安徽省1号卷A10联盟届高三上学期摸底考试 数学文 含答案.docx
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安徽省1号卷A10联盟届高三上学期摸底考试数学文含答案
1号卷∙A10联盟2020届高三摸底考
数学(文科)试题
巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中学舒城中学天湖中学
天长中学屯溪一中宣城中学滁州中学池州一中阜阳一中灵璧中学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ券(非选择题)两部部分。
满分150分,考试时间120分钟。
请在答题卷上作答。
第Ⅰ卷选择题(共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.已知集合
,则
=()
A.{2,5,8,9}B.{0,2,5,8,9}C.{2,5}D.{2,5,6,8,9}
2.“若α>β,则sinα>sinβ”的逆否命题是()
A.若α<β,则sinα
C.若α
β,则sinα
sinβD.若sinα
sinβ,则α
β
3.若复数z=x+yi(x、y
R,i是虚数单位)满足:
,则动点(x,y)的轨迹方程是()
A.x2+(y-1)2=4B.x2+(y+1)2=4
C.(x-1)2+y2=4D.(x+1)2+y2=4
4.某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生,若x、y满足约束条件
,则数学兴趣小组最多可以选拔学生()
A.21人B.16人C.13人D.11人
5.函数
的部分图象大致为()
6.在△ABC中,D为边BC的中点,且
,AB=6,则AC=()
A.2B.3C.4D.5
7.中国古代近似计算方法源远流长,早在八世纪,我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法:
若函数
在x=x1,x=x2,x=x3(x1 可以用二次函数来近似代替: ,其中 。 若令x1=0, , ,请依据上述算法,估算 的值是() A. B. C. D. 8.若函数 满足 ,则函数 的零点是() A. B. C D. 9.已知△ABC三条边上的高分别为3,4,6,则△ABC最小内角的余弦值为() A. B. C. D. 10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A. B. C.2D.4 11.已知椭圆C: 上存在两点M、N关于直线2x-3y-1=0对称,且线段MN中点的纵坐标为 ,则椭圆C的离心率是() A. B. C. D. 12.若定义在R上的函数 的导函数为 ,且满足 , ,则不等式 的解集是() A.(3,+ )B.(- ,3)C.(-3,+ )D.(- ,-3) 第Ⅱ卷非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。 将答案填写在题中的横线上。 ) 13.执行如图所示的程序框图,若输入的a、b的值分别为 、4,则输出a的值为 14.若 ,则 15数列 满足 ,且在数列 的前 项中,所有奇数项之和为40,所有偶数项之和为85,则首项a1= 16.在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥AC。 若SA=4,三棱锥S-ABC外接球的表面积为116 ,则 的最大值为 三、解答题(本大题共6小题,共70分。 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 17.(本小题满分10分) 某种产品2014年到2018年的年投资金额x(万元)与年利润y(万元)的数据统计如下,由散点图知,y与x之间的关系可以用线性回归模型拟合,已知5年利润的平均值是4.7。 年份 2014 2015 2016 2017 2018 年投资金额x(万元) l 2 3 4 5 年利润y(万元) 2.4 2.7 t 6.4 7.9 (Ⅰ)求表中实数t的值; (Ⅱ)求y关于x的线性回归方程 参考公式: 回归直线方程 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 。 18.(本小题满分12分) 若数列 的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1), (Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)设 ,求数列 的前n项和Tn。 19.(本小题满分12分) 已知命题p: 函数 在 上单调递增;命题q: 椭圆 的焦点在x轴上。 (Ⅰ)若q为真命题,求实数m的取值范围; (Ⅱ)若“ ”为假,且“ ”为真,求实数m的取值范围。 20.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥A-BCDE中,△ADE是边长为2的等边三角形,平面ADE⊥平面BCDE,底面BCDE是等腰梯形,DE∥BC,DE= BC,BE=DC=2,BD= ,点M是边DE的中点,点N在BC上,且BN=3。 (Ⅰ)证明: BD⊥平面AMN; (Ⅱ)设BD MN=G,求三棱锥A-BGN的体积。 21.(本小题满分12分) 若地物线C: y2=2px(p>0)的焦点为F,点M(1,n)在抛物线C上,且 =3。 (Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)过点(-2,0)的直线l交抛物线C于A、B两点,点A关于x轴的对称点是D,证明: B、F、D三点共线。 22.(本小题满分12分) 设 ,函数 。 (Ⅰ)若a=2,求曲线 在点(1,f (1))处的切线方程; (Ⅱ)若函数 有两个不同的零点,求a的取值范围。
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