学年七年级数学北师大版下册《第2章相交线与平行线》单元综合同步提升训练附答案.docx
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学年七年级数学北师大版下册《第2章相交线与平行线》单元综合同步提升训练附答案
北师大版2021年度七年级数学《第2章相交线与平行线》单元综合同步提升训练(附答案)
1.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系为( )
A.β=α+γB.α+β﹣γ=90°C.α+β+γ=180°D.β+γ﹣α=90°
2.如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是( )
A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠5D.∠3+∠4=180°
3.一个角的余角比这个角的一半大15°,则这个角的度数为( )
A.70°B.60°C.50°D.35°
4.下列说法不正确的是( )
A.若∠AOB=2∠BOC,则OC一定是∠AOB的平分线
B.若点P是线段AB的中点,则AB=2PB
C.若两个角互余,则这两个角均为锐角
D.两点之间,线段最短
5.如图,AB∥CD,∠A=30°,∠F=40°,则∠C=( )
A.65°B.70°C.75°D.80°
6.如图,直线AB∥CD,AE⊥CE,∠1=125°,则∠C等于( )
A.35°B.45°C.50°D.55°
7.如果∠α=52°25′,则∠α的余角的度数为( )
A.38°25′B.37°45′C.37°35′D.127°35′
8.如图,直线AB∥CD∥EF,点O在直线EF上,下列结论正确的是( )
A.∠α+∠β﹣∠γ=90°B.∠α+∠γ﹣∠β=180°
C.∠γ+∠β﹣∠α=180°D.∠α+∠β+∠γ=180°
9.如图,AB⊥AE于点A,AB∥CD,∠CAE=42°,则∠ACD=( )
A.112°B.122°C.132°D.142°
10.如图,若直线l1∥l2,则下列各式成立的是( )
A.∠1=∠2B.∠4=∠5C.∠2+∠5=180°D.∠1+∠3=180°
二.填空题(共10小题)
11.如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE是直角,OF平分∠AOD,若∠BOE=42°,则∠AOF的度数是 .
12.一个角是它的补角的五分之一,则这个角的余角是 度.
13.如图,∠BCA=64°,CE平分∠ACB,CD平分∠ECB,DF∥BC交CE于点F,则∠CDF的度数为 °.
14.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,则∠EOF= 度.
15.如图,直线AC和直线BD相交于点O,OE平分∠BOC,若∠1+∠2=80°,则∠3的度数为 °.
16.如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,∠MON=90°.若∠MOC=35°,则∠BON的度数为 .
17.在同一平面内,直线AB与直线CD相交于点O,∠AOC=40°,射线OE⊥CD,则∠BOE的度数为 °.
18.如图,已知AB∥CD,AD平分∠BAC,∠1=70°,则∠ADC的度数是 .
19.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOC=
∠BOD,则∠AOC= .
20.一副三角板按如图所示放置,AB∥DC,则∠CAE的度数为 .
三.解答题(共6小题)
21.如图,一副三角板的两个直角顶点重合在一起,交叉摆放.
(1)如图1,若∠CBD=35°,则∠ABE= °;
(2)如图1,若∠CBD=α,求∠ABE的度数;
(3)如图2,射线BM,射线BN分别是∠ABE和∠CBE的平分线,试判断当∠CBD的度数改变时,∠MBN的度数是否随之改变.若改变,请说明理由;若不改变,求它的度数.
22.如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.
(1)若∠AOB=42°,∠DOE=36°,求∠BOD的度数;
(2)若∠AOD与∠BOD互补,且∠DOE=30°,求∠AOC的度数.
23.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°).
(1)如图1,①若∠DCE=40°,求∠ACB的度数;
②若∠ACB=150°,直接写出∠DCE的度数是 度.
(2)由
(1)猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是 .
(3)若固定△ACD,将△BCE绕点C旋转,
①当旋转至BE∥AC(如图2)时,直接写出∠ACE的度数是 度.
②继续旋转至BC∥DA(如图3)时,求∠ACE的度数.
24.【实践操作】三角尺中的数学
(1)如图1,将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,∠ACD=∠ECB=90°.
①若∠ECD=35°,则∠ACB= ;若∠ACB=140°,则∠ECD= ;
②猜想∠ACB与∠ECD的大小有何特殊关系,并说明理由;
(2)如图2,若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起,∠ACD=∠AFG=90°,则∠GAC与∠DAF的大小又有何关系,请说明理由.
25.如图,∠1=∠2,∠3=∠D,∠4=∠5,运用平行线性质和判定证明:
AE∥BF,要求写出具体的性质或判定定理.
26.已知:
OC是∠AOB内部一条射线,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.
(1)如图①所示,若A,O,B三点共线,则∠MON的度数是 ,此时图中共有 对互余的角.
(2)如图②所示,若∠AOB=110,求∠MON的度数.
(3)直接写出∠MON与∠AOB之间的数量关系.
参考答案
1.解:
延长DC交AB与G,延长CD交EF于H.
直角△BGC中,∠1=90°﹣α;
△EHD中,∠2=β﹣γ,
∵AB∥EF,
∴∠1=∠2,
∴90°﹣α=β﹣γ,
即α+β﹣γ=90°.
故选:
B.
2.解:
A、∵∠1=∠2,∴a∥b,不符合题意;
B、∵∠2=∠3,∴a∥b,不符合题意;
C、∵∠1与∠5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角,内错角,
∴∠1=∠5,不能得到a∥b,
∴符合题意;
D、∵∠3+∠4=180°,∴a∥b,不符合题意;
故选:
C.
3.解:
设这个角为x°,则这个角的余角为(90°﹣x°),
根据题意,得
90﹣x=
x+15,
解得:
x=50.
所以这个角的度数为50°,
故选:
C.
4.解:
A.若∠AOB=2∠BOC,OC在∠AOB的外部时,OC不是∠AOB的平分线,故原说法错误;
B.若点P是线段AB的中点,则AB=2PB,故原说法正确;
C.若两个角互余,则这两个角均为锐角,故原说法正确;
D.两点之间,线段最短,故原说法正确.
故选:
A.
5.解:
∵∠A=30°,∠F=40°,
∴∠FEB=∠A+∠F=30°+40°=70°,
∵AB∥CD,
∴∠C=∠FEB=70°,
故选:
B.
6.解:
过点E作EF∥AB,则EF∥CD,如图所示.
∵EF∥AB,
∴∠BAE=∠AEF.
∵EF∥CD,
∴∠C=∠CEF.
∵AE⊥CE,
∴∠AEC=90°,即∠AEF+∠CEF=90°,
∴∠BAE+∠C=90°.
∵∠1=125°,∠1+∠BAE=180°,
∴∠BAE=180°﹣125°=55°,
∴∠C=90°﹣55°=35°.
故选:
A.
7.解:
∵∠α=52°25′,
则∠α的余角的度数=90°﹣52°25′=89°60'﹣52°25'=37°35′.
故选:
C.
8.解:
∵AB∥EF,
∴∠α=∠BOF,
∵CD∥EF,
∴∠γ+∠COF=180°,
∵∠BOF=∠COF+∠β,
∴∠γ+∠α﹣∠β=180°,
故选:
B.
9.解:
∵AB⊥AE,∠CAE=42°,
∴∠BAC=90°﹣42°=48°,
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴∠ACD=132°.
故选:
C.
10.解:
∵直线l1∥l2,
∴∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°,
故选:
D.
11.解:
∵∠COE是直角,
∴∠COE=90°,
∴∠DOE=180°﹣90°=90°,
∵∠BOE=42°,
∴∠BOD=∠DOE﹣∠BOE=90°﹣42°=48°,
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣48°=132°
,
∵OF平分∠AOD,
∠AOF=
∠AOD=
×132°=66°.
故答案为:
66°.
12.解:
设这个角为x°,则余角为(90°﹣x°),补角为(180°﹣x°),
则x=
(180﹣x),
解得:
x=30,
则这个角为30°,
所以这个角的余角是90°﹣30°=60°.
故答案为:
60.
13.解:
∵∠BCA=64°,CE平分∠ACB,
∴∠BCF=32°,
∵CD平分∠ECB,
∴∠BCD=16°,
∵DF∥BC,
∴∠CDF=∠BCD=16°.
故答案为:
16.
14.解:
∵OE平分∠AOC,
∴∠EOC=
∠AOC,
∵OF平分∠BOC,
∴∠COF=
∠BOC,
∵∠AOC+∠BOC=180°,
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=90°.
故答案为:
90.
15.解:
∵∠1=∠2,∠1+∠2=80°,
∴∠1=∠2=40°,
∴∠BOC=180°﹣∠1=140°,
又∵OE平分∠BOC,
∴∠3=
×140°=70°.
故答案为:
70.
16.解:
∵射线OM平分∠AOC,∠MOC=35°,
∴∠MOA=∠MOC=35°,
∵∠MON=90°,
∴∠BON=180°﹣∠MON﹣∠MOA=180°﹣90°﹣35°=55°.
故选:
55°.
17.解:
情况一,如图1,
∵∠AOC=40°,
∴∠BOD=∠AOC=40°,
∵OE⊥CD,
∴∠DOE=90°,
∴∠BOE=∠DOE﹣∠BOD=90°﹣40°=50°;
情况二,如图2,
∵∠AOC=40°,
∴∠BOD=∠AOC=40°,
∵OE⊥CD,
∴∠DOE=90°,
∴∠BOE=∠DOE+∠BOD=90°+40°=130°;
综上所述,∠BOE的度数为50°或130°,
故答案为:
50或130.
18.解:
∵AB∥CD,
∴∠1+∠BAC=180°,
∴∠BAC=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=
∠BAC=
×110°=55°.
∵AB∥CD,
∴∠ADC=∠BAD=55°.
故答案为:
55°.
19.解:
∵∠AOB=∠COD=90°,∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°,
∴∠AOC+∠BOD=180°,
又∵∠AOC=
∠BOD,
∴
∠BOD+∠BOD=180°,
∴∠BOD=108°,
∴∠AOC=180°﹣∠BOD=180°﹣108°=72°,
故答案为:
72°.
20.解:
由图可知,
∠1=45°,∠2=30°,
∵AB∥DC,
∴∠BAE=∠1=45°,
∴∠CAE=∠BAE﹣∠2=45°﹣30°=15°,
故答案为:
15°.
21.解:
(1)∠ABE=∠ABC+∠DBE﹣∠CBD=90°+90°﹣35°=145°;
故答案为:
145;
(2)因为∠ABC=90°,∠CBD=α,
所以∠ABD=90°﹣α,
因为∠DBE=90°,
所以∠ABE=∠ABD+∠DBE=90°﹣α+90°=180°﹣α;
(3)不变,理由如下:
因为BM平分∠ABE,
所以∠MBE=
,
因为BN平分∠CBE,
所以
,
∴∠MBN=∠MBE﹣∠NBE=
.
22.解:
(1)∵OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,∠AOB=42°,∠DOE=36°,
∴∠AOB=∠BOC=
=42°,∠COD=∠DOE=36°,
∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=42°+36°=78°;
(2)∵∠AOD与∠BOD互补,∠BOC=
,
∴∠AOD+∠BOD=180°,
∴∠AOC+∠COD+
∠AOC+∠COD=180°,
∵∠DOE=30°,
∴∠COD=30°,
∴
,
∴
=180°,
∴∠AOC=80°.
23.解:
(1)
①∵∠DCE=40°,
∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=50°,
∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=50°+90°=140°;
②∵∠ACB=150°,∠ACD=90°,
∴∠ACE=150°﹣90°=60°,
∴∠DCE=∠ACD﹣∠ACE=90°﹣60°=30°,
故答案为:
30;
(2)∵∠ACB=∠ACD+∠BCE﹣∠DCE=90°+90°﹣∠DCE,
∴∠ACB+∠DCE=180°,
故答案为:
∠ACB+∠DCE=180°;
(3)①∵BE∥AC,
∴∠ACE=∠E=45°,
故答案为:
45°;
②∵BC∥DA,
∴∠A+∠ACB=180°,
又∵∠A=60°,
∴∠ACB=180°﹣60°=120°,
∵∠BCE=90°,
∴∠BCD=∠ACB﹣∠ECB=120°﹣90°=30°.
24.解:
(1)①∵∠ECB=90°,∠DCE=35°,
∴∠DCB=90°﹣35°=55°,
∵∠ACD=90°,
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°,
∵∠ACB=140°,∠ACD=90°,
∴∠DCB=140°﹣90°=50°,
∵∠ECB=90°,
∴∠DCE=90°﹣50°=40°,
故答案为:
145°,40°;
②猜想得∠ACB+∠ECD=180°(或∠ACB与∠ECD互补),
理由:
∵∠ECB=90°,∠ACD=90°,
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB,
∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB,
∴∠ACB+∠ECD=180°;
(2)∠GAC+∠DAF=120°,
理由如下:
由于∠GAC=∠GAD+∠DAF+∠FAC,
故∠GAC+∠DAF=∠GAD+∠DAF+∠FAC+∠DAF=∠GAF+∠DAC=60°+60°=120°.
25.证明:
∵∠1=∠2,
∴AB∥DF(内错角相等,两直线平行),
∴∠3=∠BCE,(两直线平行,内错角相等),
又∵∠3=∠D,
∴∠D=∠BCE,
∴AD∥BC,(同位角相等,两直线平行),
∴∠6=∠5,(两直线平行,内错角相等),
又∵∠4=∠5,
∴∠4=∠6,
∴AE∥BF(内错角相等,两直线平行).
26.解:
(1)∵OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,
∴∠AOM=∠COM,∠CON=∠BON,
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=
=
=
=90°;
∴∠AOM+∠BON=90°,
∴图中互余的角有:
∠AOM与∠BON,∠AOM与∠CON,∠COM与∠CON,∠COM与∠BON共4对,
故答案为:
90°;4;
(2)∵OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=
=
=
=
=55°;
(3)∠MON=
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