高一上学期期中数学试题 含答案.docx
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高一上学期期中数学试题含答案
2019-2020年高一上学期期中数学试题含答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、下列函数中,定义域为[0,∞)的函数是()
ABCD
2、已知M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则M∪N=()
A{0}B{0,1}C{0,1,2}D{0,1,2,4}
3、函数f(x)=
(x∈R)的值域是()
A(0,1]B(0,1)C[0,1)D(-∞,1]
4、三个数,,之间的大小关系是()
Aa 5、函数f(x)=ax与g(x)=ax-a的图象有可能是下图中的() 6、已知函数f(x)= ,则f[f( )]=() A9B C-9D- 7、函数与互为反函数,则的单调递增区间为() A(-∞,2]B(0,2)C[2,4)D[2,+∞) 8、设全集为R,集合M={x|x>1},P={y|y=lnx,x< 或x>e}则下列关系正确的是() AM=PBP MCM PD∁RM∩P=Φ 9、如果一个函数满足: (1)定义域为R; (2)任意x1、x2∈R,若,则;(3)任意x∈R,若t>0。 则,则可以是() ABCD 10、若函数的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是() Am≤-1B-1≤m<0Cm≥1D0 第二部分非选择题(共70分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 11、已知,则=. 12、构造一个满足下面三个条件的函数实例, ①函数在上递减;②函数具有奇偶性;③函数有最小值为0;. 14、一水池有2个进水口,1个出水口,每个进水口进水速度如图甲所示,出水速度如图乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示 给出以下3个论断: ①0点到3点只进水不出水; ②3点到4点不进水只出水; ③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断序号是______________. 三、解答题: 15、(本小题8分) (1)计算: ; (2)设函数,求值. 16、(本小题8分)已知全集U=R,A={x|-3 B={x|x2-5x-6<0,x∈R}. 求: (1)B; (2)(∁UB)∩A. 17、(本小题8分)已知函数y=f(x)在R上是奇函数,而且在是增函数. 证明: (1)f(0)=0; (2)y=f(x)在上也是增函数. 18、(本小题满分10分) 某车队xx年初以98万元购进一辆大客车,并投入营运,第一年需支出各种费用12万元,从第二年起每年支出费用均比上一年增加4万元,该车投入营运后每年的票款收入为50万元,设营运年该车的盈利额为元, (1)写出关于的函数关系式; (2)从哪一年开始,该汽车开始获利; (3)若盈利额达最大值时,以20万元的价格处理掉该车,此时共获利多少万元? 19、(本小题10分) 已知: (1)在中学数学中,从特殊到一般,从具体到抽象是常见的一种思维形式,如从可抽象出性质: . 对于下面两个具体函数,试分别抽象出一个与上面类似的性质: 由可抽象出性质为_______________, 由可抽象出性质为________________. (2) 求的最小值. 20、(本小题10分)已知元素为实数的集合满足下列条件: 1、0; 若,则 (1)若,求使元素个数最少的集合; (2)若非空集合为有限集,则你对集合的元素个数有何猜测? 并请证明你的猜测正确. 华南师大附中xx-xx第一学期期中考试 高一年级数学(必修1)试题答卷 题号 选择 填空 15 16 17 18 19 20 总分 分数 一、选择题: 用2B铅笔将答案涂在答题卡上。 二、填空题: 11、_________________;12、___________________; 13、_________________;14、___________________. 三、解答题: 15、解: 16、解: 17、证明: 18、解: 19、解: 20、解: 华南师大附中xx-xx第一学期期中考试 高一年级数学(必修1)试题答案 一、选择题: ADACDBCCAB 二、填空题: 11、-1;12、(答案不唯一); 13、(0,2)和(2,2);14、① 三、解答题: 15、(本小题8分) 解: (1)原式= ;----5` (2)由已知,得=1,---------8` 16、(本小题8分) 解: (1)B={x|-1 (2)∁UB={x|x≤-1或x≥6}------5 (∁UB)∩A={x|-3 17、(本小题8分) 证明: (1)∵f(x)在R上是奇函数,∴f(-x)=-f(x) ∴f(-0)=-f(0)∴f(0)=0--------2` (2)任取x1 则-x1>-x2>0.---------4` ∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f(-x1)>f(-x2),-------5` 又f(x)在R上是奇函数,∴-f(x1)>-f(x2),即f(x1) ∴函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数。 -----8` 18、(本小题满分10分) 解: (1) .--------3分 (2)令,即 , ∴从xx开始,该汽车开始获利.--------------------------6分 (3),即时,, ∴此时共获利万元--------------------8分 19、(本小题10分) 解: (1)(答案不唯一) 满足 ------------------2分 满足 ----------------4分 (2) = = -------------------5分 令,任取, 当时,,, 当时,,, 在上单调递减,在上单调递增,--------------8分 故当时,,这时.------------------10分 20、(本小题10分) 解: ;----2分 --------------3分 使的元素个数最少的集合为------------4分 (2)设则且 由于 ,但无实数根 故同理 ---------------------------------7分 若存在,而,则 且 (若中有元素, 则利用前述的式可知) 于是 ------------------------------------------------9分 上述推理还可继续,由于为有限集,故上述推理有限步可中止 的元素个数为的倍数。 --------------------------------------------------------------10分 2019-2020年高一上学期期中数学试题 数学xx.11.9 本试卷共2页,满分为150分。 考试用时120分钟 注意事项: 1.答卷前,务必在答题卷(共一张)指定位置填写自己的班级、姓名、座位号。 2.答题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上。 请注意每题答题空间,预先合理安排。 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案。 不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的,并将答案填在第Ⅱ卷答题栏上) 1.设集合集合,则集合() A.{1,3,1,2,4,5}B.C.D. 2、函数的定义域为() A、B、C、D、 3.下列函数中,在区间上是增函数的是() A.B.C.D. 4.下列函数是偶函数的是: () A.B.C.D. 5.下列等式一定成立的是() A.=aB.=0C.(a3)2=a9D. 6、幂函数的图象过点,那么的值为() A.B.64C.D. 7.设,用二分法求方程内近似解的过程中得 则方程的根落在区间() A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定 8.下列图象中不能表示函数的图象的是() yyy oxxoxox (A)(B)(C)(D) 9.已知是第一象限角,那么是() A、第一象限角B、第二象限角C、第一或第二象限角D、第一或第三象限角 10.将进货单价为8元的商品按10元一个销售时,每天可卖出100个,若这种商品的销售单价每涨1元,日销售量就减少10个,为了获得最大利润,销售单价应定为() A.12B.13C.14D.15 二.填空题(本题有4个小题,每小题5分,共20分.并将答案填在第Ⅱ卷答题栏上) 11.已知,,,则 12.已知偶函数f(x)在上是减函数,则f (1)和f(-10)的大小关系为: _______ 13.已知函数,则的值是 14.函数(,且)的图象必经过点 三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤并将答案填在第Ⅱ卷答题栏上) 15、(本小题满分12分)设全集为R,,, 求及 16.(本小题满分12分) (1)计算: (2)计算: 17.(本小题满分14分) 已知函数 (1)用函数单调性证明函数在(1,+∞)上是减函数; (2)求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值. 18.(本小题满分14分) 某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价(元/件),可近似看做一次函数的关系(图象如下图所示). (1)根据图象,求一次函数的表达式; (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元, ①求S关于的函数表达式; ②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价. 19.(本小题满分14分) 已知函数是定义在R上的偶函数,且当≤0时,. (1)现已画出函数在y轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数的图像,并根据图像写出函数的增区间; (2)写出函数的解析式和值域. 20.(本小题满分14分) 已知 (1)求的定义域; (2)证明为偶函数; (3)求使>0成立的的取值范围. 高一数学期中考试答案 一、选择题(本题共10小题,每题5分,共50分). 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B D C B D D C 一、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分) 11..12.f (1)>f(-10).13.14.(2,2) 三、解答题 15.解: ……………6分 ……………12分 16.解: (1)原式=(0.4……………2分 =0.4…………4分 =10.……………6分 解: (2) (2)=……………8分 ……………10分 =1……………12分 17、 (1)证明: 设x1、x2是区间(1,+∞)上的任意两个实数,且x1 f(x1)-f(x2)=-==.……………6分 由1 所以函数y=是区间(1,+∞)上的减函数.……………10分 (2)解: 函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,……………12分 即当x=2时,ymax=2;当x=6时,ymin=.……………14分 18.解: (1)由图像可知,,解得,, 所以.……4分 (2)①由 (1), ,.……8分 ②由①可知,,其图像开口向下,对称轴为,所以当时,.……13分 即该公司可获得的最大毛利润为62500元,此时相应的销售单价为750元/件.…14分 19. (1)补出完整函数图像得3分. 的递增区间是,.……………………6分 (2)解析式为…………12分 值域为…………………………14分 (注意: 将两个区间“并”起来,扣2分;) 20.解: (1) ……………4分 (2)证明: 中为偶函数.……………8分 (3)解: 当a>1时,>0,则,则 因此当a>1时,使的x的取值范围为……………11分 时, 解得或 因此时,使的的取值范围为.…………14分
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