春季人教版八年级数学下册181专题训练 平行四边形的证明 含答案.docx
- 文档编号:4764992
- 上传时间:2022-12-08
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:144.39KB
春季人教版八年级数学下册181专题训练 平行四边形的证明 含答案.docx
《春季人教版八年级数学下册181专题训练 平行四边形的证明 含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《春季人教版八年级数学下册181专题训练 平行四边形的证明 含答案.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
春季人教版八年级数学下册181专题训练平行四边形的证明含答案
18.1专题训练平行四边形的证明
1.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C.求证:
四边形ABCD是平行四边形.
2.如图,在▱ABCD中,点E在AB的延长线上,且EC∥BD.求证:
四边形BECD是平行四边形.
3.已知:
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,点E,F在AC上,且AF=CE.求证:
四边形BEDF是平行四边形.
4.如图,DE是△ABC的中位线,延长DE到F,使EF=DE,连接BF.求证:
(1)BF=DC;
(2)四边形ABFD是平行四边形.
5.如图,▱ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:
四边形AECF是平行四边形.
6.如图,在△ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点.求证:
四边形DECF是平行四边形.
7.如图,▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.求证:
四边形EGFH是平行四边形.
8.已知:
如图,在▱ABCD中,延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF.连接EF,与对角线AC交于点O.求证:
OE=OF.
9.如图1,在▱ABCD中,∠ABC,∠ADC的平分线分别交AD,BC于点E,F.
(1)求证:
四边形EBFD是平行四边形;
(2)小明在完成
(1)的证明后继续进行了探索.连接AF,CE,分别交BE,FD于点G,H,得到四边形EGFH.此时,他猜想四边形EGFH是平行四边形,请在框图(图2)中补全他的证明思路.
图1
小明的证明思路
由
(1)可知BE∥DF,要证明四边形EGFH
是平行四边形,只需证GF∥EH.
由
(1)可证ED=BF,则AE=FC,又由AE∥CF,
故四边形AFCE是平行四边形,从而可证得四边
形EGFH是平行四边形.
10.如图,在▱ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,点E是边CD的中点,点F在BC的延长线上,且CF=
BC,求证:
四边形OCFE是平行四边形.
11.如图,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,顺次连接E,F,G,H,得到的四边形EFGH叫中点四边形.求证:
四边形EFGH是平行四边形.
12.如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,EF,BD相交于点O,求证:
OE=OF.
13.如图,在▱ABCD中,AE=CF,M,N分别是BE,DF的中点,求证:
四边形MFNE是平行四边形.
14.如图,在▱ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G,H.求证:
AG=CH.
15.如图,在▱ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,试判断四边形AECF是不是平行四边形,并说明理由.
16.如图,已知□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,直线EF经过点O,且分别交AB,CD于点E,F.求证:
四边形BFDE是平行四边形.
17.如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:
四边形BCEF是平行四边形.
18.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,点P从点A向点D以1cm/s的速度运动,到点D即停止.点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动,到点B即停止.直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形,分别为四边形ABQP和四边形PQCD,则当P,Q两点同时出发,几秒后所截得两个四边形中,其中一个四边形为平行四边形?
参考答案
18.1专题训练平行四边形的证明
1.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C.求证:
四边形ABCD是平行四边形.
证明:
∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
∠C+∠D=180°.
∵∠A=∠C,
∴∠B=∠D.
∴四边形ABCD是平行四边形.
2.如图,在▱ABCD中,点E在AB的延长线上,且EC∥BD.求证:
四边形BECD是平行四边形.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,即BE∥DC.
又∵EC∥BD,
∴四边形BECD是平行四边形.
3.已知:
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,点E,F在AC上,且AF=CE.求证:
四边形BEDF是平行四边形.
证明:
连接BD交AC于O,
∵AB=CD,BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AO=CO,BO=DO.
∵AF=CE,∴AF-AO=CE-CO,即OF=OE.
又∵OB=OD,∴四边形BEDF是平行四边形.
4.如图,DE是△ABC的中位线,延长DE到F,使EF=DE,连接BF.求证:
(1)BF=DC;
(2)四边形ABFD是平行四边形.
证明:
(1)∵DE是△ABC的中位线,
∴CE=BE.
在△DEC和△FEB中,
∴△DEC≌△FEB(SAS).
∴BF=DC.
(2)∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥AB,且DE=
AB.
又∵EF=DE,
∴DE=
DF.
∴DF=AB.
又∵DF∥AB,
∴四边形ABFD是平行四边形.
5.如图,▱ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:
四边形AECF是平行四边形.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB,OA=OC,AB∥CD.
∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO.
在△FDO和△EBO中,
∴△FDO≌△EBO(AAS).
∴OF=OE.
又∵OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形.
6.如图,在△ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点.求证:
四边形DECF是平行四边形.
证明:
∵D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,
∴DF,DE为△ABC的中位线.
∴DF∥BC,DE∥AC.
∴四边形DECF是平行四边形.
7.如图,▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.求证:
四边形EGFH是平行四边形.
证明:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠EAO=∠FCO.
∵O为AC的中点,
∴OA=OC.
在△OAE和△OCF中,
∴△OAE≌△OCF(ASA).
∴OE=OF.
同理可证得OG=OH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
8.已知:
如图,在▱ABCD中,延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF.连接EF,与对角线AC交于点O.求证:
OE=OF.
证明:
证法一:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵BE=DF,∴AB+BE=CD+DF,即AE=CF.
∵AB∥CD,∴AE∥CF.∴∠E=∠F.
又∵∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(AAS).∴OE=OF.
证法二:
连接AF,CE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵BE=DF,∴AB+BE=CD+DF,即AE=CF.
∵AB∥CD,∴AE∥CF.
∴四边形AECF是平行四边形.∴OE=OF.
9.如图1,在▱ABCD中,∠ABC,∠ADC的平分线分别交AD,BC于点E,F.
(1)求证:
四边形EBFD是平行四边形;
(2)小明在完成
(1)的证明后继续进行了探索.连接AF,CE,分别交BE,FD于点G,H,得到四边形EGFH.此时,他猜想四边形EGFH是平行四边形,请在框图(图2)中补全他的证明思路.
图1
小明的证明思路
由
(1)可知BE∥DF,要证明四边形EGFH
是平行四边形,只需证GF∥EH.
由
(1)可证ED=BF,则AE=FC,又由AE∥CF,
故四边形AFCE是平行四边形,从而可证得四边
形EGFH是平行四边形.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC,AD=BC.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC=
∠ABC.
∵DF平分∠ADC,
∴∠ADF=∠CDF=
∠ADC.
∴∠EBC=∠ADF.
∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC.
∴∠AEB=∠ADF.
∴EB∥DF.
又∵ED∥BF,
∴四边形EBFD是平行四边形.
10.如图,在▱ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,点E是边CD的中点,点F在BC的延长线上,且CF=
BC,求证:
四边形OCFE是平行四边形.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴点O是BD的中点.
又∵点E是边CD的中点,
∴OE是△BCD的中位线.
∴OE∥BC,且OE=
BC.
又∵CF=
BC,
∴OE=CF.
又∵点F在BC的延长线上,
∴OE∥CF.
∴四边形OCFE是平行四边形.
11.如图,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,顺次连接E,F,G,H,得到的四边形EFGH叫中点四边形.求证:
四边形EFGH是平行四边形.
证明:
连接BD.
∵E,H分别是AB,AD的中点,
∴EH是△ABD的中位线.
∴EH=
BD,EH∥BD.
同理FG=
BD,FG∥BD.
∴EH=FG,EH∥FG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
12.如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,EF,BD相交于点O,求证:
OE=OF.
证明:
连接BE,DF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∵AE=CF,∴DE=BF.
又∵DE∥BF,
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴OE=OF.
13.如图,在▱ABCD中,AE=CF,M,N分别是BE,DF的中点,求证:
四边形MFNE是平行四边形.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
又∵AE=CF,
∴AD-AE=BC-CF,
即DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴BE∥DF,BE=DF.
∵M,N分别是BE,DF的中点,
∴EM=
BE=
DF=NF.
∴四边形MFNE是平行四边形.
14.如图,在▱ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G,H.求证:
AG=CH.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∴∠HCF=∠GAE.
又∵E,F分别是边AD,BC的中点,
∴AE=FC,DE=BF.
又∵DE∥BF,∴四边形BFDE是平行四边形.
∴∠BED=∠BFD.∴∠AEG=∠CFH.
在△AGE和△CHF中,
∴△AGE≌△CHF(ASA).∴AG=CH.
15.如图,在▱ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,试判断四边形AECF是不是平行四边形,并说明理由.
解:
四边形AECF是平行四边形.理由如下:
∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,
∴∠AEF=∠CFE=90°,
∴AE∥CF(内错角相等,两直线平行),
在平行四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDF,
在△ABE与△DCF中,
,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
16.如图,已知□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,直线EF经过点O,且分别交AB,CD于点E,F.求证:
四边形BFDE是平行四边形.
证明:
∵□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
∴OA=OC,OB=OD,∠DCO=∠BAO
又∵∠AOE=∠COD,
∴△AOE≌△COF,
得OE=OF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
17.如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:
四边形BCEF是平行四边形.
证明:
在△AFB和△DCE中,
∴△AFB≌△DCE(SAS),
∴FB=CE,
∴∠AFB=∠DCE,
∴FB∥CE,
∴四边形BCEF是平行四边形.
18.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,点P从点A向点D以1cm/s的速度运动,到点D即停止.点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动,到点B即停止.直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形,分别为四边形ABQP和四边形PQCD,则当P,Q两点同时出发,几秒后所截得两个四边形中,其中一个四边形为平行四边形?
解:
设当P,Q两点同时出发ts后,四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形.
根据题意,得AP=tcm,PD=(24-t)cm,CQ=2tcm,BQ=(30-2t)cm(0≤t≤15).
①若四边形ABQP是平行四边形,
∵AD∥BC,∴还需满足AP=BQ.
∴t=30-2t.解得t=10.
∴10s后四边形ABQP是平行四边形;
②若四边形PQCD是平行四边形,
∵AD∥BC,∴还需满足PD=CQ.
∴24-t=2t.解得t=8.
∴8s后四边形PQCD是平行四边形.
综上所述:
当P,Q两点同时出发8秒或10秒后,所截得两个四边形中其中一个四边形为平行四边形.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 春季人教版八年级数学下册181专题训练 平行四边形的证明 含答案 春季 人教版 八年 级数 下册 181 专题 训练 平行四边形 证明 答案