不等式组的字母取值范围的确定方法.docx
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不等式组的字母取值范围的确定方法
不等式(组)的字母取值范围的确定方法
一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围
例l、如果关于x的不等式(a+1)x>2a+2.的解集为x<2,则a的取值范围是()
A.a<0B.a<一lC.a>lD.a>一l
解:
将原不等式与其解集进行比较,发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3,因此有a+l<0,得a<一1,故选B.
例2、已知不等式组
的解集为a 则a的范围是. 解: 借助于数轴,如图1,可知: 1≤a<5并且a+3≥5.所以,2≤a<5. 二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围 例3、关于x的不等式组 有四个整数解,则a的取值范围是. 分析: 由题意,可得原不等式组的解为8 ≤a< . 例4、已知不等式组 的整数解只有5、6。 求a和b的范围. 解: 解不等式组得 ,借助于数轴,如图2知: 2+a只能在4与5之间。 只能在6与7之间.∴4≤2+a<5,6< ≤7,∴2≤a<3,13 三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围 例5、已知方程组 满足x+y<0,则() A.m>一lB.m>lC.m<一1D.m<1 解: (1)十 (2)得,3(x+y)=2+2m,∴x+y= <0.∴m<一l,故选C. 例6、(江苏省南通市2007年)已知2a-3x+1=0,3b-2x-16=0,且a≤4<b,求x的取值范围. 解: 由2a-3x+1=0,可得a= ;由3b-2x-16=0,可得b= . 又a≤4<b,所以, ≤4< ,解得: -2<x≤3. 四、逆用不等式组解集求解 例7、如果不等式组 无解,则m的取值范围是. 分析: 由2x一6≥0得x≥3,而原不等式组无解,所以3>m,∴m<3. 解: 不等式2x-6≥0的解集为x≥3,借助于数轴分析,如图3,可知m<3. *例8、不等式组 有解,则(). Am<2Bm≥2Cm<1D1≤m<2 解: 借助图4,可以发现: 要使原不等式组有解,表示m的点不能在2的右边, 也不能在2上,所以,m<2.故选(A). 例9、(2007年泰安市)若关于 的不等式组 有解,则实数 的取值范围是. 解: 由x-3(x-2)<2可得x>2,由 可得x< a.因为不等式组有解,所以 a>2.所以, . 不等式(组)中待定字母的取值范围 不等式(组)中字母取值范围确定问题,技巧性强,灵活多变,难度较大,常常影响和阻碍学生正常思维的进行,下面简略介绍几种解法,以供参考。 一.把握整体,轻松求解 例1.(孝感市)已知方程 满足 ,则() ①-②得 ,所以 ,解得 二.利用已知,直接求解 *例2.(成都市)如果关于x的方程 的解也是不等式组 的一个解,求m的取值范围。 解析: 此题是解方程与解不等式的综合应用。 解方程可得 因为 所以 所以 且 ① 解不等式组得 ,又由题意,得 ,解得 ② 综合①、②得m的取值范围是 例3.已知关于x的不等式 的解集是 ,则m的取值范围是() 即 ,所以 。 故本题选B。 三.对照解集,比较求解 例4.(东莞市)若不等式组 的解集为 ,则m的取值范围是() 解析: 原不等式组可变形为 ,根据“同大取大”法则可知, ,解得 。 例5.(威海市)若不等式组 无解,则a的取值范围是() 解析: 原不等式组可变形为 ,根据“大大小小无解答”法则,结合已知中不等式组无解,所以此不等式组的解集无公共部分,所以 。 四.灵活转化,逆向求解 例6.(威海市)若不等式组 无解,则a的取值范围是() 解析: 原不等式组可变形为 ,假设原不等式组有解,则 ,所以 ,即当 时,原不等式组有解,逆向思考可得当 时,原不等式组无解。 故本题选A。 *例7.不等式组 的解集中每一x值均不在 范围内,求a的取值范围。 解析: 先化简不等式组得 ,原不等式组有解集,即 有解,又由题意逆向思考知原不等式的解集落在x<3和x>7的范围内,从而有 或 ,所以解得 或 。 五.巧借数轴,分析求解 例8.(山东省)已知关于x的不等式组 的整数解共有5个,则a的取值范围是________。 解析: 由原不等式组可得 ,因为它有解,所以解集是 , 此解集中的5个整数解依次为1、0、 、 、 ,故它的解集在数轴上表示出来如图1所示,于是可知a的取值范围为 。 例9.若关于x的不等式组 有解,则a的取值范围是______ 解析: 由原不等式组可得 ,因为不等式组有解,所以它们的解集有公共部分。 在数轴上,表示数3a的点应该在表示数 的点右边,但不能重合,如图2所示,于是可得 ,解得 。 故本题填 。 例10.如果不等式组 的解集是 ,那么 的值为. 【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集,再利用解集的等价性求出a、b的值,进而得到另一不等式的解集. 【答案】解: 由 得 ;由 得 ,故 , 而 ,故4-2a=0, =1,故a=2,b=﹣1,故a+b=1 例11.如果一元一次不等式组 的解集为 .则 的取值范围是(C ) A. B. C. D. 例12.若不等式组 有解,则a的取值范围是() A. B. C. D. 【解析】本题考查一元一次不等式组的有关知识,由不等式组 得 ,因为该不等式组有解,所以 ,故选A. 例13.关于x的不等式组 的解集是 ,则m=-3. 例14.已知关于x的不等式组 只有四个整数解,则实数 的取值范围是____( ) 例15.(黄石市)若不等式组 有实数解,则实数m的取值范围是() A.m≤ B.m< C.m> D.m≥ 解 解不等式组 得 其解集可以写成m≤x≤ ,即m≤ .故应选A. 例16.若不等式(2k+1)x<2k+1的解集是x>1,则k的范围是。 从而断定2k+1<0,所以k< 。 例17、如果关于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集为x< ,求关于x的不等式ax>b的解集。 分析: 由不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集为x< ,观察到不等号的方向已作了改变,故可知(2a-b)<0,且 ,解此方程可求出a,b的关系。 解: 由不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集为x< ,可知: 2a-b<0,且 ,得b= 。 结合2a-b<0,b= ,可知b<0,a<0。 则ax>b的解集为x< 。 例18、已知不等式4x-a≤0,只有四个正整数解1,2,3,4,那么正数a的取值范围是什么? 分析: 可先由不等式解集探求字母的取值范围,可采用类比的方法。 解: 由4x-a≤0得x≤ 。 因为x≤4时的正整数解为1,2,3,4; x≤4.1时的正整数解为1,2,3,4; … x≤5时的正整数解为1,2,3,4,5。 所以4≤ <5,则16≤a<20。 其实,本题利用数形结合的方法来解更直观易懂。 根据题意画出直观图示如下: 因为不等式只有四个正整数解1,2,3,4,设若 在4的左侧,则不等式的正整数解只能是1,2,3,不包含4;若 在5的右侧或与5重合,则不等式的正整数解应当是1,2,3,4,5,与题设不符。 所以 可在4和5之间移动,能与4重合,但不能与5重合。 因此有4≤ <5,故16≤a<20。 例19.已知a,b是实数,a+b=2, ,求 的最大值或最小值。 例20.若不等式组 的解集为 则 的值为_________. 例21.已知x、y、z是非负实数,且满足 ,求 的最大值和最小值。 例22.若-5≤2a-3b≤1,-2≤3a+b≤7求 (1)a,b的范围 (2)a-7b的范围 解: 设x(2a-3b)+y(3a+b)=a-7b ∴2x+3y=1,-3x+y=-7∴x=2y=-1 ∵-5≤2a-3b≤1,-2≤3a+b≤7 ∴-10≤2(2a-3b)≤2-7≤-(3a+b)≤2 ∴-17≤a-7b≤4 1. .求x的取值范围.|(x-2)(x+1)|=(x-2)(x+1),求x的取值范围. 2. 3. 专题的一个练习,请认真完成! 有解,则m的取值范围是_____________。 1.若不等式组 3.若关于x的不等式x-m≥-1的解集如图所示,则m等于() A.0B.1C.2D.3 4.已知不等式组 的解集为x>2,则()A. B. C. D. 5.已知方程组 的解x、y满足2x+y≥0,则m的取值范围是() A.m≥-4/3B.m≥4/3C.m≥1D.-4/3≤m≤1 6.关于x的不等式组 只有4个整数解,则a的取值范围是( ) A.-5≤a≤- B.-5≤a<- C.-5<a≤- D.-5<a<- 8.已知关于 的不等式组 无解,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.若不等式组 有解,则m的取值范围是______. 11.如果关于 的不等式 和 的解集相同,则 的值为______. 12.已知关于x的不等式组 有五个整数解,这五个整数是________,a的取值范围是______。 13.若3x-5<0,且y=7-6x,那么y的范围是什么? 14.已知关于x、y的方程组 的解是一对正数。 (1)试确定m的取值范围; (2)化简 15.已右关于 , 的方程组 当 取何值时,这个方程组的解 大于 , 不小于 . 17.(拓展提高)先阅读理解下面的例题,再完成 (1)、 (2)两题. 例: 解不等式 . (1)求不等式 的解集; (2)通过阅读例题和做 (1),你学会了什么知识和方法. 提高训练 (一元一次不等式和一元一次不等式组) 6.不等式 的正整数解是___________. 7. 的最小值是a, 的最大值是b,则 10.若不等式组 的解集是空集,则a、b的大小关系是_______________ 17.若 ,则a只能是()A. B. C. D. 18.关于x的方程 的解是非负数,那么a满足的条件是() A. B. C. D. 24.已知关于x、y的方程组 . (1)求这个方程组的解; (2)当m取何值时,这个方程组的解中,x大于1,y不小于-1. .已知方程组 , 为何值时, > ? B组(能力层,共20分) 一、填空题: (每小题3分,共12分) 1、 的最小值是a, 的最大值是b,则 2、若不等式组 的解集是 ,那么 的值等于。 3、当x=时,代数式 的值比代数式 的值大. 4、已知a、b为常数,若不等式 的解集是 ,则 的解集为。 参考答案 一、1.① ,② ,③ ;2. ;3.>,<,>;4. ;5. ;6.1,2,3;7.-4;8.85%a,92%a;9.略;10. 。 二、11~18ABCCADBD。 三、19. ;20. 。 四、21. ;22. 。
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- 不等式 字母 范围 的确 方法
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