北师版八年级下册数学总复习 存在性问题专题训练.docx
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北师版八年级下册数学总复习存在性问题专题训练
存在性问题专题训练
1.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(-3,0),与y轴交点的为B,且与正比例函数
的图象交于点C(m,4).
(1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若点P是y轴上一点,且△BPC的面积为6,请直接写出点P的坐标.
2.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线
与x轴、y轴分别交于点A、点B,点D在y轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
(1)求AB的长.
(2)求点C和点D的坐标.
(3)y轴上是否存在一点P,使得S△PAB=
S△OCD?
若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
3.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,2),点P在x轴上运动,当以点A,P,O为顶点的三角形为等腰三角形时,点P的个数为()
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.线段AB的两端点的坐标为A(-1,0),B(0,-2).现请你在坐标轴上找一点P,使得以P,A,B为顶点的三角形是直角三角形,则满足条件的点P的坐标是______________.
5.如图,直角坐标系中的网格由单位正方形构成,已知△ABC,A(2,3),B(-2,0),C(0,-1).
(1)AB的长为_______,∠ACB的度数为_______;
(2)若以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形,画出符合条件的所有平行四边形,并写出点D的坐标____________.
6.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:
分别与x轴、y轴交于点B,C,且与直线l2:
交于点A.
(1)分别求出点A,B,C的坐标;
(2)若D是线段OA上的点且△COD的面积为12,求直线CD的表达式;
(3)在
(2)的条件下,在射线CD上是否存在点P使△OCP为等腰三角形?
若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的AB边在x轴上,AB=3,AD=2,经过点C的直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点E,F.
(1)求:
①点D的坐标;
②经过点D,且与直线FC平行的直线的函数解析式.
(2)直线y=x-2上是否存在点P,使得△PDC为等腰直角三角形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在平面直角坐标系内确定点M,使得以点M,D,C,E为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点M的坐标.
8.如图1,在平面直角坐标系中,直线
与x轴、y轴相交于A,B两点,点C在线段OA上,将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD,此时点D恰好落在直线AB上,过点D作DE⊥x轴于点E.
(1)求证:
△BOC≌△CED.
(2)如图2,将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′,当B′C′经过点D时,求△BCD平移的距离及点D的坐标.
(3)若点P在y轴上,点Q在直线AB上,是否存在以C,D,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,直接写出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.
【动点+存在性问题】
1.如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P,Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.
(1)当t=2秒时,求PQ的长;
(2)求出发时间为几秒时,△PQB是等腰三角形?
(3)若Q沿B→C→A方向运动,则当点Q在边CA上运动时,求能使
△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
2.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=∠B,AD=BC=5cm,AB=
12cm,CD=6cm,点P从A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动,点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动,如果点P,Q分别从A,C同时出发,当其中一点到达终点时运动停止.设运动时间为t秒.
(1)求证:
当t=
时,四边形APDQ是平行四边形.
(2)PQ是否可能平分对角线BD?
若能,求出当t为何值时PQ平分BD;若不能,请说明理由.
(3)若△DPQ是以PQ,PD为腰的等腰三角形,求t的值.
3.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=15cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到点D即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到点B即停止,点P,Q同时出发,设运动时间为t(s).
(1)用含t的代数式表示:
AP=_______;DP=________;BQ=________;CQ=________.
(2)当t为何值时,四边形APQB是平行四边形?
(3)当t为何值时,四边形PDCQ是平行四边形?
4.如图,□ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以
1cm/s的速度运动,两点均运动到点D停止.
(1)若动点M,N同时出发,经过几秒钟两点相遇?
(2)在相遇前,是否存在过点M和N的直线将□ABCD的面积平分?
若存在,请求出所需时间;若不存在,请说明理由.
(3)若点E在线段BC上,BE=2cm,动点M,N同时出发且相遇时均停止运动,那么点M运动到第几秒钟时,与点A,E,N恰好能组成平行四边形?
【折叠+存在性问题】
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P是AB边上的动点,沿PC所在的直线折叠△PAC,使点A落在点A′处,连接A′B,则当A′B=A′C时,∠ACP的度数为_________.
第1题图第3题图
2.已知:
Rt△ABC中,∠A=30°,BC=6,M是AB中点,D是线段AC上任意一点(D不与A,C重合),沿直线MD把∠A翻折,使点A落在A′处,当△A′BC为等腰三角形时,AD的长是__________.
3.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=
,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A′EF,连接A′C,A′D,则当△A′DC是以A′D为腰的等腰三角形时,FD的长是_____.
4.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,AC=2,点M,N分别是边AB,AC上的动点,沿MN所在的直线折叠∠A,使点A的对应点P始终落在边BC上,若△PMB为直角三角形,则AM的长为__________.
第4题图第5题图
5.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=3,点D是BC边上的一个动点(不与B,C重合),过点D作DE⊥BC交AB边于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的F处,当△AEF为直角三角形时,BD的长为___________.
6.如图,正方形ABCD的边长为8,E为BC上一定点,
BE=6,F为AB上一动点,把△BEF沿EF折叠,点
B落在点B′处,当△AFB′恰好为直角三角形时,B′D
的长为___________.
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春去春又回,新桃换旧符。
在那桃花盛开的地方,在这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。
1、只要朝着一个方向努力,一切都会变得得心应手。
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2、心不清则无以见道,志不确则无以定功。
二〇二〇年六月十六日2020年6月16日星期二
3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。
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4、与肝胆人共事,无字句处读书。
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8、勇气通往天堂,怯懦通往地狱。
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