五年级数学思维拓展课程整体设计.docx
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五年级数学思维拓展课程整体设计
五年级数学思维拓展课程整体设计
课程目标:
1、学生经历从反面思考的过程,掌握用数学思维思考问题的方法.
2、学生观察、分析、归纳能力.
3、学生体验到成功的喜悦,获得积极情感体验,培养对数学的浓厚的兴趣.
课程对象:
五年级
课程时间:
6课时
课程内容:
1.式题巧算
2.最大最小积问题
3.和倍问题
4.工程问题
5.置换问题
6.周期问题
课程环境:
班级
课程实施:
1.课程实施的建议.(例如:
实施的观点、方式、方法等)
2.具体实施教学设计(见教学设计具体内容)
课程评价:
对课程的整体评价,可以从教师、学生、家长、三方面评价;也可以从学生学习本课程的不同方面对学生进行评价,每位学生一份,以表格形式呈现.定期评价(每学期至少1次).
样表如下:
评价项目
评价主体
教师
学生
……
课程评价班级姓名
一、教学设计
数学思维课程教学设计
教学内容
式题巧算
课时
1
教学目标
本讲知识点属于计算大板块内容,分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.
1、换元:
让学生能够掌握等量代换的概念,通过等量代换讲复杂算式变成简单算式.
2、涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题.
3、将算式化简,但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算,使计算过程更加简便,而通项归纳法能将“形似”的复杂算式,用字母表示后化简为常见的一般形式.知识点拨
教学重点
通项归纳法通项归纳法也要借助于代数,
教学难点
循环小数与分数拆分:
掌握循环小数与分数的互化,循环小数之间简单的加、减运算,
教具准备
ppt
教学环境
教学过程
例1有一个六位数,它的个位数字是6,如果将6移至到第一位前面,所得的新六位数是原数的4倍,求原数.
分析解答:
先列出竖式,逐一推理,就可得出答案.(153846)
随堂练习:
1、已知六位数“1ABCDE”,这个六位数的3倍正好是“ABCDE1”.求这个六位数.
2、已知六位数“2华罗庚金杯”,这个六位数的3倍正好是“华罗庚金杯2”.求这个六位数.
3、已知六位数“我们热爱科学”,这个六位数的“学”倍正好是“好好好好好好”.求这个六位数.
例2下图的五个方格中已经填入84忽然72两个数,请你在其余的三格中也分别填入一个两位数,使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等,并且这五个两位数正好是0——9十个数字组成.
分析解答:
84与72的和是156,则上下两个方格之和也是156,即95和61,则中间是30.
随堂练习:
1、把0——9这十个数填到圆圈内,每个数字只用一次,使算式成立.
O+O=O O-O=O O×O=OO
2、将1——9九个数字填入圆圈中,使等式成立.
OOO×OO=OO×OO=5568
3、把44、2、11、12、22、33六个数分成二组,使每组中的三个数的积相等.
O×O×O=O×O×O
拓展训练
1、把1——9这十个数填入下面的的圆圈,使三个等式成立.
O+O=O O-O=O O×O=O
2、将0——6填到下列只有一、两位数的圆圈中,使等式成立.
O×O=O=O÷OO×OOO+O+O=O
3、用2、3、4、5、7、9这六个数分别填在六个圆圈中,使乘积最大.
OOO×OOO
思路:
1、7和9要放在百位,2、5和4要放在十位.因为95个74和94个75比较,肯定是95个75大(你可以用乘法分配律来检验),……,所以正确答案是942乘以753.
4、用9、8、2、1组成两个两位数,使它们的乘积最大.
5、用6、1、2、5、9、7组成两个三位数,使它们的乘积最小.
6、“我喜欢×小数报”表示两个三位数相乘,我、喜、欢、小、数、报这六个字代表3、4、5、6、7、8这六个数.这个算式乘积最大是多少?
7、甲乙丙三个自然数的和是100,甲数除以乙数,或丙数除以甲数,得数都是“商5余1”,甲数是多少?
思路:
根据甲数除以乙数,或丙数除以甲数,得数都是“商5余1”不难看出乙数最小,我们就假设乙数是1、2、3、4……,并逐一试商即可.
8、甲乙丙三个数的和是57,甲数是乙数的3倍多1,乙数又是丙数的3倍多1,求丙数.
9、A、B、C、D四个数的和是38,A是B的2倍少2,B是C的2倍少2,C是D的2倍少2,求数B.
10、一个三位数,它的十位上的数字比个位上的数字多3;百位上的数字又是个位上数字的平方.又知这个三位数比十位与个位上的数字乘积的25倍还多202,这个数是多少?
板书设计
本课评价
数学思维课程教学设计
教学内容
最大最小积问题
课时
2
教学目标
掌握选择由几个数字排列组成的两个数,得到它们最大的积和最小的积的方法及规律,培养学生的数学兴趣和学习习惯.
教学重点
把若干个数字排列成几个数相乘,使得乘积最大的问题
教学难点
把若干个数字排列成几个数相乘,使得乘积最大的问题
教具准备
ppt
教学环境
教学过程
在数学竞赛中,我们经常会遇到把若干个数字排列成几个数相乘,使得乘积最大的问题.如何排列呢?
我们知道:
在周长一定的情况下,长方形的长与宽越接近,所得长方形的面积就越大(以下简称“接近原则”).举例:
周长为24的长方形;
根据这一规律就可以顺利解决此类问题.
练习
1.试求和是91,乘积最大的两个自然数.最大的积是多少?
之和的最小值是多少?
3.比较下面两个乘积的大小:
123456789×987654321,
123456788×987654322.
4.现计划用围墙围起一块面积为5544米2的长方形地面,为节省材料,要求围墙最短,那么这块长方形地的围墙有多少米长?
5.把19分成几个自然数的和,怎样分才能使它们的积最大?
6.1~8这八个数字各用一次,分别写成两个四位数,使这两个数相乘的乘积最大.那么这两个四位数各是多少?
7.在数123456789101112…9899100中划去100个数字,剩下的数字组成一个新数,这个新数最大是多少?
最小是多少?
板书设计
123456789×987654321,
123456788×987654322.
本课评价
数学思维课程教学设计
教学内容
和倍问题
课时
3
教学目标
1.学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量,以便方便阶梯.
2.熟练掌握解答和倍问题的方法,理解分析个两之间的关系
教学重点
运用画画线段的方法,准确分析个两之间的关系
教学难点
能够理解和倍解决问题的量得关系
教具准备
教学环境
教学过程
1倍数×倍数=几倍数
例1、姐姐有科技书40本,妹妹有科技书35本,姐姐要给妹妹多少本科技书后,妹妹的科技书是姐姐的2倍?
(40+35)÷(2+1)=25本………………姐姐现在的书
40-25=15本……………………姐姐送给妹妹的本数
答:
略.
例2、一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖,每个一等奖的奖金是每个二等奖的两倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍.如果评一、二、三等奖各两人,那么每个一等奖的的奖金是308元,如果评一个一等奖,两个二等奖,三个三等奖,那么一等奖的奖金是多少元?
分析:
可以把原分配方案中每个一等奖的奖金看作“1“,那么每个二等奖的奖金就是1/2,每个三等奖的奖金就是1/4,由于每等奖各两人,故奖金总数就为:
308×【(1+1/2+1/4)】×2=1078(元)
按一个一等奖,两个二等奖,三个三等奖来分配,一等奖奖金是:
1078÷(1+1/2×2+1/4×3)=392(元)
答:
略.
练习:
1、被除数、除数、商三个数的和是212,已知商是2,被除数和除数各是多少?
2、甲、乙、丙三个油桶共存油160千克,如果把乙桶的油倒入甲桶20千克,这时甲桶油的重量正好是乙桶的3倍,问甲、乙两桶原来各存油多少千克?
3、分子、分母之和是23,分母增加19以后,得到一个新的分数,把这个分数化简是1/5.原来的分数应是几分之几?
4、甲、乙、丙三个数之和是1160,甲是乙的一半,乙是丙的两倍,问甲、乙、丙三个数各是多少?
5、商店里有苹果和梨共465千克,如果卖出苹果的1/4,卖出梨的1/5,两种水果剩下的重量相等,原有苹果和梨各多少千克?
6、甲、乙、丙三个人共得奖金1200元,甲得的3倍等于乙得的5倍,乙得的2倍等于丙的3倍,甲、乙、丙各得奖金多少元?
板书设计
1078÷(1+1/2×2+1/4×3)=392(元)
本课评价
数学思维课程教学设计
教学内容
工程问题
课时
4
教学目标
(1)知识目标:
认识工程问题的特点、数量关系;掌握解题方法、并能正确解答.
(2)能力目标:
培养学生观察、类推能力,初步的探究知识、合作解决问题的能力.
(3)情感目标:
加强数学和学生生活实际的联系,对数学产生亲切感;提高学生探究、解决问题的内驱力.
教学重点
教学重点:
工程问题的数量关系特征及解法.
教学难点
教学难点:
理解把工作总量看作单位1后,工效的含义及表示方法.
教具准备
ppt
教学环境
教学过程
【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系.
这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工
程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常
用单位“1”表示工作总量.
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工
作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之
几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者的关系列出算式.
工作量=工作效率×工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
工作时间=总工作量÷\u65288X甲工作效率+乙工作效率)
【解题思路】变通后可以利用上述数量关系的公式.
【例题】一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完
成,现在两队合作,需要几天完成?
解:
题中的“一项工程”是工作总量,由于没有给出这项工程的具体数量,
因此,把此项工程看作单位“1”.由于甲队独做需10天完成,那么每天
完成这项工程的1/10;乙队单独做需15天完成,每天完成这项工程的
1/15;两队合做,每天可以完成这项工程的(1/10+1/15).
由此可以列出算式:
1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天)
答:
两队合做需要6天完成.
练习
1、一项工程,甲单独六天可以完成,乙单独八天可以完成,如果甲单独做一天后由二人合做则还要几天才能完成?
2、一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成.现在两人合做,
完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个?
3、一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小
时完成.现在甲先做2小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才
能完成?
板书设计
本课评价
数学思维课程教学设计
教学内容
置换问题
课时
5
教学目标
1、置换问题主要研究把数量关系的两种数量转换成一种数量,从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题.“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题,解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法.
2、从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性,提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性.
3.让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工,进而解决问题,感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题的内在联系,培养学生分析问题、解决问题的能力.
教学重点
理解解题思路,掌握解题方法
教学难点
正确分析题目中的数量关系,会设未知数.
教具准备
ppt
教学环境
教学过程
例120千克苹果与30千克梨共计132元,2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等.求苹果和梨的单价.
分析解答:
2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等,则20千克苹果相当于25千克梨,这样就把两种数量转化为一种数量了,先计算梨的单价是:
132÷(25+30)=2.4(元),其余的计算就容易了.
随堂练习:
1、6只鸡和8只羊共重78千克,已知5只鸡的重量和2只羊的重量相等.求每只鸡和每只羊的重量.
2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔,已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等.老师买了4支钢笔和6支圆珠笔共付了72元.求钢笔和圆珠笔的单价.
3、用两种汽车运货,如果2辆大汽车的载重量正好等于3辆小汽车的载重量,且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货.求每辆大汽车比小汽车多装几吨货?
例2中华学校买来史地书、科技书和文艺书共456本.其中科技书是史地书的的1.2倍,文艺书比科技书多31本.三种书各买了多少本?
分析解答:
先用史地书代换科技书,科技书加上31本又是文艺书,这样三种书都可表示成史地书,则史地书为:
(456-31)÷(1+1.2+1.2)=125(本).其他书的计算就简单了.
随堂练习:
某菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克,已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍少60千克,菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克?
拓展训练
1、一件工作,甲做5小时以后由乙来做,3小时可以完成;乙做9小时以后由甲来做,也是3小时可以完成.那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成?
思路:
假设甲乙都做6小时后,甲还要做2小时,乙还要做6小时.以后的计算相信你可以解决了.
2、小明去买同一种笔和同一种橡皮,所带的钱能买8支笔和4块橡皮,或买6支笔和12块橡皮.结果他用这些钱全部买了笔,请问他能买几支?
3、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉,或者载10袋大米和100袋面粉.现在卡车上已载有20袋大米,最多还能载多少袋面粉?
板书设计
本课评价
数学思维课程教学设计
教学内容
周期问题
课时
6
教学目标
1、通过学习,发现某种周期现象,并充分加以利用,把要求的问题和某一周期的等式相对应,就能找到解题关键.
2、在探究例题的基础上联系生活实际掌握周期问题的特点及解题规律
教学重点
抓住不变量及用方程解决周期问题.
教学难点
理解周期的含义及数量关系,灵活解决周期问题
教具准备
ppt
教学环境
教学过程
例1有249朵花,按5朵红花,9朵黄花,13朵绿花的顺序轮流排列,最后一朵是什么颜色的花?
这249朵花中,红花、黄花、绿花各有多少朵?
分析解答:
249÷(5+9+13)=9(组)……6(朵)
这六朵花包括5朵红花和1朵黄花.
红花:
5×9+5=50(朵)
黄花:
9×9+1=82(朵)
绿花:
13×9=117(朵)
随堂练习:
1、1÷7=0.142857142857……,小数点后面第100个数字是多少?
2、有47盏彩灯,按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着.最后一盏灯是什么颜色?
三种颜色的灯各占总数的几分之几?
3、在100米的跑道两侧每隔2米站着一个同学.这些同学从一端开始,按两女生,再一男生的规律站立着.问这些同学中共有多少个女生?
例2下面是一组数列,每3个相邻数字之和都是17,你知道“?
”表示的数字是几吗?
8()()()?
()()()()()6
分析解答:
根据规律,第四个数一定是8,第二个数一定就是“6”.不信你数数就知道了.
随堂练习:
1、下面是一个数列,每3个相邻数字之和是14,你知道“?
”表示的数字是几吗?
3()()()?
()()7
2、下面是一个数列,每3个相邻数字之和是15,你知道“?
”表示的数字是几吗?
你能填出其他数字吗?
8()()()()?
()()()()3
3、1998个7相乘,它的结果的末位数字是几?
拓展训练
1、2001年10月1日是星期一,那么,2002年1月1日是星期几?
92÷7=13(周)……1(天) 星期一加上一天就是星期二了.
2、2002年1月1日是星期二,2002年的儿童节是星期几?
3、如果今天是星期五,那么80天后是星期几?
板书设计
本课评价
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