形和正五边形的外接圆，试用几何作图方法作出正六边形，用试分法作

出正五边形，它们的底边都是水平线。

●注意多边形的底边都是水平线；要规范画对称轴线。

●正五边形的画法：

①求作水平半径ON的中点M；

②以M为圆心，MA为半径作弧，交水平中心线于H。

③AH为五边形的边长，等分圆周得顶点B、C、D、E

④连接五个顶点即为所求正五边形。

2、用四心圆法画椭圆（已知椭圆长、短轴分别为70mm、45mm）。

●参教P23四心圆法画椭圆的方法做题。

注意椭圆的对称轴线要规范画。

3~4、在平面图形上按1：

1度量后，标注尺寸（取整数）。

2

5、参照左下方所示图形的尺寸，按1：

1在指定位置处画全图形。

第6页点的投影

1、按立体图作诸点的两面投影。

●根据点的两面投影的投影规律做题。

2、已知点A在V面之前36，点B在H面之上，

点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸的两面投影。

●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。

3

3、按立体图作诸点的两面投影。

●根据点的三面投影的投影规律做题。

4、作出诸点的三面投影：

点A（25，15，20）；点B距离投影面W、V、H分别为20、10、

15；点C在A之左，A之前15，A之上12；点D在A之下8，与投影面V、H等距离，与

投影面W的距离是与H面距离的3.5倍。

●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。

各点坐标为：

A（25，15，20）

B（20，10，15）

C（35，30，32）

D（42，12，12）

5、按照立体图作诸点的三面投影，并表明可见性。

●根据点的三面投影的投影规律做题，利用坐标差进行可见性的判断。

（由不为0的坐标差决定，坐标值大者为可见；小者为不可见。

）

4

6、已知点A距离W面20；点B距离点A为25；点C与点A是对正面投影的重影点，y

坐标为30；点D在A的正下方20。

补全诸点的三面投影，并表明可见性。

●根据点的三面投影的投影规律、空间点的

直角坐标与其三个投影的关系、两点的相对

位置及重影点判断做题。

各点坐标为：

A（20,15,15）

B（45,15，30）

C（20,30,30）D（20,15,10）

第7页直线的投影

（一）

1、判断下列直线对投影面的相对位置，并填写名称。

●该题主要应用各种位置直线的投影特性进行判断。

（具体参见教P73～77）

AB是一般位置直线；EF是侧垂线；

CD是侧平线；KL是铅垂线。

2、作下列直线的三面投影：

（1）水平线AB，从点A向左、向前，β＝30°，长18。

（2）正垂线CD，从点C向后，长15。

●该题主要应用各种位置直线的投影特性进行做题。

（具体参见教P73～77）

5

3、判断并填写两直线的相对位置。

●该题主要利用两直线的相对位置的投影特性进行判断。

（具体参见教P77）

AB、CD是相交线；PQ、MN是相交线；

AB、EF是平行线；PQ、ST是平行线；

CD、EF是交叉线；MN、ST是交叉线；

4、在AB、CD上作对正面投影的重影点E、F和对侧面投影的重影点M、N的三面投影，

并表明可见性。

●交叉直线的重影点的判断，可利用重影点的概念、重影点的可见性判断进行做题。

5、分别在图（a）、（b）、（c）中，由点A作直线AB与CD相交，交点B距离H面20。

●图（c）利用平行投影的定比性作图。

6

6、作直线的两面投影：

（1）AB与PQ平行，且与PQ同向，等长。

（2）AB与PQ平行，且分别与EF、GH交与点A、B。

●利用平行两直线的投影特性做题。

第8页直线的投影

（二）

1、用换面法求直线AB的真长及其对H面、V面的倾角α、β。

●利用投影面平行线的投影特性及一次换面可将一般位置直线变换成投影面平行线做题。

（具体参见教P74、P80）

2、已知直线DE的端点E比D高，DE＝50，用换面法作d’e’。

●利用投影面平行线反映实长的

投影特性及一次换面可将一般位置

直线变换成投影面平行线做题。

7

3、由点A作直线CD的垂线AB，并用换面法求出点A与直线CD间的真实距离。

●利用直角投影定理及一次换面可将一般位置直线变换成投影面平行线做题。

（见教

P83、P80）

4、作两交叉直线AB、CD的公垂线EF，分别与AB、CD交于E、F,并表明AB、CD间的

真实距离。

●利用直角投影定理做题。

5、用换面法求两交叉直线AB、CD的最短连接管的真长和两面投影。

●利用两次换面可将一般位置直线转变为投影面垂直线及直角投影定理做题。

步骤：

先将两交叉直线AB、CD中的一条直线转换为投影面的垂直线，求出AB、CD的间的真实距离，再逆向返回旧投影面V/H，从而求出最短距离的两面投影。

8

6、用直角三角形法求直线AB的真长及其对H面、V面的倾角α、β。

●用直角三角形求一般位置直线的实长及其对投影面的倾角。

第9页平面的投影

（一）

1、按各平面对投影面的相对位置，填写它们的名称和倾角（0°、30°、45°、60°、

90°）。

●解题要点：

利用各种位置平面的投影特性及有积聚性的迹线表示特殊位置平面的投影特性做题。

9

2、用有积聚性的迹线表示平面：

过直线AB的正垂面P；过点C的正平面Q;过直线DE

的水平面R。

●利用有积聚性的迹线表示特殊位置平面的投影特性做题。

3、已知处于正垂位置的正方形ABCD的左下边AB，α＝60°，补全正方形的两面投影。

已知处于正平面位置的等边三角形的上方的顶点E，下方的边FG为侧垂线，边长为18mm，

补全这个等边三角形EFG的两面投影。

●利用正垂面和正平面的投影特性做题。

4、判断点K和直线MS是否在?

MNT平面上？

填写“在”或“不在”。

●若点位于平面内的任一直线，则点在该平面内。

●若一直线通过平面内的两点，则该直线在该平面内。

点K不在?

MNT平面上。

直线MS不在?

MNT平面上。

10

5、判断点A、B、C、D是否在同一平面上？

填写“在”或“不在”。

●不在同一直线的三个可确定一个平面，再看另外一个点是否在此平面上即可判断。

四点不在同一平面上。

6、作出ABCD的?

EFG的正面投影。

●利用点和直线在平面上的几何条件来作图。

7、补全平面图形PQRST的两面投影。

●解题要点：

利用点和直线在平面上的几何条件来作图。

11

8、已知圆心位于点A、30的圆为侧平面，作圆的三面投影。

●利用侧平圆的投影特性做题。

9、已知圆心位于点B、?

30的圆处于左前到右后的铅垂面上，作圆的三面投影（投影椭圆用四心圆近似法作出）

●利用铅垂面的投影特性、圆的投影特性；四心圆近似法作椭圆具体见教P23。

第10页平面的投影

（二）直线与平面及两平面的相对位置

（一）

1、求?

ABC对V面的倾角β。

●解题要点：

利用一次换面可将一般位置平面变换为投影面垂直面。

12

2、求ABCD的真形。

●利用两次换面可将一般位置平面变换为投影面平行面。

3、正平线AB是正方形ABCD的边，点C在点B的前上方，正方形对V面的倾角β＝45°，补全正方形的两面投影。

●利用正平线AB反映实长，再根据直角投影定理以及经一次换面将可将一般位置平面投影面垂直面。

4、作直线CD与?

LMN的交点，并表明可见性。

●从铅垂面LMN在水平投影面积聚为一直线入手,先利用公有性得到交点的一个投影,再

根据从属关系求出交点的另一个投影。

可见性判断可用重影点法进行判断；简单时可用

直观法。

13

5、作出侧垂线AB与CDEF的交点，并表明可见性。

●从直线AB为侧垂线在侧面投影面积聚为一个点入手，先利用公有性得到交点的一个投影,再根据从属关系求出交点的另一个投影。

可见性判断可用重影点法进行判断；简单时可用直观法。

6、作?

EFG与PQRS的交线，并表明可见性。

●铅垂面PQRS与一般平面相交，从铅垂面的水平投影积聚为一条直线入手,先利用公有性得到交线的一个投影,再根据从属关系求出交线的另一个投影。

本题可见性判断可用直观法。

7、作正垂面M与ABCD的交线，并表明可见性。

●正垂面MV与一般平面相交，从正垂面的正面投影积聚为一条直线入手,先利用公有性得到交线的一个投影,再根据从属关系求出交线的另一个投影。

本题可见性判断可用直观法。

14

8、作?

ABC与圆平面的交线，并表明可见性。

●利用圆平面为正平圆，?

ABC为铅垂面，此两平面相交的交线在水平投影面积聚为一

个点,再根据从属关系求出交线的另一个投影。

本题可见性判断可用直观法。

9、作△EFG与MNPQ的交线，并表明可见性。

●利用?

EFG，MNPQ都为正垂面，此两平面相交的交线在正投影面积聚为一个点,再根据从属关系求出交线的另一个投影。

本题可见性判断可用直观法。

第11页直线与平面及两平面的相对位置

（一）用换面法求解点、直线、

平面之间的定位和度量问题

1、作水平面P、平面ABCD、平面EFGD的共有点。

●先分别求水平面P与其余两平面的交线，再求两条交线的交点即可。

15

2、已知BCD和PQRS的两面投影，并知BCD上的点A的正面投影a’，在BCD上作直线AE//PQRS。

●矩形PQRS为正垂面，过A点作一平面与矩形PQRS平行，再求所作平面与三角形ABC的交线，即为所求。

3、已知点A作BCD的垂线AK，K为垂足，并标出点A与BCD的真实距离。

由点A作平面P∥?

BCD,由点A作铅垂面Q⊥?

BCD,平面P、Q都用约定表示，即只画一条有积聚性的迹线。

●利用两平面互相平行几何条件以

及两特殊位置平面互相垂直时，它们

具有积聚性的同面投影互相垂直做题。

4、根据下列诸投影图中直线与平面的相对位置，分别在下面的括号内填写“平

行”、“垂直”或“倾斜”。

●利用直线与平面、平面

与平面垂直的几何条件

以及直线与平面、平面

与平面平行的几何条件

进行判断。

16

5、根据铅垂面的水平投影和反映真形的V1面投影，作出它的真面投影。

●根据点的投影变换规律作图。

6、补全等腰三角形CDE的两面投影，边CD＝CE,顶点C在直线AB上。

●利用一次换面将三角形的底边DE变换为

正平线，顶点在反映实长的垂直平分线上，

求出C点的投影，再根据点的投影变换规律

求出等腰三角形的两面投影。

7、求作飞行员挡风屏ABCD和玻璃CDEF的夹角θ的真实大小。

●经过两次换面将两个平面同时

变换成同一投影面的垂直面，即将

两平面的交线变换成投影面垂直

面，则两平面的有积聚性的同面投

影夹角即为所求。

17

第四章立体的投影

第12页平面立体及其表面上的点和线

1、作三棱柱的侧面投影，并补全三棱柱表面上诸点的三面投影。

●可利用棱柱表面的积聚性进行作图。

2、作六棱柱的正面投影，并作出表面上的折线ABCDEF的侧面投影和正面投影。

●可利用棱柱表面的积聚性进行作图，并进行可见性判断。

3、作斜三棱柱的侧面投影，并补全表面上的点A、B、C、D、E和F的三面投影。

●利用平面取线的方法作出各点的投影。

注意点具体在斜棱柱的哪个面；并注意可见性

的判断。

18

4、作三棱锥的侧面投影，并作出表面上的折线ABCD的正面投影和侧面投影。

●利用棱台的投影特点和其表面取线的方法作出折线的投影。

注意折线的可见性的判断。

5、作四棱台的水平投影，并补全表面上点A、B、C、D、E和F的三面投影。

●利用棱台的投影特点和其表面取线的方法作出各点的投影。

6、作左端为正垂面的凸字形侧垂柱的水平投影，并已知表面上折线的起点A的正面投

影和终点E的侧面投影，折线的水平投影成一直线，作折线的三面投影。

●利用正垂面、正平面、水平面投影特性做题。

19

第13页曲面面立体及其表面上的点和线

1、作圆柱的正面投影，并补全圆柱表面上的素线AB、曲线BC、圆弧CDE的三面投影。

●利用圆柱的投影特点（积聚性）和其表面取点的方法做题，注意可见性的判断。

2、已知圆柱的轴线的两面投影以及圆柱的正面投影，作出圆柱及其表面上点A和点B

的水平投影。

●先用近似法把圆柱的水平投影作出，再利用圆柱形成的特点，采用素线法做题，并注

意各点的可见性判断。

3、作圆锥的侧面投影，并补全圆锥表面上的点A、B、C以及素线SD、圆弧EF的三面投

影。

●利用圆锥表面取点、取线的方法做题（素线法、纬圆法），注意可见性的判断。

20

4、已知轴线为正垂线的圆台的水平投影，作圆台及其表面上的曲线AB的正面投影。

●根据圆台的投影特点，采用纬圆法做题。

5、已知圆锥的锥顶S和轴线为水平线，作圆锥及其表面上点A和点B的正面投影。

●先用近似法把圆锥的正面投影作出，再利用圆锥形成的特点，采用素线法做题。

注意圆锥和各点的可见性判断。

6、作半球及其表面上的诸圆弧AB、圆弧BC、圆弧CD的水平投影和侧面投影。

●利用圆球的投影特点和圆球表面取点的方法做题。

注意各圆弧的可见性判断。

21

7、补全环的水平投影，并补全环面上诸点的两面投影（环面上的点D、E、F、G是按由

前向后的顺序配置的）

●利用圆环的投影特点和其表面取点的方法做题，并注意可见性的判断。

7、补全回转体的正面投影，并作出回转面上的曲线AB的水平投影。

●利用回转体的投影特点和其表面取点的

方法做题（纬圆法），并注意可见性的判断。

（求曲线AB投影，有4个特殊点要求）

第14页平面与平面立体相交

1、作正垂面截断五棱台的侧面投影，补全截断后的水平投影，并作断面真形。

●利用棱台的投影特点和正垂面的投影特点做题。

22

2、作顶部具有侧垂通槽的四棱柱左端被正垂面截断后的水平投影。

●利用正垂面、侧垂面、水平面、正平面的投影特点做题。

3、作具有正方形通孔的六棱柱被正垂面截断后的侧面投影，并求断面真形。

●利用棱柱的投影特点（积聚性）和正垂面的投影特点做题，并考虑其可见性；再利

用换面法（一次换面）将投影面的垂直面转变为投影面的平行面即可求出断面的真

形。

4、楔形块的顶面、底面是水平矩形，左、右侧面为正垂面，前后侧面为侧垂面，左右、前后对称，被水平面、正垂面切割掉左上角，补全楔形块切割后的侧面投影和水平投影。

●利用水平面、正垂面、侧平面、侧垂面的投影特性做题。

23

4、作具有正垂的矩形穿孔的侧面投影。

●三棱柱被两侧平面和两水平面挖通孔，利用棱柱的投影特点和侧平面、水平面的投影

特性做题，注意可见性。

6、具有正方形通孔的四棱台被正垂面和侧平面切割掉左上角，补全切割后的水平投影，

补画切割后的侧面投影。

●利用正垂面面、侧平面的投影特性做题，注意可见性。

第15页分析曲面立体的截交线，并补全这些截断的、缺口的、穿孔的曲面立体的三

面投影（第1、8题还需要作出断面真形）

1、●解析：

作圆柱体被一正垂面截切，其截交线为椭圆。

再利用换面法（一次换面）将投影面的垂直面转变为投影面的平行面即可。

24

2、●解析：

圆柱被水平面和侧平面截去左右两块。

利用圆柱投影的投影特性和水平面、侧平面的投影特性做题。

3、●解析：

圆柱中部被两水平面和两侧平面挖成一通孔。

利用圆柱投影的投影特性和水平面、侧平面的投影特性做题。

注意可见性判断。

4、●解析：

圆柱中部被两正垂面和一水平面挖成一通孔。

利用圆柱投影的投影特性和正垂面、水平面的投影特性做题。

注意可见性判断。

25

5、●解析：

圆柱被正垂面和水平面截去部分。

利用圆柱投影的投影特性和正垂面、水平面的投影特性做题。

注意要做出特殊点的投影。

6、●解析：

圆柱通孔被正垂面和水平面截去部分。

利用圆柱投影的投影特性和正垂面、水平面的投影特性做题。

注意要做出特殊点的投影及可见性的判断。

7、●解析：

圆锥被正垂面截去部分，截平面与轴线夹角大于锥顶角，其截交线为椭圆。

利用圆锥投影的投影特性和正垂面投影特性做题。

注意要做出特殊点（椭圆的特征点、转向轮廓线上的点）的投影。

26

8、●解析：

圆锥被正垂面截去部分，截平面与轴线夹角等于锥顶角，其截交线为抛物线。

利用圆锥投影的投影特性和正垂面投影特性做题。

注意要做出特殊点的投影。

第16页

分析曲面立体的截交线，并补全这些截断的、缺口的的曲面立体的三面投影

1、●解析：

圆锥被过顶点的正垂面、水平面、侧平面截切。

可利用①截平面通过锥顶，

交线为通过锥顶的两条相交直线。

②截平面垂直于轴线（θ=90°），交线为圆。

③平行于轴线（θ=0°）,交线为双曲线（纬圆法），进行做题。

注意可见性。

27

2、●解析：

圆锥被水平面、两个侧平面挖通孔。

可利用①截平面垂直于轴线（θ=90°），交线为圆。

②平行于轴线（θ=0°）,交线为双曲线（纬圆法），进行做题。

注意可见性。

3、●解析：

由圆锥、大圆柱、小圆柱构成的组合回转体被一水平面截切。

可利用圆锥表面取点（纬圆法）求圆锥部分的截交线；再利用圆柱的投影特性求圆柱部分的截交线，并注意可见性。

4、●解析：

半球被两个正平面和一水平面挖一通槽。

可利用平面与球的截交线是圆进行做题；并注意可见性。

★1当截平面平行于投影面时，截交线的投影为真形。

★2当截平面垂直于投影面时，截交线的投影为直线，且长度等于截交线圆的直径。

28

5、●解析：

圆球被水平面和正垂面截切。

可利用平面与球的截交线是圆进行做题；并注意可见性。

★1当截平面平行于投影面时，截交线的投影为真形。

★2当截平面垂直于投影面时，截交线的投影为直线，且长度等于截交线圆的直径。

★3当截平面倾斜于投影面时，截交线的投影为椭圆。

（用纬圆法，并注意特殊点）

6、●解析：

曲线回转体被水平面和正平面截切。

可利用纬圆法做题。

29

第17页

分析曲面立体的交线，补全立体相贯、切割、穿孔后的诸投影

（一）

1、补全水平投影。

●解析：

曲面立体由圆台与圆柱相贯而成。

利用圆柱的投影有积聚性可知该曲面立体

的相贯线的正面投影，再利用相贯线的投影特点，利用纬圆法求出相贯线的水平投影。

注意特殊点1是必做的点（最右点）

2、补全侧面投影。

●解析：

由圆柱与半圆柱相贯而成。

利用圆柱投影的积聚性做题。

30

3、补全正面投影。

●解析：

圆柱被穿圆柱孔。

利用圆柱投影的积聚性做题，并注意可见性。

4、补全水平投影和正面投影。

●解析：

由圆柱与半球相贯而成。

利用圆柱投影的积聚性和球面上取点（纬圆法）做题。

注意特殊点和可见性。

5、●解析：

该物体由球面、小内环面、小圆柱面、大内环面、大圆柱面构成。

可分步

作其截交线。

★1截平面与球相交求截交线的投影（为圆）。

★2截平面与小内环面相交为曲线（纬圆法）。

注意最右点的投影。

★3截平面与小圆柱面没有交线。

★4截平面与

大圆柱相交，截平面与大圆柱的轴线平行，截交线为矩形。

★5截平面与大内环面相交为曲线（纬圆法）。

注意最左点的投影。

31

第18页

分析曲面立体表面的交线，补全立体相贯、切割、穿孔后的诸投影。

1、补全正面投影和侧面投影。

●解析：

两轴线斜交的圆柱相贯，相贯线为封闭空间曲线，相贯线在水平投影有积聚性。

用辅助平面法求相贯线。

（作正平面）

2、补全正面投影。

●解析：

圆柱与圆环相贯，相贯线为封闭空间曲线，相贯线在水平投影有积聚性。

用辅助平面法求相贯线。

（作正平面）

3、补全侧面投影。

●解析：

通孔圆柱由上到下穿通一圆柱孔。

利用相贯线在水平投影有积聚性做题。

32

4、补全三面投影（形体分析提示：

带有轴线为铅垂线的两个圆柱形通孔的球体）。

●解析：

可分两部分，①球与圆柱相贯。

两同轴回转体的相贯线，是垂直于轴线的圆。

②两圆柱孔相贯。

当两圆柱直径相等时，两正交圆柱的相贯线为两条平面曲线（椭圆），其正面投影为两条相交直线。

5补全正面投影（形体分析提示：

由球冠、大圆柱、小圆柱三个同轴回转体构成的组合回转体，球冠和大圆柱被切割成四个圆柱槽。

）

●解析：

该组合回转体可分两部分，①球冠与圆柱相贯。

利用相贯线的水平投影有积聚性，用纬圆法求；注意正确作出特殊点（相贯线的最高点）。

②两圆柱相贯。

（圆柱槽的投影）

6、补全正面投影和侧面投影（形体分析提示：

相贯体的主体是半球与圆柱相切；左侧

由一个轴线通过半球球心的侧垂圆台，上方与半球相交，下方与圆柱相交；主体内有一

个铅垂的圆柱通孔，圆台也有一个与圆台同轴的圆柱孔，与铅垂的圆柱孔相通，这两个

圆柱孔的直径相等）。

●解析：

该组合回转体可分部分①半球与圆柱相切。

（光滑过渡，没有相贯线）②左侧

侧垂圆台，上方与半球相交，两同轴回转体的相贯线，是垂直于轴线的圆。

③左侧侧垂

圆台，下方与圆柱相交，其相贯线在水平投影有积聚性，可采用表面取点法求相贯线。

④两个圆柱孔相交的相贯线为两条平面曲线（椭圆），其正面投影为两条相交直线。

⑤

半球与铅垂的圆柱孔相贯。

（两同轴回转体的相贯线，是垂直于轴线的圆。

）

33

第五章组合体的视图与形体构型

第19页三视图的形成及其投影特性（第1、2题补画组合体视图中所缺图线；第3~7参照立体图补画组合体视图中所缺图线。

）

2、补画组合体视图中所缺图线

34

3.4.

5.6.

7.

第20页由立体图画组合体三视图的徒手草图（槽和