北师大版七年级下册数学第二章 平行线与相交线练习题ABCdocx.docx
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北师大版七年级下册数学第二章平行线与相交线练习题ABCdocx
初中数学试卷
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北师大版七年级下册数学第二章平行线与相交线练习题(A.B.C卷)
A卷
1.一定在△ABC内部的线段是( )
A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高
D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
2.下列说法中,正确的是( )
A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形,也不是等边三角形
B.一个等腰三角形一定是锐角三角形,或直角三角形
C.一个直角三角形一定不是等腰三角形,也不是等边三角形
D.一个等边三角形一定不是钝角三角形,也不是直角三角形
3.如图,在△ABC中,D、E分别为BC上两点,且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有( )A.4对B.5对C.6对D.7对
(注意考虑完全,不要漏掉某些情况)
4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定
5.若等腰三角形的一边是7,另一边是4,则此等腰三角形的周长是( )
A.18B.15C.18或15D.无法确定
6.两根木棒分别为5cm和7cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形,如果第三根木棒长为偶数,那么第三根木棒的取值情况有( )种
A.3B.4C.5D.6
A.180°B.360°C.720°D.540°
7.如图:
(1)AD⊥BC,垂足为D,则AD是________的高,∠________=∠________=90°;
(2)AE平分∠BAC,交BC于点E,则AE叫________,X|k|B|1.c|O|m
∠________=∠________=
∠________,AH叫________;
(3)若AF=FC,则△ABC的中线是________;
(4)若BG=GH=HF,则AG是________的中线,AH是________的中线.
8.在等腰△ABC中,如果两边长分别为6cm、10cm,则这个等腰三角形的周长为________.
9.如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I.
(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,则∠BIC=________;
(2)若∠ABC+∠ACB=120°,则∠BIC=________;
(3)若∠A=60°,则∠BIC=________;
(4)若∠A=100°,则∠BIC=________;
(5)若∠A=n°,则∠BIC=________.
10.如图,在△ABC中,∠BAC是钝角.画出:
(1)∠ABC的平分线;
(2)边AC上的中线;
(3)边AC上的高.
11.如图,AB∥CD,BC⊥AB,若AB=4cm,
,求△ABD中AB边上的高.
12.学校有一块菜地,如下图.现计划从点D表示的位置(BD∶DC=2∶1)开始挖一条小水沟,希望小水沟两边的菜地面积相等.有人说:
如果D是BC的中点的话,由此点D笔直地挖至点A就可以了.现在D不是BC的中点,问题就无法解决了.但有人认为如果认真研究的话一定能办到.你认为上面两种意见哪一种正确,为什么?
13.一块三角形优良品种试验田,现引进四个良种进行对比实验,需将这块土地分成面积相等的四块.请你制订出两种以上的划分方案.
14.一个三角形的周长为36cm,三边之比为a∶b∶c=2∶3∶4,求a、b、c.
15.如图,AB∥CD,∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G,
(1)完成下面的证明:
∵MG平分∠BMN(),
∴∠GMN=
∠BMN(),
同理∠GNM=
∠DNM.
∵AB∥CD(),
∴∠BMN+∠DNM=________().
∴∠GMN+∠GNM=________.
∵∠GMN+∠GNM+∠G=________(),
∴∠G=________.
∴MG与NG的位置关系是________.
(2)把上面的题设和结论,用文字语言概括为一个命题:
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_______________________________________________________________.
16.已知,如图D是△ABC中BC边延长线上一点,DF⊥AB交AB于F,交AC于E,
∠A=46°,∠D=50°.求∠ACB的度数.
17.已知,如图△ABC中,三条高AD、BE、CF相交于点O.若∠BAC=60°,
求∠BOC的度数.
18.已知,如图△ABC中,∠B=65°,∠C=45°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求∠DAE的度数.
B卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.图中三角形的个数是()
第1题图
A.8B.9C.10D.11
2.下面四个图形中,线段BE是⊿ABC的高的图是()
第2题图
ABCD
3.以下各组线段为边,能组成三角形的是()
A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm
4.三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是()
第5题图
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.属于哪一类不能确定
5.如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边上的高,
DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与∠C
(∠C除外)相等的角的个数是()
A、3个B、4个C、5个D、6个
6.下面说法正确的个数有( )
①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3,那么这个三角形是直角三角形;②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形;③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形;④如果∠A=∠B=
∠C,那么△ABC是直角三角形;⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形;⑥在
ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形是直角三角形。
A、3个B、4个C、5个D、6个
7.在
ABC中,
的平分线相交于点P,设
用x的代数式表示
的度数,正确的是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
8.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,
则∠AOC+∠DOB=()
A、900B、1200C、1600D、1800
9.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
10.给出下列命题:
①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线
⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内。
正确的命题有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(每题3分,共30分)
11.如图,一面小红旗其中∠A=60°,∠B=30°,则∠BCD=。
12.为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.
13.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE是度。
14.如图,∠1=_____.
第16题图
15.若三角形三个内角度数的比为2:
3:
4,则相应的外角比是.
16.如图,⊿ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,
则∠CDF=度。
17.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到
一个三角形,那么a的取值范围是
18.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍,等于与
它不相邻的一个内角的2倍,则此三角形各内角的度数是_____________。
19.如图,△ABC中,∠A=1000,BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,
则∠BIC=,
若BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线,则∠M=
20.如图
ABC中,AD是BC上的中线,BE是
ABD中AD边上
的中线,若
ABC的面积是24,则
ABE的面积是________。
三、解答题(共60分)
21.(本题6分)有人说,自己的步子大,一步能走三米多,你相信吗?
用你学过的数学知识说明理由。
22.(本题6分)小颖要制作一个三角形木架,现有两根长度为8m和5m的木棒。
如果要
求第三根木棒的长度是整数,小颖有几种选法?
第三根木棒的长度可以是多少?
23.(本题7分)小华从点A出发向前走10m,向右转36°然后继续向前走10m,再向右转36°,他以同样的方法继续走下去,他能回到点A吗?
若能,当他走回到点A时共走多少米?
若不能,写出理由。
24.(本题7分)⊿ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。
(1)若∠ABC=40°,∠ACB=50°,则∠BOC=。
(2)若∠ABC+∠ACB=116°,则∠BOC=。
(3)若∠A=76°,则∠BOC=。
(4)若∠BOC=120°,则∠A=。
(5)你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗?
25.(本题8分)一个零件的形状如图,按规定∠A=90º,∠C=25º,∠B=25º,检验已量得∠BDC=150º,就判断这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
26.(本题8分)已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,
若∠B=30°,∠C=50°.
(1)求∠DAE的度数。
(2)试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系?
(不必证明)
27.(本题9分)如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交
AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数.
28.(本题9分)如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,
求∠CDE的度数.
C卷
1.你能将下图分成形状相同、大小相同的12块吗?
不要满足于一种分法哦,把你的方法和其它同学交流一下,一定会有更多的收获。
2.想一想,画一画,下面各题的三条线段能组成三角形吗?
如果能,会组成什么样的三角形?
1)6cm,9cm,5cm;
2)6cm,8cm,10cm;
3)5cm,7cm,5cm;
4)12cm,3cm,7cm。
3.如果在一个三角形中,其中一个内角是另一个内角的4倍,那么这个三角形可能是什么三角形?
请举例说明。
4.
如图:
AB∥CD,GO和HO分别是∠BGH和∠GHD的角平分线。
你能算出∠GOH的度数吗?
如果作OP⊥AB,OQ⊥CD,OR⊥EF,你能找到图中的全等三角形吗?
说明理由。
5.若∠B=40°,∠C=71°,∠BME=133°,∠EPB=140°,∠F=47°。
求∠A,∠D。
6.图中△ABE和△ACD都是等边三角形。
△AEC和△ABD全等吗?
如果要△ABE和△ACD全等,则还需要什么条件?
7.△ABC中,AB=AC,BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线。
则△ABD和哪个三角形全等?
为什么?
△BEC和哪个三角形全等?
为什么?
8.△ABC是等边三角形,且AD=BE=CF。
那么△DEF是等边三角形吗?
9.已知三角形的两条边和其中一条边上的中线,你能用尺规作图画出这个三角形吗?
A卷参考答案:
1.A;2.D;3.A;4.C;5.C;6.B;7.XkB1.com
(1)BC边上,ADB,ADC;
(2)∠BAC的角平分线,BAE,CAE,BAC,∠BAF的角平分线;
(3)BF;(4)△ABH,△AGF;
8.22cm或26cm;
9.
(1)120°;
(2)120°;(3)120°;(4)140°;(5)
;10.略;
11.
,∴
AB·BC=12,AB=4,∴BC=6,
∵AB∥CD,∴△ABD中AB边上的高=BC=6cm.
12.后一种意见正确.
13.不作垂线,一个直角三角形,即:
1=2×0+1,
作一条垂线,三个直角三角形,即:
3=2×1+1,同理,5=2×2+1,找出相应的规律,当作出
时,图中共有2×k+1,即2k+1个直角三角形.
14.设三边长a=2k,b=3k,c=4k,
∵三角形周长为36,∴2k+3k+4k=36,k=4,
∴a=8cm,b=12cm,c=16cm.
15.
(1)已知,角平分线定义,已知,180°,两直线平行同旁内角互补,90°,180°,三角形内角和定理,90°,互相垂直.
(2)两平行直线被第三条直线所截,它们的同旁内角的角平分线互相垂直.
16.94°17.120°18.10°;
B卷参考答案
一、1.B;2.A;3.B;4.C;5.B;6.D;7.A;8.D;9.C;10.B
二、11.9;12.三角形的稳定性;13.135;14.1200;15.7:
6:
5;16.74;
17.a>5;18.720,720,360;19.1400,400;20.6;
三、
21.不能。
如果此人一步能走三米多,由三角形三边的关系得,此人两腿的长大于3米多,这与实际情况不符。
所以他一步不能走三米多。
22.小颖有9种选法。
第三根木棒的长度可以是4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm,11cm,12cm。
23.小华能回到点A。
当他走回到点A时,共走1000m。
24.
(1)135°;
(2)122°;(3)128°;(4)60°;(5)∠BOC=90°+
∠A
25.零件不合格。
理由略26.
(1)∠DAE=10°
(2)∠C-∠B=2∠DAE
27.解:
因为∠AFE=90°,所以∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°.所以∠CED=∠AEF=55°,
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42=83°.
28.解:
设∠DAE=x,则∠BAC=40°+x.因为∠B=∠C,所以2∠2=180°-∠BAC,
∠C=90°-
∠BAC=90°-
(40°+x).同理∠AED=90°-
∠DAE=90°-
x.
∠CDE=∠AED-∠C=(90°-
x)-[90°-
(40°+x)]=20°.
C卷参考答案
1.
2.钝角三角形;直角三角形;锐角三角形;不能。
3.可以是直角三角形,也可以是钝角三角形、锐角三角形。
4.90°。
△GPO和△GRO全等,△HRO和△HQO全等。
5.∠A=69°,∠D=86°。
6.全等;AB=AC。
7.△ACE;△CDB。
8.是等边三角形。
9.AB=CD或AE=DF或BE=CF或BF=CE。
10.略。
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