全等三角形的对角互补模型解析.docx
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全等三角形的对角互补模型解析
《全等三角形》对角互补模型解析
1、等腰直角对直角
例1、已知△ABC中,AB=AC,ZBAC=90%ZADB=45%求证:
BD±CDc
例2、已知△ABC中,AB=AC,ZBAC=90°,ZADC=45%求证:
ZBDC=9OCo
A
例3、已知△ABC中,AB=AC,ZADC=45%NADB=45。
。
求证:
AB±ACO
A
例5、已知△ABC中AB=AC;ZBAC=90°:
ZBDC=90°o求证:
AD平分NBDC。
2、等腰直角旁直角
例1、已知△ABC中,AB=AC,ZBAC=90%/ADB=45。
,求NADC的度数。
例3、已知△ABC中,AB=AC,ZADB=45°,ZADC=135°o求证:
NBAC=90。
。
例4、已知△ABC中,ZBAC=90%ZADB=45°,BDICDo求证:
AB=AC。
例5、已知△ABC中,AB=AC,ZBAC=90°,ZBDC=90°o求NADC的度数。
3、等边对120°
例I、已知△ABC中,AB=AD,ZBAD=60°,ZACB=60°a求证:
ZBCD=120%
例2、已知△ABC中,AB=AD,NBAD=60,ZACD=60%求证:
ZACB=60%
例3、已知△ABC中,AB=AD,ZACB=60°,ZACD=60°o求证:
NBAD=60°。
例4、已知△ABC中,AB=AD,ZBAD=60°,ZBCD=120°a求证:
AC平分NBCD,
典例赏析
1、如图,等腰RtZiABC中,AB=AC,ZBAC=90°,BE平分NABC交AC于E,过C作CDJ_BE于D,DM
LAB交BA的延长线于M,连接DAc
(1)求证:
CD=lfiE:
(2)求证:
BC-BA=2AM:
2
(3)直接写出AB、BC、BM的数量关系:
2、如图,点B〃力在平面直角坐标系中的第一象限,BC〃工轴交y轴于点C,AB〃y轴交x轴于点A,点D
在AB的右侧且AD=AB,AE平分BD,0D交AE于点F,连接CF,求NOFC的度数0
3、如图①,在AABC中,AB=AC=10,ZBAC=90°,D为aABC下方一点,且AD平分NBDC。
(1)求证:
ZADC=45°;
(2)如图②,分另ij作BF、CE、CF平分NABC、NBCD、NACB,CE交AD于点E,BF、CF交于点E连接EF,求EF的最小值。
4、如图,点A、B分别在x轴、y轴上,且OA=OB,P为动点,且PALPB。
(1)如图①,P在第一象限时,求NOPA的度数:
(2)如图②,P在第四象限时,求NOPA的度数:
(3)在
(2)的条件下,
如图③,过0作OELBP于E,判断线段BP、AP、EO之间的数量关系,写出你的结论
并证明。
5、己知AC平分/MAN,
(1)在图①中,若NMAN=120°,点B、D分别在AM、AN上,ZABC=ZADC=90°,求证:
AB+AD=AC;
(2)若把
(1)中的条件“NABC=NADC=90°”改为NABC+NADC=180°,其他条件不变,如图②所示,则
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明:
若不成立,请说明理由。
6、如图,△ABC是边长为&7〃的等边三角形,D、E分别是AB、BC上两点。
若BE=2c〃,D在线段AB上移动,以DE为边作等边△DEM,使M、B在DE两侧,求M点所经历的路径长。
(备用图)
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